第一章--数与式知识点

第一章 数与式知识点 一 实数的有关概念 1 相反数 只有符号不同的两个数叫相反数 即 a 的相反数为 a 注意 0 的相 反数为 0 两个相反数和为 0 2 倒数 两个数的积为 1 这两个数互为倒数 即 a 的倒数为 注意 0 没有倒数 a 1 3 绝对值 a 的绝对值为 a a 0 0 aa aa 4 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫数轴 5 实数大小比较 正数大于负数 0 大于负数 两个负数绝对值大的反而小 6 无理数 无限不循环小数 7 实数分类 实数 数 无理数 无限不循环小 小数 有限小数或无限循环 分数 整数 有理数 8 科学记数法 把一个数写成 a 的形式 其中 1 a 10 n 是整数 n 10 9 近似数和有效数字 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确 到哪一位 一个近似数 从左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 10 非负数 指 a 0 非负数有 a 注意 几个非负数的和为 0 则 2 aa 每 一个非负数为 0 二 实数的有关计算 1 六种基本运算 加 减 乘 除 乘方 开方 2 运算顺序 先算乘方 开方 再算乘 除 最后算加 减 如果有括号 就 先算括号 同级运算应从左到右 如果符合运算律 可以变更运算顺序 简 便计算 3 运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 乘法对于加法的分配律 a b c ac bc 三 代数式有关概念 1 代数式 用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式 注意 单独一个数或字母也是代数式 2 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 叫代数式的 值 3 代数式分类 代数式 握二次根式 无理式 初中只要求掌 分式 多项式 次数 项数 单项式 系数 次数 整式 有理式 四 整式 1 整式定义 没有除法运算 或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整 式 2 整式运算 1 整式的加减法 实质是去括号后合并同类项 同类项 所含字母相同 相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 合并同类项 把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 注意 不是同类项不能合并 去括号法则 a b c a b c a b c a b c 添括号法则 a b c a b c a b c a b c 2 整式的乘 除法 幂的运算法则 a 0 nmnm aaa nmnm aaa mnnm aa mmm aaba b 0 a 0 a 0 m m m b a b a 1 0 a m m a a 1 乘法公式 平方差公式 22 bababa 完全平方公式 222 2 bababa 单项式乘以 或除以 单项式 单项式乘以多项式 acabcba 多项式乘以多项式 bnbmanamnmba 多项式除以单项式 mbmamba 五 因式分解 1 概念 把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解 2 因式分解方法与步骤 一提 公因式 cbammcmbma 二用 公式 平方差公式 22 bababa 完全平方公式 222 2bababa 三试 十字相乘 四查 检查每一个因式都不能分解为止 六 分式 1 分式 除式中含有分母的有理式叫分式 2 分式基本性质 m 0 bm am b a mb ma b a 3 约分和通分 约分 通分 b a bm am d c b a bd bc bd ad 4 分式运算 分式的加减法 同分母 异分母 c ba c b c a bd bcad d c b a 分式的乘除 乘方 bd ac d c b a c d b a d c b a n n n b a b a 注意 分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解 然后进行约分和通 分 七 根式 1 方根的有关概念 1 平方根 a 的平方根 a 0 注意 负数没有平方根a 2 算术平方根 a 的算术平方根 a 0 a 3 立方根 a 的立方根 a 为全体实数 3 a 2 二次根式 1 式子 a 0 叫二次根式a 2 二次根式的性质 a 0 a aa 2 2 a 0 0 aa aa a 0 b 0 0 0 bababa b a b a 3 最简二次根式 被开方数中每一个因式的指数都小于 2 并且被开方数不含分 母的二次根式叫最简二次根式 4 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后 如果被开方数相同 这 几个二次根式叫同类二次根式 3 二次根式的运算 1 加减法 把各个二