数学必修五第三章经典巩固试题

新新课标课标高二数学同步高二数学同步测试测试一 必修一 必修 5 第三章 第三章 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号 填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 若 a b d c 并且 c a c b 0 则 a b c d 的大小关系是 A d a c b B a c b d C a d b c D a d c b 2 若实数 a b 满足 a b 2 是 3a 3b的最小值是 A 18 B 6 C 2 D 23 4 3 3 在上满足 则的取值范围是 f xaxax 2 1Rf x 0a A B C D a 0a 4 40a 40a 4 若关于的方程有解 则实数的取值范围是 x94340 xx a a A B 80 4 C D 84 8 5 如果方程的两个实根一个小于 1 另一个大于 1 那么实数02 1 22 mxmx m 的取值范围是 D A B 2 0 C 2 1 D 0 1 22 6 在三个结论 的条件下 00 ba 2 2ba ba ab 22 22 baba 其中正确的个数是 ba b a a b 22 A 0 B 1 C 2 D 3 7 若角 满足 则 2 的取值范围是 C 2 2 A 0 B C D 2 3 2 2 3 2 3 8 设且 则 xyR xyxy 1 A B xy 221 xy 21 C D xy 21 2 xy 221 9 目标函数 变量满足 则有 yxz 2yx 1 2553 034 x yx yx A B 无最小值3 12 minmax zz 12 max zz C 无最大值 D 既无最大值 也无最小值zz 3 min z 10 设 M 且 a b c 1 a b c R 则 M 的取值范围是 D 1 1 1 1 1 1 cba A 0 B 1 C 1 8 D 8 8 1 8 1 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 设 0 x 3 1 y 2005 是 x y 的最大值与最小值的和是 12 设 11 120 0的最小值 求且 yx yxyx 223 13 若方程有一个正根和一个负根 则实数xxaa 22 220 lg 的取值范围是 a 14 f x 的图象是如图两条线段 它的定义域是 则不等 1 0 0 1 式 的解集是 1 xfxf 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 1 设 a b x y R 且 a2 b2 1 x2 y2 1 求证 ax by 1 2 已知 a b 是不等正数 且 a3 b3 a2 b2 求证 1 a b0 满足 yfxf y x f 1 求的值 2 若 解不等式 1 f1 6 f 2 1 3 x fxf 19 14 分 要将两种大小不同的钢板截成 A B C 三种规格 每张钢板可同时截得三种规格小 钢板的块数如下表所示 类 型A 规格B 规格C 规格 第一种钢板121 第二种钢板113 每张钢板的面积 第一种为 第二种为 今需要 A B C 三种规格的成品各 2 1m 2 2m 12 15 27 块 问各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品 且使所用钢板面积最小 20 14 分 1 设不等式 2x 1 m x2 1 对满足 m 2 的一切实数 m 的取值都成立 求 x 的取 值范围 2 是否存在 m 使得不等式 2x 1 m x2 1 对满足 x 2 的一切实数 x 的取值都成立 参考答案 一 一 ABDDD DCACD 二 11 2008 12 13 14 223 1 2 1 0 2 1 1 0 2 1 1 三 15 1 证明 a2 x2 2ax b2 y2 2by a2 x2 b2 y2 2 ax by ax by 1 2 11 又 a2 x2 2ax b2 y2 2by a2 x2 b2 y2 2 ax by ax by 1 2 11 ax by 1 2 证明 2222233 babababababa 1 22 babababa y t 1 2 O t y yx x 1 2 y x 1 y x 1 O 1 x 002 4 2 3 4 3 3 4 22 22222 bababa bababababababa 16 解 当 a 0 时 不等式的解为 x 1 当 a 0 时 分解因式 a x x 1 0 a 1 当 a 0 时 原不等式等价于 x x 1 0 不等式的解为 x 1 或 x a 1 a 1 当 0 a 1 时 1 不等式的解为 1 x a 1 a 1 当 a 1 时 1 不等式的解为 x 1 a 1 a 1 当 a 1 时 不等式的解为 17 解 1 解法一 1 4 1 4 4 4 5 22 2 2 2 t t xx x x x y 令 则 2 4 2 txt 2 01 2 tytt 令 2 1 2 tytttf1 0 f 显然只有一个大于或等于 2 的根 01 2 ytt 0 2 f 即 即的最小值是 2 5 0124 2 yyf 4 5 2 2 x x y 2 5 解法二 1 4 1 4 4 4 5 22 2 2 2 t t xx x x x y 令 2 4 2 txt 利用图象迭加 可得其图象 如下图 2 t 当时 递增 2 t t ty 1 2 5 2 1 2 min y 2 1 2 00 2 2 b aba 4 23 2 2 1 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2222 b a b a b ababa 当时 的最大值为 00 1 2 2 1 2 2 2 2 ba b a b a 2 2 2 3 ba 2 1ba 4 23 18 解 则 1 0 xy 令 0 1 0 x ff xf xf y 1 2 6 1 22 6 3 2 6 fff xff x 即 3 2 6 3 6 6 1 x fff x xff x 3 6 6 x x ff 又在是增函数 则 f x 0 1 0 33 17 300 2 3 6 6 x xx x x 19 解 设需截第一种钢板张 第二种钢板张 所用钢板面积为 xy 2 zm 则有 0 0 273 152 12 y x yx yx yx 作出可行域 如图 目标函数为yxz2 作出一组平行直线 t 为参数 由得由于点不是可tyx 2 12 273 yx yx 2 15 2 9 A 2 15 2 9 A 行域内的整数点 而在可行域内的整数点中 点 4 8 和点 6 7 使最小 且z 20726824 min z 答 应截第一种钢板 4 张 第二种钢板 8 张 或第一种钢板 6 张 第二种钢板 7 张 得所需三种规 格的钢板 且使所用的钢板的面积最小 20 1 解 令 f m 2x 1 m x2 1 1 x2 m 2x 1 可看成是一条直线 且使 m 2 的一 切 实数都有 2x 1 m x2 1 成立 所以 即 即 02 f 0 2 f 032x2x 012x2x 2 2 2 71 x 2 71 x 2 31 x 2 31 或 所以 2 13 x 2 17 2 令 f x 2x 1 m x2 1 mx2 2x m 1 使