一元二次方程综合复习(较难).doc

第二讲 一元二次方程综合复习（二）【基础知识概述】1一元二次方程概念及一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化、移、配、开 公式法：一元二次方程的求根公式是 (b24ac0) 因式分解法：将方程右边化为0； 将方程左边分解为两个一次因式的乘积；3、列方程解应用问题的步骤：审题 设未知数 列方程 解方程 答4一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: 当时方程有两个不相等的实数根；(2) 当时方程有两个相等的实数根； 当时方程没有实数根。 5一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，时，有时，有 时，有【例题巧解点拨】一、一元二次方程的整数根 一元二次方程的整数根问题难度较大，是中考特别是竞赛中的爬坡题型。例1. 已知方程的两根都是整数，试求整数a的值。例2. 已知方程有两个不等的负整数根，求a的值？ 例3. 设m为自然数，且，若方程的两根均为整数，求m的值。二、一元二次方程的应用运动型例4、如图所示，四边形是矩形，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？P、Q从开始出发几秒后，？变式训练：如图（1），在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EHAC交RtACD的直角边于H；过F作FGAC交RtACD的直角边于G，连接HG、EB，设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0），E到达C、F到达A停止若E的运动时间为x（s），解答下列问题：（1）当0x10时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2；（2）若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式；（图（2）为备用图）（3）是否存在E点，使y=125，若存在，求出AE的长，不存在请说明理由【名书名校竞赛中考在线】1.若x、y都是实数，且=0，则2x+3y= . 2.无理方程2x2-15x-=-18的解是 .三解答题3、已知关于x的方程4x24bx7b0有两个相等的实数根，y1、y2是关于y的方程y2（2b）y40的两个根，求以、为根的一元二次方程4.首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a、b为非负整数)有一个公共根，求：的值.5（河北省）已知等腰三角形的三边长为a，b，c，且a=c，若关于x的方程的两根之差为，求等腰三角形的一个底角的度数。6如图，A、B两点的坐标分别是（x1 ,x2 )，其中x1 、x2是关于x的方程的两个实数根，且（1）求c的取值范围（2）设点C在y轴的正半轴上，300求c的值（3）在上述条件下，若点D在第二象限，且，求出直线AD的函数解析式望子成龙学校家庭作业 姓名：_1下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.（2007，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0，则k= 。3.（2010潮州）当a为何值时,关于x的方程是一元一次方程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？4如图,已知ABC中,ACB=90,过C点作CDAB,垂足为D,且AD=m，BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时, 一次函数y=mx+n的解析式. 5.（2010 昆明）已知a是方程的一个根,求 的值。6.一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式求此一元二次方程。7.已知关于X的一元二次方程222（3）10的两实数根为,，若，求的取值范围。8.已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是等边三角形这可让他犯了难，施工现场距离项目部很远，没有车还真是不方便office, branch offices (jurisdiction), risk management, marketing management sector through supervision and inspection found problems, should be assigned the investigators are corrected in a timely manner. 27th the fifth chapter penalty under any of the following acts, then the relevant provisions to punish the investigators, according to the Bank. To constitute a crime shall be investigated for criminal responsibility: (A) on the business that are not involved in the investigation, issued a survey. (B) customer credit information are not thorough verification. (Iii) to participate in credit customer survey is not in place, customers and data is incomplete, untrue; he knows bear a counterfeited clients issuing credit. (D) does not provide for due diligence of credit business, pre-loan investigation form, concealing facts or providing false information or should be found in a normal investigation failed to discover the risk factors, lead to the review and approval policy errors, loan risk. (Five) on loan guarantees of survey not in place, not by provides on arrived, and pledge real for field verification, and assessment, and identification and registration, not according to provides on guarantor of guarantees qualification and g