广州市2020年数学中考试试卷（I）卷

第 1 页 共 18 页 广州市广州市 20202020 年数学中考试试卷 年数学中考试试卷 I I 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 若 y 2 m 是二次函数 则 m 等于 A 2 B 2 C 2 D 不能确定 2 2 分 下列说法正确的是 A 要了解人们对 低碳生活 的了解程度 宜采用普查方式 B 一组数据 5 5 6 7 的众数和中位数都是 5 C 必然事件发生的概率为 100 D 若甲组数据的方差是 3 4 乙组数据的方差是 1 68 则甲组数据比乙组数据稳定 3 2 分 如果 a 0 b 0 那么下列比例式变形错误的是 A B C D 3a 2b 4 2 分 如图 已知点 O 是六边形 ABCDEF 的中心 图中所有的三角形都是等边三角 形 则下列说法正确的是 第 2 页 共 18 页 A ODE 绕点 O 顺时针旋转 60 得到 OBC B ODE 绕点 O 逆时针旋转 120 得到 OAB C ODE 绕点 F 顺时针旋转 60 得到 OAB D ODE 绕点 C 逆时针旋转 90 得 OAB 5 2 分 已知如图 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则下列结论中正确的 是 A AB2 AC2 BC2 B BC2 AC BA C D 6 2 分 关于二次函数 y ax2 bx c 图像有下列命题 1 当 c 0 时 函数的图像经过原点 2 当 c 0 时 函数的图像开口向下时 方程 ax2 bx c 0 必有两个不等实根 3 当 b 0 时 函数图像关于原点对称 其中正确的 个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 第 3 页 共 18 页 7 2 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 以原点 0 为中心 将点 A 顺时针旋转 150 得到点 A 则点 A 的坐标为 A 0 2 B 1 C 2 0 D 1 8 2 分 如图 AB 是 O 的切线 B 为切点 AC 经过点 O 与 O 分别相交于点 D C 若 CAB 30 CD 2 则阴影部分面积是 A B C D 9 2 分 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 若 C 16 则 BOC 的度数是 第 4 页 共 18 页 A 74 B 48 C 32 D 16 10 2 分 二次函数 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线 x 2 则下列结论中正确的个数有 4 b 0 若点 A 3 点 B 点 C 5 在该函数图象上 则 若方程 的两根为 和 且 则 1 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 在比例尺为 1 1000 000 的地图上 量得甲 乙两地的距离是 15cm 则 第 5 页 共 18 页 两地的实际距离 km 12 1 分 一个不透明布袋里有 3 个红球 4 个白球和 m 个黄球 这些球除颜色外其 余都相同 若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 则 m 的值为 13 1 分 小慧把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2 上 0A 边与直线 l2 重合 然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90 此时点 O 运动到了点 O1 处 即点 B 处 点 C 运动到了点 C1 处 点 B 运动到了点 B2 处 小慧又将正方形纸片 AO1C1B1 绕顶 点 B1 按顺时针方向旋转 90 正方形纸片 OABC 按上述方法经过 次旋转 顶点 0 经过的路程是 14 1 分 根据自己绘制的二次函数 的图像 直接写出当 y 0 时 的取值范围是 15 1 分 已知 的周长为 1 连接其三边中点构成第二个三角形 再连接 第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 以此类推 则第 2019 个三角形周长为 16 1 分 已知二次函数 y x2 m 2 x 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 则 m 的取值范围是 第 6 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 9696 分分 17 10 分 如图 点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上一点 以 OA 为半径的 O 与 BC 切于点 D 与 AC 交于点 E 连接 AD 1 求证 AD 平分 BAC 2 若 BAC 60 OA 2 求阴影部分的面积 结果保留 18 10 分 一个不透明的袋子中有 1 个红球 1 个绿球和 n 个白球 这些球除颜色外 无其他差别 1 从袋中随机摸出一个球 记录其颜色 然后放回 大量重复该实验 发现摸到绿球的 频率稳定于 0 25 求 n 的值 2 在该不透明袋子中同时摸出两个球 求摸出的两个球颜色不同的概率 要求列表 或画树状图 19 10 分 如图 在矩形 中 点 从点 出发沿 以 2 的速度向点终点 运动 同时点 从点 出发沿 以 1 的速度向点终点 运动 它们到达终点后停止运动 1 几秒后 点 的距离是点 的距离的 2 倍 2 几秒后 的面积是 24 第 7 页 共 18 页 20 15 分 2012 台州 定义 P Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点 线段 PQ 的长度的最小值叫做线段 a 与线段 b 的距离 已知 O 0 0 A 4 0 B m n C m 4 n 是平面直角坐标系中四点 1 根据上述定义 当 m 2 n 2 时 如图 1 线段 BC 与线段 OA 的距离是 当 m 5 n 2 时 如图 2 线段 BC 与线段 OA 的距离为 2 如图 3 若点 B 落在圆心为 A 半径为 2 的圆上 线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d 求 d 关于 m 的函数解析式 3 当 m 的值变化时 动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2 线段 BC 的中点为 M 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长 点 D 的坐标为 0 2 m 0 n 0 作 MH x 轴 垂足为 H 是否存在 m 的值使以 A M H 为顶点的三角形与 AOD 相似 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 21 21 分 对于二次函数 和一次函数 我们把 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为零的实 数 其图象记作抛物线 E 现有点 A 1 0 和抛物线 E 上的点 B 2 n 请完成下列任务 尝试 1 当 t 2 时 抛物线 的顶点坐标为 2 判断点 A 是否在抛物线 E 上 3 求 n 的值 4 发现 通过 2 和 3 的演算可知 对于 t 取任何不为零的实数 抛物线 E 第 8 页 共 18 页 总过定点 定点的坐标 5 应用 二次函数 是二次函数 和一次函数 的一个 再生二次函数 吗 如果是 求出 t 的值 如果不是 说明理由 22 15 分 2017 赤峰 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 D 点 B 的坐标为 3 0 顶点 C 的坐标为 1 4 1 求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式 2 点 P 是直线 BD 上的一个动点 过点 P 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 M 当点 P 在第一象限时 求线段 PM 长度的最大值 3 在抛物线上是否存在异于 B D 的点 Q 使 BDQ 中 BD 边上的高为 2 若存 在求出点 Q 的坐标 若不存在请说明理由 23 15 分 2014 桂林 如图 ABC 为 O 的内接三角形 P 为 BC 延长线上一点 PAC B AD 为 O 的直径 过 C 作 CG AD 交 AD 于 E 交 AB 于 F 交 O 于 G 1 判断直线 PA 与 O 的位置关系 并说明理由 第 9 页 共 18 页 2 求证 AG2 AF AB 3 若 O 的直径为 10 AC 2 AB 4 求 AFG 的面积 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 9696 分分 17 1 17 2 18 1