11-12学年高中数学 1.1.2 弧度制同步练习 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 1 11 1 第第 2 2 课时课时 弧度制弧度制 一 选择题 1 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对的弧长是 A 2 B sin2 C D 2sin1 2 sin1 答案 C 解析 如图 AOB 2 弧度 过O点作OC AB于C 并延长OC交A于 B D AOD BOD 1 弧度 且AC AB 1 在 Rt AOC中 AO 即r 1 2 AC sin AOC 1 sin1 从而弧AB的长为l r 选 C 1 sin1 2 sin1 点评 本题是据弧长公式l r求弧长 需先求半径 2 圆的半径是 6 cm 则圆心角为 15 的扇形面积是 A cm2 B cm2 2 3 2 C cm2 D 3 cm2 答案 B 解析 15 l 6 cm 12 12 2 S lr 6 cm2 1 2 1 2 2 3 2 3 圆的半径变为原来的 2 倍 而弧长也增加到原来的 2 倍 则 A 扇形的面积不变 B 扇形的圆心角不变 C 扇形的面积增大到原来的 2 倍 D 扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 答案 B 解析 根据弧度的定义可知 圆心角的大小等于弧长对半径的比 故选 B 4 圆弧长度等于圆内接正三角形边长 则其所对圆心角的弧度数为 用心 爱心 专心 2 A B C D 2 3 2 33 答案 C 解析 设圆内接正三角形边长为a 则圆的半径r a 所以a r 因此 3 33 a r 3 5 扇形圆心角为 半径为a 则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为 3 A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 4 9 答案 B 解析 如图 设内切圆半径为r 则r a 3 S圆 2 S扇 a2 a 3 a2 9 1 2 3 a2 6 S圆 S扇 2 3 6 集合 k Z Z 等于 k 2 5 A 10 3 3 10 B 7 10 4 5 C 5 3 10 4 5 7 10 D 3 10 7 10 答案 C 解析 由 及k Z Z 知 k 1 0 1 2 故选 C k 2 5 7 若扇形的面积是 1cm2 它的周长是 4cm2 则扇形圆心角的弧度数为 A 1 B 2 用心 爱心 专心 3 C 3 D 4 答案 B 解析 设扇形的半径为R 弧长为l 由已知条件可知Error 解得Error 所以扇形的圆 心角度数为 2 l R 8 集合P x 2k 2k 1 k Z Z Q 4 4 则P Q A B 4 或 0 C 4 4 D 0 答案 B 解析 令k 0 1 在数轴上标注出P与Q如图所示可知选 B 二 填空题 9 圆的半径变为原来的 而弧长不变 该弧所对的圆心角是原来的 倍 1 2 答案 2 解析 L r L r 半径变为原来的 弧长不变 1 2 圆心角变为 2 2 L r 2 L r 10 已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长 则这段弧所对的圆周角的弧度 数为 答案 2 2 解析 设圆半径为r 正方形边长为a 则a2 a2 2r 2 a r 设圆周角弧度 2 数为 则 2 d l r 2r r2 2 2 点评 圆弧所对的圆周角的弧度数等于圆心角弧度数的一半 11 已知 2k 2k k Z Z 则为第 象限角 2 3 5 6 2 答案 一或三 12 已知角 的终边关于x y 0 对称 且 则 3 用心 爱心 专心 4 答案 2k k Z Z 6 解析 如图 角的终边关于y x对称的射线对应角为 3 2k k Z Z 4 12 6 6 三 解答题 13 已知 k 1 k k Z Z 判断 所在的象限 4 解析 1 当k 2n n Z Z 时 2n 为第一象限角 4 2 当k 2n 1 n Z Z 时 2n 为第二象限角 为第一或第二象限 3 4 角 14 已知 是第二象限的角 1 指出所在的象限 并用图形表示其变化范围 2 2 若 同时满足条件 2 4 求 的取值区间 解析 1 依题意 2k 2k k Z Z 2 k k 若k为偶数 则是第一象限的角 若k为奇数 则是第三 4 2 2 2 2 象限的角 其变化范围如右图中阴影部分所示 不含边界 2 因为 2 4 所以 6 2 即 2k 2k 6 2 2 用心 爱心 专心 5 由上图不难知道 2 3 2 2 点评 除象限角 终边相同的角以外 还要注意理解区间角的概念 并能掌握好 角的取值范围与 2 角的取值范围间的相互关系 2 15 解答下列各题 1 已知扇形的周长为 10cm 面积为 4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是 72 半径等于 20cm 求扇形的面积 3 已知一扇形的周长为 40cm 求它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最 大 最大面积是多少 解析 1 设扇形圆心角的弧度数为 0 2 rad 舍去 当r 4 时 l 2 cm 此时 rad 2 4 1 2 2 设扇形弧长为l 72 72 rad 180 2 5 l R 20 8 cm 2 5 S lR 8 20 80 cm2 1 2 1 2 3 设扇形的圆心角为 半径为r 弧长为l 面积为S 则l 2r 40 l 40 2r S lr 40 2r r 20 r r r 10 2 100 1 2 1 2 当半径r 10cm 时 扇形的面积最大 这个最大值为 100cm2 这时 2rad l r 40 2 10 10 16 圆上一点A依逆时针方向作匀速圆周运动 已知点A每分钟转过 角 0 经过 2 分钟到达第三象限 经过 14 分钟回到原来的位置 那么