MATLAB实验二傅里叶分析及应用

1 实验二实验二 傅里叶分析及应用傅里叶分析及应用 一 实验目的一 实验目的 一 掌握使用 一 掌握使用 Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析 1 学会使用 Matlab 分析傅里叶级数展开 深入理解傅里叶级数的物理含义 2 学会使用 Matlab 分析周期信号的频谱特性 二 掌握使用 二 掌握使用 Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质 1 学会运用 Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换 2 学会运用 Matlab 求连续时间信号的频谱图 3 学会运用 Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 三 三 掌握使用掌握使用 Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理完成信号抽样并验证抽样定理 1 学会运用 MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2 学会运用 MATLAB 改变抽样时间间隔 观察抽样后信号的频谱变化 3 学会运用 MATLAB 对抽样后的信号进行重建 二 实验条件二 实验条件 Win7 系统 MATLAB R2015a 三 实验内容三 实验内容 1 分别利用 Matlab 符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的 FT 并画出其 频谱图 包括幅度谱和相位谱 注 图中时间单位为 毫秒 ms 2 w 6 4 20246 0 1 2 3 amp spectrum w 6 4 20246 10 16 1 0 1 phase spectrum 符号运算法 6 4 20246 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 数值运算法 Code Code ft sym t 2 heaviside t 2 heaviside t 1 heaviside t 1 heaviside t 1 2 t heaviside t 1 heaviside t 2 fw simplify fourier ft subplot 2 1 1 ezplot abs fw grid on title amp spectrum phi atan imag fw real fw subplot 2 1 2 ezplot phi grid on title phase spectrum Code Code dt 0 01 t 2 dt 2 ft t 2 uCT t 2 uCT t 1 uCT t 1 uCT t 1 2 t uCT t 1 uCT t 2 N 2000 k N N w pi k N dt fw dt ft exp i t w fw abs fw plot w fw grid on axis 2 pi 2 pi 1 3 5 3 00 511 522 5 0 1 2 3 4 5 t 20 exp 3 t heaviside t 8 exp 5 t heaviside t 2 2 试用 Matlab 命令求 j5 4 j3 10 F j 的傅里叶反变换 并绘出其时域信号图 两个单边指数脉冲的叠加两个单边指数脉冲的叠加 3 已知门函数自身卷积为三角波信号 试用 Matlab 命令验证 FT 的时域卷积定理 CodeCode syms t fw sym 10 3 i w 4 5 i w ft ifourier fw t ezplot ft grid on CodeCode f sym heaviside t 1 heaviside t 1 fw simplify fourier f F fw fw subplot 211 ezplot abs F 9 9 grid on title FW 2 tri sym t 2 heaviside t 2 2 t heaviside t t 2 heaviside t 2 Ftri fourier tri F simplify Ftri subplot 212 ezplot abs F 9 9 grid on title tri FT 4 w 8 6 4 202468 0 1 2 3 4 FW2 w 8 6 4 202468 0 1 2 3 4 tri FT 4 设有两个不同频率的余弦信号 频率分别为 现在使Hzf100 1 Hzf3800 2 用抽样频率对这三个信号进行抽样 使用 MATLAB 命令画出各抽样信号的波Hzfs4000 形和频谱 并分析其频率混叠现象 5 505 x 10 3 1 0 1 Time s f t Cosine curve 2 1012 x 10 4 0 1 2 3 4 5 x 10 3 f w Cos freq spectrum 505 x 10 3 1 0 1 Time s fs t Sample signal 2 1012 x 10 4 0 2 4 6 x 10 3 fsw Sample freq spectrum f1 100Hz 将代码中 f1 设为 3800 即可 Code f1 100 f1 100 hz ts 1 4000 sample 4000hz dt 0 0001 t1 0 007 dt 0 007 ft cos 2 f1 pi t1 subplot 221 plot t1 ft grid on axis 0 006 0 006 1 5 1 5 xlabel Time s ylabel f t title Cosine curve N 5000 k N N w 2 pi k 2 N 1 dt fw ft dt exp 1i t1 w subplot 222 plot w abs fw grid on axis 20000 20000 0 0 005 xlabel omega ylabel f w title Cos freq spectrum t2 0 007 ts 0 007 fst cos 2 f1 pi t2 subplot 223 plot t1 ft hold on stem t2 fst grid on axis 0 006 0 006 1 5 1 5 xlabel Time s ylabel fs t title Sample signal hold off fsw ts fst exp 1i t2 w subplot 224 plot w abs fsw grid on axis 20000 20000 0 0 006 xlabel omega ylabel fsw title Sample freq spectrum 6 505 x 10 3 1 0 1 Time s f t Cosine curve 2 1012 x 10 4 0 1 2 3 4 5 x 10 3 f w Cos freq spectrum 505 x 10 3 1 0 1 Time s fs t Sample signal 2 1012 x 10 4 0 2 4 6 x 10 3 fsw Sample freq spectrum 505 0 5 0 0 5 1 Sa t 20020 0 0 5 1 1 5 Sa t freq spectrum 505 0 5 0 0 5 1 Sampling signal 50050 0 0 5 1 1 5 spectrum of Sampling signal f2 3800Hz 5 结合抽样定理 利用 MATLAB 编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样 tSa 信号及其频谱 建议 冲激脉冲的周期分别取 4 pi 3 s pi s 2 pi 3 s 三种情况对比 tfs 并利用构建信号 改动第一行代码即可 改动第一行代码即可 tfs tSa Ts 4 3 impulse period 4 pi 3 t1 5 0 01 5 ft sinc t1 subplot 2 2 1 plot t1 ft grid on axis 6 6 0 5 1 2 title Sa t N 500 k N N W pi k N 0 01 Fw 0 01 ft exp 1i t1 W subplot 2 2 2 plot W abs Fw grid on axis 30 30 0 05 1 5 title Sa t freq spectrum t2 5 Ts 5 fst sinc t2 subplot 2 2 3 plot t1 ft hold on stem t2 fst grid on axis 6 6 0 5 1 2 title Sampling signal Fsw Ts fst exp 1i t2 W subplot 2 2 4 plot W abs Fsw grid on axis 50 50 0 05 1 5 title spectrum of Sampling signal 7 冲激脉冲的周期 4 pi 3 s 505 0 5 0 0 5 1 Sa t 20020 0 0 5 1 1 5 Sa t freq spectrum 505 0 5 0 0 5 1 Sampling signal 50050 0 0 5 1 1 5 spectrum of Sampling signal 冲激脉冲的周期 pi s 8 4 3 2 101234 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 Original wave 505 0 5 0 0 5 1 Sa t 20020 0 0 5 1 1 5 Sa t freq spectrum 505 0 5 0 0 5 1 Sampling signal 50050 0 0 5 1 1 5 spectrum of Sampling signal 冲激脉冲的周期 2 pi 3 s 6 已知周期三角信号如下图所示 注 图中时间单位为 毫秒 ms 1 试求出该信号的傅里叶级数 自己求或参见课本 P112 或 P394 利用 Matlab 编 程实现其各次谐波 如 1 3 5 13 49 的叠加 并验证其收敛性 a0 an 1 2 4 2 2 2 bn 0 谐波幅度收敛速度 1 2 原始波形 9 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 class H wave 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 3 class H wave 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 13 class H wave 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 49 class H wave 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 The 1times superpose 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 The 3times superpose 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 The 13times superpose 4 2024 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 The 49times superpose 第 k 阶谐波 波形 10 前 K 次谐波的叠加 Code 2 用 Matlab 分析该周期三角信号的频谱 三角形式或指数形式均可 当周期三角 信号的周期 如由 2ms 1ms 或由 2ms 4ms 和宽度 如 2ms 1ms 分别变化时 试观 察分析其频谱的变化 figure 1 t 2 pi 0 001 2 pi f abs sawtooth 0 5 pi t 0 5 plot t f grid on axis 4 4 1 2 title Original wave nclass 1 3 13 49 figure 2 N 4 a0 1 2 for k 1 N n nclass k an 4 n pi 2 ft an cos pi n t ft ft a0 subplot 2 2 k plot t ft axis 4 4 0 1 title num2str nclass k class H wave end figure 3 N 4 a0 1 2 for k 1 N n 1 2 nclass k an 4 n pi 2 ft an cos pi n t ft ft a0 subplot 2 2 k plot t ft axis 4 4 0 1 title The num2str nclass k times superpose end 11 20 15 10 505101520 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 20 15 10 505101520 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 周期为 2ms 周期为 1ms 四 实验结论和讨论四 实验结论和讨论 1 凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象 根据采样定理 当采 样频率 fs max 大于信号中最高频率 fmax 的 2 倍时 fs max 2fmax 采样之 dt 0 01 t 4 dt 4 ft t 1 subplot 2 1 1 plot t ft grid on n 2000 k n n w pi k n dt f dt ft exp i t w f abs f subplot 2 1 2 plot w f axis 20 20 0 1 1 grid on 12 后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息 第四题中 f 3800hz 时 采 样频率 4000hz 明显小于 f 故发生了混叠 2 谐波叠