2017九年级数学上期中试卷(抚州市临川含答案和解释)

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 322017 九年级数学上期中试卷(抚州市临川含答案和解释)2016-2017 学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1已知关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak7Bk7ck0Dk12如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36 米 2B0.81 米 2c2 米 2D3.24 米 23在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 15次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=15Bx（x+1）=15cD4已知反比例函数 y=（k0）的图象上有两点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 32A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x2，则 y1y2 的值是（）A正数 B负数 c非正数 D不能确定5如图，在ABc 中，DEBc，=，ADE 的面积是 8，则四边形 DBcE 的面积是（）A10B18c8D46菱形 ABcD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程y27y+10=0 的一个根，则菱形 ABcD 的周长为（）A8B20c8 或 20D10二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7若 m，n 是方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 m2+2m+n的值为8如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D（3，0） ，ABc 与DEF 位似，原点 o 是位似中心若 AB=1.5，则DE=9如图，P 是菱形 ABcD 对角线 BD 上的一点，PEBc 于点E，PE=4cm，则点 P 到直线 AB 的距离等于cm10如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 A精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 32作 ABx 轴，垂足为 B，点 c 为 y 轴上的一点，连接Ac、Bc，若ABc 的面积为 3，则 k 的值是11如图，反比例函数 y1=的图象与直线 y2=k2x+b 的一个交点的横坐标为 2，当 x=3 时，y1y2（填“” 、 “=”或“” ） 12如图，在 RtABc 中，c=90，翻折c，使点 c 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边Ac、Bc 上） 若以 cEF 为顶点的与以 ABc 为顶点的三角形相似且 Ac=3，Bc=4 时，则 AD 的长为三、解答题（共 11 小题，满分 84 分）13解方程：x（x2）+x2=014己知反比例函数 y=（k 常数，k1） （1）若点 A（2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若 k=9，试判断点 B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 32DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度Ac=1.5m，cD=8m，求树高 AB16在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点” （1）直接写出函数 y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率17矩形 ABcD 的边 AB、Bc 的长分别是关于 x 的方程x2+（2m1）x+m2+3=0 的根（1）若矩形 ABcD 是正方形，求 m 的值（2）若矩形 ABcD 的面积为 12 时，求 m 的值18已知如图，在菱形 ABcD 中，对角线 Ac、BD 相交于点o，DEAc，AEBD（1）求证：四边形 AoDE 是矩形；（2）若 AB=6，BcD=120，求四边形 AoDE 的面积19现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 32为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和B（1）直接写出坐标：点 A，点 B；（2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABcD，其顶点 D（3，1）在双曲线 y=（x0）上求证：四边形 ABcD 是正方形；试探索：将正方形 ABcD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 c 恰好落在双曲线 y=（x0）上21如图，在等边ABc 中，P 为 Bc 上一点，D 为 Ac 上一点，且APD=60，BP=1，cD=（1）求证：ABPPcD；（2）求ABc 的边长22如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8，动点P 从点 A 开始沿边 Ac 向点 c 以每秒 1 个单位长度的速度运精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 32动，动点 Q 从点 c 开始沿边 cB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBc，交 AB 于点 D，连接 PQ点P、Q 分别从点 A、c 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB=，PD=（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点 Q的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度23在平面直角坐标系中，四边形 ABoc 是边长为 1 的正方形，其中点 B、c 分别在 x 轴和 y 轴上，点 m 为 y 轴负半轴上一动点，点 N 为 x 轴正半轴上一动点，且NAm=45（1）试说明oANomA；（2）随着点 N 的变化，探求omN 的面积是否发生变化？如果omN 的面积不变，求出omN 的面积；如果面积发生变化，请说明理由；（3）当AmN 为等腰三角形时，请求出点 N 的坐标2016-2017 学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 32参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1已知关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak7Bk7ck0Dk1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0，再由二次根式有意义的条件得出 k10，求出 k 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，解得 k1故选 D2如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 32A0.36 米 2B0.81 米 2c2 米 2D3.24 米 2【考点】相似三角形的应用【分析】桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则灯泡离桌面是 2 米，桌面与阴影是相似图形，相似比是 2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是 xm，则 1.2：x=2：3 解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为 0.81 米 2【解答】解：设阴影部分的直径是 xm，则1.2：x=2：3解得 x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=r2=0.81m2故选 B3在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 15次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=15Bx（x+1）=15cD【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果有 x 人参加了聚会，则每个人需要握手（x1）次，x 人共需握手 x（x1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手 15 次” ，据此可列出关于 x 的方精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 32程【解答】解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次） 根据题意，得=15故选：c4已知反比例函数 y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x2，则 y1y2 的值是（）A正数 B负数 c非正数 D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若 x1、x2 同号，则y1y20；若 x1、x2 异号，则 y1y20故选 D5如图，在ABc 中，DEBc，=，ADE 的面积是 8，则四边形 DBcE 的面积是（）A10B18c8D4精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 32【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 DEBc，于是得到ADEABc，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由ADE 的面积是 8，得到ABc 的面积=18，即可得到结论【解答】解：DEBc，ADEABc，到=（）2=，ADE 的面积是 8，ABc 的面积=18，四边形 DBcE 的面积是 10故选：A6菱形 ABcD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程y27y+10=0 的一个根，则菱形 ABcD 的周长为（）A8B20c8 或 20D10【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】边 AB 的长是方程 y27y+10=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 ABcD 的一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 ABcD 的周长【解答】解：解方程 y27y+10=0 得：y=2 或 5对角线长为 6，2+26，不能构成三角形；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 32菱形的边长为 5菱形 ABcD 的周长为 45=20故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7若 m，n 是方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 m2+2m+n的值为1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出 m+n=1、mn=2，将m2+2m+n 变形为mn+（m+n） ，再代入数据即可得出结论【解答】解：m，n 是方程 x2+x2=0 的两个实数根，m+n=1，mn=2，m2+2m+n=m2+m+m+n=mm（m+n）+（m+n）=mn+（m+n）=21=1故答案为：18如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D（3，0） ，ABc 与DEF 位似，原点 o 是位似中心若 AB=1.5，则DE=4.5【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似图形的性质得出 Ao，Do 的长，进而得出精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 32=，求出 DE 的长即可【解答】解：ABc 与 DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知 A 点坐标为（1，0） ，D 点坐标为（3，0） ，Ao=1，Do=3，=，AB=1.5，DE=4.5故答案为：4.59如图，P 是菱形 ABcD 对角线 BD 上的一点，PEBc 于点E，PE=4cm，则点 P 到直线 AB 的距离等于4cm【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质，得 BD 平分ABc，利用角平分线的性质，得结果【解答】解：如图，过点 P 作 PFAB 于点 F，四边形 ABcD 是菱形，BD 平分ABc，PEBc，PE=4，PF=PE=4，即点 P 到 AB 的距离等于 4，故答案是：4精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 3210如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 A作 ABx 轴，垂足为 B，点 c 为 y 轴上的一点，连接Ac、Bc，若ABc 的面积为 3，则 k 的值是6【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】连结 oA，如图，利用三角形面积公式得到 SoAB=ScAB=3，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：连结 oA，如图，ABx 轴，ocAB，SoAB=ScAB=3，而 SoAB=|k|，|k|=3，k0，k=6故答案为：611如图，反比例函数 y1=的图象与直线 y2=k2x+b 的一个精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 32交点的横坐标为 2，当 x=3 时，y1y2（填“” 、“=”或“” ） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察 x=3 的图象的位置，即可解决问题【解答】解：观察图象可知，x=3 时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以 y1y2故答案为：12如图，在 RtABc 中，c=90，翻折c，使点 c 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边Ac、Bc 上） 若以 cEF 为顶点的与以 ABc 为顶点的三角形相似且 Ac=3，Bc=4 时，则 AD 的长为1.8 或 2.5【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】若cEF 与ABc 相似，分两种情况：若cE：cF=3：4，如图 1 所示，此时 EFAB，cD 为 AB 边上的高；若 cF：cE=3：4，如图 2 所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=EcD 与B=FcD，从而得到cD=AD=BD，即 D 点为 AB 的中点【解答】解：若cEF 与ABc 相似，分两种情况：若 cE：cF=3：4，如图 1 所示精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 32cE：cF=Ac：Bc，EFAB由折叠性质可知，cDEF，cDAB，即此时 cD 为 AB 边上的高在 RtABc 中，AcB=90，Ac=3，Bc=4，AB=5，cosA=，AD=AccosA=3=1.8；若 cF：cE=3：4，如图 2 所示cEFcBA，cEF=B由折叠性质可知，cEF+EcD=90，又A+B=90，A=EcD，AD=cD同理可得：B=FcD，cD=BD，D 点为 AB 的中点，AD=AB=5=2.5综上所述，AD 的长为 1.8 或 2.5故答案为 1.8 或 2.5精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 32三、解答题（共 11 小题，满分 84 分）13解方程：x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【分析】把方程的左边分解因式得到（x2） （x+1）=0，推出方程 x2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2） （x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=2，x2=114己知反比例函数 y=（k 常数，k1） （1）若点 A（2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若 k=9，试判断点 B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出 k的值；（2）根据点 B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 B 在反比例函数图象上，此题得解精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 32【解答】解：（1）点 A（2，1）在这个函数的图象上，1=，解得：k=3（2）点 B（，16）在这个函数的图象上，理由如下：（16）=8，k1=8，点 B（，16）在这个函数的图象上15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度Ac=1.5m，cD=8m，求树高 AB【考点】相似三角形的应用【分析】先判定DEF 和DBc 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 Bc 的长，再加上 Ac 即可得解【解答】解：在DEF 和DBc 中， ，DEFDBc，=，即=，解得 Bc=4，Ac=1.5m，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 32AB=Ac+Bc=1.5+4=5.5m，即树高 5.5m16在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点” （1）直接写出函数 y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】 （1）根据题意，可以直接写出函数 y=图象上的所有“整点” ；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率【解答】解：（1）由题意可得函数 y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（3，1） ，A2（1，3） ，A3（1，3） ，A4（3，1） ；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有 12 种结果，关于原点对称的有 4 种，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 32P（关于原点对称）=17矩形 ABcD 的边 AB、Bc 的长分别是关于 x 的方程x2+（2m1）x+m2+3=0 的根（1）若矩形 ABcD 是正方形，求 m 的值（2）若矩形 ABcD 的面积为 12 时，求 m 的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】 （1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定 m 的值；（2）由矩形的面积得出方程，解方程即可【解答】解：（1）四边形 ABcD 是正方形，AB=AD，又=（2m1）241（m2+3）=0，解得：m=；即 m=时，四边形 ABcD 是正方形；（2）根据题意得：ABBc=m2+3=12，解得：m=3（正值舍去） ，m=318已知如图，在菱形 ABcD 中，对角线 Ac、BD 相交于点o，DEAc，AEBD（1）求证：四边形 AoDE 是矩形；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 32（2）若 AB=6，BcD=120，求四边形 AoDE 的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】 （1）先判断出四边形 AoDE 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得 AcBD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出ABc=60，判断出ABc 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出oA、oB，然后得到 oD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】 （1）证明：DEAc，AEBD，四边形 AoDE 是平行四边形，在菱形 ABcD 中，AcBD，平行四边形 AoDE 是菱形，故，四边形 AoDE 是矩形；（2）解：BcD=120，ABcD，ABc=180120=60，AB=Bc，ABc 是等边三角形，oA=6=3，oB=6=3，四边形 ABcD 是菱形，oD=oB=3，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 32四边形 AoDE 的面积=oAoD=33=919现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 3210（1+x）2=12.1，解得 x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%；（2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）=13.31（万件） 平均每人每月最多可投递 0.6 万件，21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员20如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和B（1）直接写出坐标：点 A（1，0），点 B（0，2）；（2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABcD，其顶点 D（3，1）在双曲线 y=（x0）上求证：四边形 ABcD 是正方形；试探索：将正方形 ABcD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 32时，点 c 恰好落在双曲线 y=（x0）上【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）分别令 x=0，求出 y 的值；令 y=0，求出 x 的值即可得出点 B 与点 A 的坐标；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，由全等三角形的性质可得出AoBDEA，故可得出 AB=AD，再利用待定系数法求出直线 AD 的解析式即可得出 ABAD，由此可得出结论；过点 c 作 cFy 轴，利用AoBDEA，同理可得出：AoBBFc，即可得出 c 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可【解答】解：（1）令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=1，A（1，0） ，B（0，2） 故答案为：（1，0） ， （0，2） ；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，A（1，0） ，B（0，2） ，D（3，1） ，AE=oB=2，oA=DE=1，在AoB 与DEA 中，AoBDEA（SAS） ，AB=AD，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b（k0） ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 32，解得，（2）=1，ABAD，四边形 ABcD 是正方形；过点 c 作 cFy 轴，AoBDEA，同理可得出：AoBBFc，oB=cF=2c 点纵坐标为：3，代入 y=，x=1，应该将正方形 ABcD 沿 X 轴向左平移 21=1 个单位长度时，点 c 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上21如图，在等边ABc 中，P 为 Bc 上一点，D 为 Ac 上一点，且APD=60，BP=1，cD=（1）求证：ABPPcD；（2）求ABc 的边长【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 32【分析】 （1）根据等边三角形性质求出AB=Bc=Ac，B=c=60，推出BAP=DPc，即可得出结论；（2）与相似三角形的性质得出比例式，代入求出 AB 即可【解答】 （1）证明：ABc 是等边三角形，AB=Bc=Ac，B=c=60，BAP+APB=18060=120，APD=60，APB+DPc=18060=120，BAP=DPc，即B=c，BAP=DPc，ABPPcD；（2）解：ABPPcD，cD=，cP=BcBP=x1，BP=1，即，解得：AB=3即ABc 的边长为 322如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8，动点P 从点 A 开始沿边 Ac 向点 c 以每秒 1 个单位长度的速度运精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 26 / 32动，动点 Q 从点 c 开始沿边 cB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBc，交 AB 于点 D，连接 PQ点P、Q 分别从点 A、c 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点 Q的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度【考点】相似形综合题【分析】 （1）根据 Bc=8，动点 Q 从点 c 开始沿边 cB 向点 B以每秒 2 个单位长度的速度运动可直接得出 QB 的长，再根据c=90，PDBc 可知 PDAc，故=，由此可用 t 表示出 PD 的长；（2）先根据勾股定理求出 AB 的长，再由 PDBc 得出APDAcB，可用 t 表示出 AD 及 BD 的长，再由 BQDP 可知当 BQ=DP 时，四边形 PDBQ 是平行四边形，即 82t=t，解得 t=故可得出 DPBD，即四边形 PDBQ 不能为菱形；设点 Q 的速度为每秒 v 个单位长度则BQ=8vt，PD=t，BD=10t要使四边形 PDBQ 是菱形，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 27 / 32PD=BD=PQ再分 PD=BD，PD=BQ 两种情况即可得出结论【解答】解：（1）Bc=8，动点 Q 从点 c 开始沿边 cB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，QB=82t，AP=2t；c=90，PDBc，PDAc，=，即=，即 PD=t故答案为：82t，t；（2）不存在在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8AB=10PDBc，APDAcB，=，即=，AD=tBD=ABAD=10tBQDP，当 BQ=DP 时，四边形 PDBQ 是平行四边形，即 82t=t，解得 t=当 t=时，DP=，BD=10=6DPBD精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 28 / 32四边形 PDBQ 不能为菱形设点 Q 的速度为每秒 v 个单位长度则 BQ=8vt，PD=t，BD=10t要使四边形 PDBQ 是菱形，则 PD=BD=PQ当 PD=BD，即 t=10t解得 t=当 PD=BQ，t=时，即=8v，解得 v=当点 Q 的速度为每秒个单位时，经过秒，四边形 PDBQ 是菱形23在平面直角坐标系中，四边形 ABoc 是边长为 1 的正方形，其中点 B、c 分