四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省泸县第四中学四川省泸县第四中学 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设全集 集合 则 u r 14 mxx 2 log 2 1nxx u mc n a b c d 42 xx 4 3 xx 12 xx 2 已知 i 为虚数单位 在复平面内 复数 的共轭复数对应的点位于 1 1 i a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布 且 已知我市某校有 800 人参加此次考试 据此估计该校数学成绩不低于 90 分的人数为 a 64b 81c 100d 121 4 函数的图像是 a b c d 5 已知数列为等比数列 则 是 数列单调递增 的 n a 123 aaa n a a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要 条件 2 6 已知 则的值为 tan3 0 2 sin2cos a b c d 610 10 610 10 510 10 510 10 7 已知 则 的大小 2 x f xx a 3 log5 af 3 1 log 2 bf 3 cf ln abc 关系为 a b c d cba bca abc cab 8 若实数 满足 且恒成立 则 的取值范围是 x y 10 20 0 xy xy x 27 3 xyc x c a b c d 3 5 2 5 3 2 9 已知是椭圆 的右焦点 为椭圆上一点 则 fc 22 1 32 xy pc 1 2 2 a 的最大值为 papf a b c d 42 4 243 4 3 10 已知函数 若对任意的 关于的方程 2sin 2 6 f xx 1 2 a x 总有两个不同的实数根 则的取值范围为 0 0 f xaxm m a b c d 2 23 3 2 2 23 6 3 11 三棱锥的四个顶点都在球的球面上 是边长为 3 的正三角形 若球 dabc oabc 的表面积为 则三棱锥体积的最大值为 o16 dabc a b c d 9 3 4 3 3 2 2 33 3 12 已知函数 是的导函数 若存在有 43 1 2019 4 f xaxxx fx f x fx 唯一的零点 且 则实数的取值范围是 0 x 0 0 x a 3 a b c d 2 1 1 2 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 则 3 4 2 7 abab ab 14 在 1 3 5 7 这四个数字中任取 3 个 在 0 2 4 6 这四个数字中任取 2 个 组成 一个没有重复数字的 5 位数 则这样的 5 位数的个数为 用数字作答 15 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游 当地有 六件手工纪念 abcdef 品 他们打算每人买一件 甲说 只要不是就行 乙说 都行 丙说 acdef 我喜欢 但是只要不是就行 丁说 除了 之外 其他的都可以 据此判断 c dce 他们四人可以共同买的手工纪念品为 16 在中 角所对的边分别为 若 且的面积 则角 3 3 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列的各项均为正数 前项和为 n a nn s 1 1a 1 21 nnn a as i 求数列的项 n a 21n a ii 求数列的前项和 n a 2n2n s 18 12 分 某鲜花店每天制作 两种鲜花共束 每束鲜花的成本为元 ab n nn a 售价元 如果当天卖不完 剩下的鲜花作废品处理 该鲜花店发现这两种鲜花每天都有 2a 剩余 为此整理了过往 100 天这两种鲜花的日销量 单位 束 得到如下统计数据 种鲜花日销量 a 48495051 天数 25352020 两种鲜花日销 b 量 48495051 4 天数 40351510 以这 100 天记录的各销量的频率作为各销量的概率 假设这两种鲜花的日销量相互独立 1 记该店这两种鲜花每日的总销量为束 求的分布列 xx 2 鲜花店为了减少浪费 提升利润 决定调查每天制作鲜花的量束 以销售这两种鲜 n 花的日总利润的期望值为决策依据 在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一 应 99n 选哪个 19 12 分 如图 在以为顶点 母线长为的圆锥中 底面圆的直径长为 2 是圆所在平面 内一点 且是圆的切线 连接交圆于点 连接 i 求证 平面平面 ii 若是的中点 连接 当二面角的大小为时 求平面与平面所成锐二面角的余弦值 20 12 分 已知椭圆的方程为 是椭圆上的一点 且在第一象限内 c 22 1 42 xy aa 过且斜率等于 1 的直线与椭圆交于另一点 点关于原点的对称点为 acbad i 证明 直线的斜率为定值 bd ii 求面积的最大值 abd 5 21 12 分 设 axxxxf2 2 1 3 1 23 ra i 讨论的单调区间 xf ii 当时 在上的最小值为 求在上的最大值 20 a xf 4 1 3 16 xf 4 1 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 以原点为极点 以轴的正半轴为极轴 曲线的极坐标方程为 xoy oxc 8 2sin 4 i 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 c ii 过点作倾斜角为的直线 与圆交于 两点 试求的 1 0 p 45 lca b 11 papb 值 23 已知函数 10 分 121f xxx 6 i 在平面直角坐标系中作出函数的图象 f x ii 若当时 不等式恒成立 求的最大值 0 x f xaxb a br ab 20202020 年春四川省泸县四中高三第一学月考试年春四川省泸县四中高三第一学月考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1 d2 d3 a4 a5 c6 a7 d8 d9 d10 b 11 a12 a 13 14 259215 16 41f 17 1 由得 1 21 nnn a as 121 21 nnn aas 两式相减得 因为数列为正项数列 121 2 nnnn aaaa n a 所以 又 2 2 nn aa 1 1a 故数列是以为首项 公差为 2 的等差数列 21n a 1 1a 所以 21 11221 n ann 2 由 1 知 由及得 2 2 nn aa 1 1a 1 21 nnn a as 2 3a 7 故数列是以为首项 公差为 2 的等差数列 2n a 2 3a 所以 2 31221 n ann 所以 2123212nnn saaaaa 2 121321 22 22 nnnn nn 18 1 所有可能的取值为 96 97 98 99 100 101 102 x 960 25 0 40 1p x 970 25 0 350 35 0 40 2275p x 980 25 0 150 35 0 350 2 0 40 24p x 990 25 0 1 0 35 0 150 2 0 350 2 0 40 2275p x 1000 35 0 1 0 2 0 150 2 0 350 135p x 1010 2 0 1 0 2 0 150 05p x 1020 2 0 10 02p x 所以的分布列为 x x96979899100101102 p0 10 22750 240 22750 1350 050 02 2 记销售两种鲜花的日总利润为 y 当每天所制鲜花能全部卖完时 96e ya 由于卖出 1 束利润为元 作废品处理 1 束亏元 所以时 aa99n 9630 19720 2275e yaa 所以应选 98 10 24991 0 1 0 22750 24aa 97 0196aa 99n 19 解 1 是圆的直径 与圆切于点 底面圆 平面 又 在中 平面 从而平面平面 8 2 为二面角的平面角 如图建立空间直角坐标系 易知 则 由 1 知为平面的一个法向量 设平面的法向量为 即 故平面的一个法向量为 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 20 1 设 则 直线的斜率 11 d x y 22 b xy 11 axy bd 21 21 yy k xx 由 两式相减 22 11 22 22 1 42 1 42 xy xy 2112 2112 1 2 yyxx xxyy 由直线 所以 直线的斜率为定值 12 12 1 ab yy k xx 21 21 1 2 yy k xx bd 1 2 2 连结 关于原点对称 所以 obad 2 abdobd ss 由 1 可知的斜率 设方程为 bd 1 2 k bd 1 2 yxt 在第三象限 且 到的距离 d21t 0t obd 2 15 1 4 tt d 由 整理得 22 1 2 1 42 yxt xy 9 22 34480 xtxt 12 4 3 t xx 2 12 42 3 t xx 1 22 2 abdobd ssbdd 2 1212 25 4 25 t xxx x 2 1212 4txxx x 当时 取得最大值 2 22 96324 2 32 2 33 t ttt 6 2 t abd s 2 2 21 1 若 即时 恒成立 在上单调递减 2 若 即时 令 得两根 当或时 单调递减 当时 单调递增 综上所述 当时 的单调递减区间为 当时 的单调递减区间为和 单调递增区间为 随的变化情况如下表 单调递减极小值单调递增极大值单调递减 当时 有 所以在上的最大值为 又 即 10 所以在上的最小值为 得 从而在上的最大值为 22 1 将曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程为 c 22 880 xyxy 2 直线 的参数方程为 为参数 将其带入上述方程中得 l 2 1 2 2 2 xt