2013年中考数学压轴题 全面突破之二 函数与几何综合

1 中考数学压轴题全面突破之二中考数学压轴题全面突破之二 函数与几何综合函数与几何综合 处理原则处理原则 坐标系中处理问题的原则 作横平竖直的线 函数与几何综合类问题的处理原则 研究函数表达式 关键点坐标 坐标转线段长 分析几何特征 借助几何特征或函数特征建等式 难点拆解难点拆解 处理函数与几何综合问题需注意挖掘隐含信息和几何特征 隐含信息主要指由表达式 坐标而找到的特殊角或特殊图形 如边长比为 1 3 2 的直角三角形 几何特征的挖掘通常从图形中的几何模型 相似 奶站等 关键点构成的图形以及构造横平竖 直的线等方面来考虑 处理函数与几何综合类问题的过程中 优先寻找题中的几何模型 如 A 型相似 X 型相似 借助 模型表达线段长 若无模型 考虑转化表达或构造模型 2011 福建福州 如图 已知二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 图象的顶 点为 H 与 x 轴交于 A B 两点 点 B 在点 A 右侧 点 H B 关于直线 l 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 对称 1 求 A B 两点坐标 并证明点 A 在直线 l 上 2 求二次函数解析式 3 过点 B 作直线 BK AH 交直线 l 于点 K M N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点 连 接 HN NM MK 求 HN NM MK 的最小值 l K H AOx y B l K H AOx y B 2 2012 山西改编 如图 在平面直角坐标系中 抛物线错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 与 x 轴交于 A B 两 点 与 y 轴交于点 C 点 D 是该抛物线的顶点 1 求直线 AC 的解析式及 B D 两点的坐标 2 请在直线 AC 上找一点 M 使 BDM 的周长最小 并求出此时点 M 的坐标 AB C D Ox y 3 2008 福建莆田 如图 抛物线经过 A 3 0 B 0 4 C 4 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 已知 AD AB D 在线段 AC 上 有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度 移动 同时 另一动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动 经过 t 秒的移动 线段 PQ 被 BD 垂 直平分 求 t 的值 3 在 2 的情况下 抛物线的对称轴上是否存在一点 M 使 MQ MC 的值最小 若存在 请 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 A B CDP Q O y xA B CDP Q O y x 4 2011 四川乐山 已知顶点为 A 1 5 的抛物线错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 经过点 B 5 1 1 求抛物线的解析式 2 如图 1 设 C D 分别是 x 轴 y 轴上的两个动点 求四边形 ABCD 周长的最小值 3 在 2 中 当四边形 ABCD 的周长最小时 作直线 CD 设点 P x y x 0 是直线 y x 上 的一个动点 Q 是 OP 的中点 以 PQ 为斜边 按图 2 所示构造等腰直角三角形 PRQ 当 PRQ 与直线 CD 有公共点时 求 x 的取值范围 在 的条件下 记 PRQ 与 COD 重叠部分的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 并求 S 的 最大值 A B C D Ox y A B C D Ox y 图一 R Q P y xO D C B A 图二 5 2003 湖北黄冈改编 已知二次函数的图象如图所示 1 求二次函数的解析式及抛物线的顶点 M 的坐标 2 若点 N 为线段 BM 上的一点 过点 N 作 x 轴的垂线 垂足为点 Q 当点 N 在线段 BM 上运动 时 点 N 不与点 B 点 M 重合 设 OQ 的长为 t 四边形 NQAC 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函 数关系式及自变量 t 的取值范围 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P 使 PAC 为直角三角形 若存在 求出所有符合条 件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 将 OAC 补成矩形 使得 OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点 且第三个顶点落在矩 形这一边的对边上 试求出矩形未知顶点的坐标 2012 四川南充 如图 C 的内接 AOB 中 AB AO 4 tan AOB 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 抛物线错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 过点 A 4 0 与点 2 6 1 求抛物线的函数解析式 2 直线 m 与 C 相切于点 A 交 y 轴于点 D 动点 P 在线段 OB 上 从点 O 出发向点 B 运动 同 时动点 Q 在线段 DA 上 从点 D 出发向点 A 运动 点 P 的速度为每秒 1 个单位长度 点 Q 的速度 为每秒 2 个单位长度 当 PQ AD 时 求运动时间 t 的值 3 点 R 在 x 轴下方部分的抛物线上 当 ROB 面积最大时 求点 R 的坐标 2 2 1 y x M O C BA 2 2 1 y x M O C BA Q N 2 2 1 y x M O C BA 6 2012 湖北荆门 如图 四边形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 顶点在 B 点 的抛物线交 x 轴于点 A D 交 y 轴于点 E 连接 AB AE BE 已知 tan CBE 错误 未找到引错误 未找到引 用源 用源 A 3 0 D 1 0 E 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标 2 求证 CB 是 ABE 外接圆的切线 3 试探究坐标轴上是否存在一点 P 使以 D E P 为顶点的三角形与 ABE 相似 若存在 直 接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 设 AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度 0 0 线段 AB 与 y 轴相交于点 D 以 P 1 0 为顶点的抛物线过 B D 两点 1 求点 A 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 求抛物线的解析式 3 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点 连接 PQ 并延长交 BC 于点 E 连接 BQ 并延 长交 AC 于点 F 试证明 FC AC EC 为定值 D FP Q E y ACO B x D FP Q E y ACO B x 9 2012 浙江衢州 如图 把两个全等的 Rt AOB 和 Rt COD 分别置于平面直角坐标系中 使直角 边 OB OD 在 x 轴上 已知点 A 1 2 过 A C 两点的直线分别交 x 轴 y 轴于点 E F 抛物线 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 经过 O A C 三点 1 求该抛物线的函数解析式 2 点 P 为线段 OC 上一个动点 过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M 交 x 轴于点 N 是否 存在这样的点 P 使得四边形 ABPM 为等腰梯形 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说 明理由 3 若 AOB 沿 AC 方向平移 点 A 始终在线段 AC 上 且不与点 C 重合 AOB 在平移过程 中与 COD 重叠部分的面积记为 S 试探究 S 是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存 在 请说明理由 F y xED C B A O F y xED C B A O F y xED C B A O 10 函数与几何综合函数与几何综合 1 3 0 10 AB 证明略 2 2 33 3 3 22 yxx 3 8 1 直线 AC 的解析式为 y 3x 3 3 0 14 BD 2 9 132 3535 M 1 2 1 4 33 x yx 2 25 7 t 3 存在 1 28 2 41 M 1 2 1119 424 yxx 2 10 2 3 24x 当 8 2 3 x 时 2 7 44 8 Sxx 当 8 4 3 x 时 2 1 4 4 Sx 当 16 7 x 时 4 7 max S 1 2 19 2 24 yxxM 2 2 35 1 42 Stt 1 2 2 t 3 存在 12 5 735 2 424 PP 4 矩形未知顶点的坐标为 1 248 12 5 555 1 2 1 2 2 yxx 2 9 s 5 t 3 1155 432 R 1 2 23yxx B 1 4 2 证明略 3 123 1 0 0 9 0 0 3 PPP 4 2 2 33 3 0 2