2017届高三数学文第二次模拟考试试题（天津市河东区带答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 82017 届高三数学文第二次模拟考试试题（天津市河东区带答案）河东区 2017 年高考二模考试数学试卷（文史类）第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,若为实数,则实数的值是()AB-1cD12.设集合,则()A(0,1)B(-1,2)cD3.已知函数().若,则()ABc2D14.若,，直线:,圆:.命题:直线与圆相交；命题：.则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 c.充要条件 D既不充分也不必要条件5.为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用，剩余的 2 种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是()ABc.D6.已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 8A3Bc.2D7.若数列，的通项公式分别为， ，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是()AB-1,1）c.-2,1)D8.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是()A-1,1)B-1,2)c.-2,2)D0,2第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.函数的单调递增区间为10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为 0 和9，则输出的值为11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12.已知， ，且，则的最小值是13.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若， ，则的值为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 8三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为 100%和50%，可能的最大亏损分别为 30%和 10%.投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？16.在中，内角， ，对应的边分别为， ， ，已知.（）求的值；（）若， ，求的面积.17.如图，在四棱锥中，平面， ，且， ， ，为线段上一点， ，且为的中点.（）证明：平面；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知数列的前项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 8截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点） ，点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为， ，证明存在常数使得，并求出的值.20.选修 4-4：坐标系与参数方程设函数，.（）当时，求函数的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.河东区 2017 年高考二模考试数学试卷（文史类）参考答案一、选择题1-5:ADABc6-8:ADB二、填空题9.10.311.12.13.14.-2三、解答题15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为万元，万元，利润为（万元） ，由题意有：即.作出不等式组的平面区域：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 8当直线过点时，纵横距最大，这时也取得最大值.解方程组.得， ，即.故投资人投资甲项目 4 万元，投资乙项目 6 万元，可能的盈利最大，最大盈利 7 万元.16.解：（），则，.为三角形内角，则，则， ， ，.（）由正弦定理可知，.17.解：（1）取，中点， ，连， ， ，由为中点，所以，且.由，则，又，则.所以四边形为平行四边形，所以，且面，面，则面.（2），又，所以四边形为平行四边形，故.又面.面，.又，所以面，面，面面.（3）过作，垂足为.由（2）知面面，面面，面，面，连接，.则为在平面上的射影，为与平面所成角.中， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 8与平面所成角正弦值为.18.解：（）由题知，当时， ；当时， ，符合上式.所以.设数列的公差，由即为，解得， ，所以.（） ， ，则，两式作差，得.所以.19.解：（）， ，.设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，代入椭圆方程可得.由知， ，所以椭圆的方程为：.（）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知，联立，得.， ，由题意知，直线的方程为.令，得，即，可得，即.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 8因此存在常数使得结论成立.20.解：（1）由题设，当时， ，易得函数的定义域为，.当时， ，在上单调递减；当时， ，在上单调递增；所以当时，取得极小值，所以的极小值为 2.（2）函数，令，得.设，则.当时， ，在（0,1）上单调递增；当时， ，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：当时，函数没有零点；当时，函数有且仅有 1 个零点；当时，函数有 2 个零点；当时，函数有且只有 1 个零点.综上所述：当时，函数没有零点；当或时