2012高考数学热点考点精析 14三角函数的性质（大纲版）

1 考点考点 1414 三角函数的性质三角函数的性质 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 上海高考文科上海高考文科 T17 T17 若三角方程sin 0 x 与sin2 0 x 的解集分别为 E F 则 A E F B E F C E F D E F 思路点拨思路点拨 本题考查三角函数中的三角方程问题 可以先求解出各方程 然后再比较两集 合的关系 精讲精析精讲精析 对三角方程sin 0 x 解得 Ex xkkz 对三角方程sin2 0 x 解得 2 k Fx xkz 故两集合E F 故选 B 2 2011 2011 全国高考理科全国高考理科 5 5 设函数 将的图象向右平移 cos 0 f xx yf x 个单位长度后 所得的图象与原图象重合 则的最小值等于 3 A B C D 1 3 369 思路点拨思路点拨 解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念 将的图像向右平移 yf x 个单位长度后 所得的图像与原图像重合 说明了是此函数周期的整数倍 3 3 精讲精析精讲精析 选 C 由题 解得 令 即得 2 3 k kZ 6k 1k min 6 3 2011 2011 全国高考文科全国高考文科 7 7 设函数 将的图像向右平移 cos 0 f xx yf x 个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于 3 A B C D 1 3 369 思路点拨思路点拨 解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念 将的图像向右平移 yf x 个单位长度后 所得的图像与原图像重合 说明了是此函数周期的整数倍 3 3 精讲精析精讲精析 选 C 由题 解得 令 即得 2 3 k kZ 6k 1k min 6 4 2011 2011 湖北高考理科湖北高考理科 T3 T3 已知函数 若 1f x 则 3sincos f xxx xR x 的取值范围为 2 A 3 x kxkkZ B 22 3 xkxkkZ C 5 66 x kxkkZ D 5 22 66 xkxkkZ 思路点拨思路点拨 先根据两角和与差的正弦公式化简 再利用单位圆或正弦曲线解不等式 f x 精讲精析精讲精析 选 B 1 2sin 1 sin 662 f xxf xx 即 即 5 22 666 kxk 22 3 kxkkZ 二 填空题二 填空题 5 5 2011 2011 上海高考理科上海高考理科 T8 T8 函数sincos 26 yxx 的最大值为 思路点拨思路点拨 本题考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式 两角和与差的余弦公式 二 倍角公式 精讲精析精讲精析 sincos 26 yxx cos cos cos coscossinsin 666 xxxxx 2 313 1 cos21 cossin cossin2 22224 x xxxx 13 cos 2 264 x 过函数的最大值是 23 4 三 解答题三 解答题 6 6 2011 2011 重庆高考理科重庆高考理科 T16 T16 本小题满分 12 分 设满足 求函数在 xxxaxxfRa 2 cos cossin cos 2 0 3 ff xf 上的最大值和最小值 24 11 4 思路点拨思路点拨 先对函数解析式进行化简 然后根据条件求出的值 进而求出在区间上的最大a 值和最小值 精讲精析精讲精析 22 a f x asinxcosxcos xsin xsin2xcos2x 2 3 由 得 解得 0 3 ff 1 2 1 22 3 a 32 a 因此 6 2sin22cos2sin3 xxxxf 当时 为增函数 3 4 x 2 36 2xfx 当时 为减函数 24 11 3 x 4 3 26 2xfx 所以在上的最大值为 xf 24 11 4 2 3 f 又因 3 4 f2 24 11 f 所以在上的最小值为 xf 24 11 4 2 24 11 f 7 7 2011 2011 重庆高考文科重庆高考文科 T18 T18 本小题满分 13 分 I 小问 7 分 II 小问 6 分 设函数f x sinxcosx3cos x cosx xR 求的最小正周期 xf 若函数的图象按平移后得到函数的图象 求 xfy 2 3 4 b xgy 在上的最大值 xgy 4 0 思路点拨思路点拨 先化简函数的解析式 然后再根据三角函数的图象及相关的性质解题 精讲精析精讲精析 2cos1 32sin 2 1 cos32sin 2 1 2 xxxxxf 2 3 3 2sin 2 3 2cos 2 3 2sin 2 1 xxx 故的最小正周期为 xf 2 2