2016年新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题(文)含解析

2016 新课标 高考终极冲刺指南 文科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 注意事项： 生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第 卷必须用 米黑色签字笔书写作答 案无效。 考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 222 0 , 2 ,A x x x B y y x x x A ，则（ ） A 0,2B 1,2C( ,2D0, )2 b 的实部和虚部相等，则| ） （ A）32（ B）22（ C）3（ D） 2 ) A命题 “ 若 0，则 x 0” 的否命 题为 “ 若 0，则 x 0” B 命题 “ 若 x y，则 x y” 的逆否命题为真命题 C命题 “ x R，使得 21 0,且 g(x)= x),所以 g(x)为奇函数，易知 g(x)在定义域内单调递增，g(3x+1) g(x), 即 g(3x+1) g( x)，由奇函数性质 3x+1x 析 作出不等式组所对应的平面区域，如图中阴影部分所示 由目标函数 z y 得 y z，当直线 y z 在 y 轴上的截距最大时， z 最大，直线 y z 在 y 轴上的截距最小时， z 最小 目标函数 z y 的最大值为 2m 10，最小值为 2m 2， 当直线 y z 经过点 A(2， 10)时， z 取得最大值，经过点 C(2， 2)时， z 取得最小值， 直线 y z 的斜率 m 不小于直线 x y 0 的斜率，不大于直线 2x y 6 0 的斜率，即 1m2. ,0)x 满足00( ) ( )f x g x得0 0 1) 02xe x a 令0 0 1) ) 2xh x e x a 因为, )xy e y x a 在定义域内都是单调递增的 所以1) ) 2xe x a 在定义域内都是单调递增的， 又因为 x 趋近于 时函数 h(x)0 且( ) 0( ,0)x上有解 当a时 ,当 趋近于 1xh x e x a 趋近于 ,所以符合题意 . 当0时 , 0 10 02h a ln e a e , 综上故选 B.【考点定位】指对数函数 方程 单调性 法二由题意存在0 ( ,0)x 满足00( ) ( )f x g x得0 1) 02xe x a 即0 01 )2xe x ，分别作出1 , )2xy e y x a 的图像，利于图像数形结合 13 14 2 15 6 16 2015 13 解析：2()5110P ，( ) 1| ) ( ) 4P A 14. 解答： 解：函数 f（ x）的导函数 f （ x） =3x+2，令 3x+2=0， 即（ x+2） （ 2x+1） =0，解得 x= 2 或 x=1， x 2 时， f （ x） 0， 1 x 2 时， f （ x） 0， x= 2 是函数的极值点 当 x 1 时， f （ x） =3x+2 0， x=1 不是函数的 极值点 15 为特殊点， A 取四个顶点任意一个皆可。 16 解析：由已知得，的通项公式为 2n+2， ， ,， n 式累加得 , 所以 ， =2016( ,， 2016( =2016(1-=2015 17 解：（ I）法 1：由正弦定理得2 3 3si n si 又, , , 0 2 b c C B C Q 在 中2 32c si n 1 7 7 c os c os c B C B C ( c os c os si n si n )B C B C法 2：在 ,由余弦定理得 7 4 2 2 2 3 1 0 解得3a(1a已舍去） 2（ 1： 21 4141 2222 1477227441413213：在 ,由余弦定理得 3 ,由余弦定理得 413212322494 213：设 连结 1D， 721在 ,由余弦定理得 213 1） 在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 在 50 人中，喜爱打篮球的有 =30， 男生喜爱打篮球的有 30 10=20， 列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2） 有 把握认为喜爱打篮球与性别有关 （ 3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名， 其一切可能的结果组成的基本事件有 532=30 种，如下：（ （ （ （ （ （ （ （ 1， （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 1， （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 3， 基本事件的总数为 30，用 M 表示 “全被选中 ”这一事 件， 则其对立事件 表示 “被选中 ”这一事件， 由于 由（ （ （ （ （ 个基本事件组成， ， 由对立事件的概率公式得 19（ 1）证明：因为 所以 由 面 D， 又90，即 D， 以 （ 2）解：由22C ，得底面直角梯形12 23B ， 由 面四棱锥高2h ， 所以四棱锥体积11 3 2 233V 。 的体积 = 由,中点，得/C，且22C， 又/C，故/D，由（ 1）得 面 故 四边形 在，22A ，1 22B， 截面 1 5 2( ) ( 2) 22 2 2 4S M N N 。 20 解： (1) 设抛物线的焦点为)2,0( 直线2: ， 由02 22 21 ，21 ， 164| 21 2(2) 设动圆圆心)0,(),0,(),( 2100 020 8 且圆20202020 )4()()(: 令0y， 整 理 得 ： 01622002 解得：4,4 0201 32816132832816)4(16)4(|02000200202020 当00| | 当000328161|，00x，83200 12223288 161| | 12 所以| 21 解：（ ） 1() 1xx f x x 11 222 11121 xx 0x且1， 0x 函数()x的单调递增区间为 ，和 11,0 （ ） 1， 0 01x ， 切线 )y x , 即001 y x , 设直线y 切于点11( , ) ()xg x e ， 10， 10,0 xg x . 直线00011 x ， 即00 0 0ln x x ， 由 得 0000 xx ， 0001xx x 下证：在区间（ 1,+ ）上0 由（ ）可知，()x 11 （ ）上递增 又12( ) 11 ，2222 13( ) 11 ， 结合零点存在性定理，说明方程( ) 0x 必在区间2, )个根就是所求的唯一 0x， 所以有且仅有一个0x （ 1）证明：因为 A= 所以 A= 以 T又 =D，所以 =D （ 2）解：取 点 M，连接 由（ 1）知 B，所以 为 F， M 为 中点，所以 所以 O， D， T 三点共线， O 的直径所以 0 所以 A= 5 （ 10 分） 23.（ I）将)23,1(及对应的参数3，代入 3 即1以 曲线 1 为参数），或14 22 设圆 2,由题意 ,圆 2的方程为 (或222)( ). 将点)3,1( 得3,即 1R