2016年新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题(理)含解析

2016 新课标 高考终极冲刺指南 理科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 注意事项： 生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第 卷必须用 米黑色签字笔书写作答 案无效。 束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 已知集合 M 1， 2， 3， 4，则集合 P x|x M，且 2xM的子集的个数为 ( ) A 8 B 4 C 3 D 2 2. 复数1z，2在复平面内对应的 点 关于直线称，且1 32，则12A. 1313iC. iD. 1213i两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法( ) 的等差数列 3 4,a 和，则3253的值为（ ） A. 2 =1（ a b 0）的左焦点 x 轴的垂线交椭圆于点 P， 右焦点，若 0，则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示 (单位：寸 )，若 取 3，其体积为 方寸 )，则 图中的 x 为 ( ) A B C D . 按右图所示的程序框图，若输入110011a，则输出的b( ) A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 )3与22 )3的图象关于直线称，则 ) A. 24B. 12C. 8D. 11249 已 知 函 数 220162016 l 2016 2x x x ， 则 关 于 等 式 3 1 4f x f x 的解集为（ ） A、1,4 B、1, 4C、 0,D、 ,010 已知实数 x， y 满足2x y 60，x y0，x2，若目标函数 z y 的最大值为 2m 10，最小值为 2m 2，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 2， 1 B 1， 3 C 1， 2 D 2， 3 11. 15的右支上一点 P，分别向圆221 : ( 4) 4C x y 和圆2:C把 a 的右数第 i 位数字赋给 t 是 否 开始 输入a 中 &华 &资 *源 %库 ?i 1 输出 b 结束 0b 1i 12 ib b t 22( 4) 1 作切线，切点分别为,| | | |N的最小值为 ( ) A. 10B. 13C. 16D. 1912. 已知函数()x x ()y f l 与曲线切，符合情况的切线 l( ) （ A）有 3 条 （ B）有 2 条 （ C） 有 1 条 （ D）不存在 第 卷 （非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题 两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题 卡 中的横线上 ) ，则二项式51 的展开式中3x的系数为 14. 别为椭圆22136 27的左、右焦点， A 为椭圆 上一点，且11 ()2A 212O uu | | |C . 15 过球引三条长度相等的弦 C、 两两夹角都为60，若球半径为 R，求弦 _. 首项为 0 的递增数列，满足：对于任意的 b 0，1）， x） =b 总有两个不同的根，则 通项公式为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 如图，点 P 在 ， A B=， ， P+ B=，记 B= （ I）试用 表示 长； （ 四边形 面积的最大值，并写 出此时 的值 18. （本小题满分 12 分） 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇， 2015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币 关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系 00 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 服务的好评率为 中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次 . （ I）是否可以在犯错误概率不超过 前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （ 将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中 ，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X： 求对商品和服务全好评的次数 的分布列（概率用组合数算式表示）； 求 2( ) 72 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad b c d a c b d ，其中n a b c d ） 19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ， 底面 直角梯形， B= 222 E 是 中点 （ I）求证；平面 平面 （ 二面角 余弦值为33，求直线 平面 成角的正弦值 20（本小题满分 12 分） 已知抛物线)0(2: 2 其焦点作斜率为 1 的直线 于 M、 16| （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）已知动圆 P 的圆心在抛物线 C 上，且过定点 D(0， 4)，若动圆 P 与 x 轴交于 A、B 两点，且| 求| 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =（ 3x+3） t 2 （ ）试确定 t 的取值范围，使得函数 f（ x）在 2， t上为单调函数； （ ）求证：对于任意的 t 2，总存在 （ 2， t），满 足20 )1(32)( 确定这样的 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本题 10 分）选修 4 1：平面几何选讲 如图， A， 连结 D，且 D，连结，使 （ 1）求证： D； （ 2）若 1P，且120 ，求 23（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，圆 C 的参数方程1 为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线si n( ) 3 33，射线: 3与圆 C 的交点为 O、P，与直线，求线段 长 （ 24) （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 设不等式112 , 且 ,. ( ) 试比较1 ( ) 设中的最大数 , 且 2 求 理科数学答案及部分解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D B D A A C B D 1. 考察集合关系，易知 3， 4符合题意，两个元素共有四个真子集，选 B。 2. 复数1称的点表示的复数2 23，所以( 3 2 ) ( 2 3 ) 13z z i i i . 选 A。 3. 考察排列组合的知识，本题用插空法： 6个空中选 3个共 20种。选 C 4. =,，故选 C 5. 解：由题意知点 c， ）或（ c， ）， F 10 ， = ，即 2（ e =0， e= 或 e= （舍去）故选 D 三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得： (x)31 ( 12 )2x x=.【试题解析】 D 经计算得0 1 2 3 4 51 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 51b 两个函数关于 称，则函数 )3关于 对称函数为si n( 2( 2 ) )3y a x ，利用诱导公式将其化为余弦表达式为5c ( 2( 2 ) ) c 2 4 )2 3 6y a x x a ， 令25c 2 ) c 2 4 )36y x x a ，则24a . 故选 A. 9. 3 1 4f x f x 等价于 g(3x+1)+g(x) 0,且 g(x)= x),所以 g(x)为奇函数，易知 g(x)在定义域内单调递增， g(3x+1) g(x), 即 g(3x+1) g( x)，由奇函数性质 3x+1x 10.解析 作出不等式组所对应的平面区域，如图中阴影部分所示 由目标函数 z y得 y z，当直线 y z在 线 y z在 目标函数 z 2m 10，最小值为 2m 2， 当 直线 y (2， 10)时， 过点 C(2， 2)时， 直线 y z 的斜率 x y 0的斜率，不大于直线 2x y 6 0的斜率，即 1m2. 选 C 11. 由题可知，2 2 2 212| | | | ( | | 4) ( | | 1 )N C ，因此2 2 2 21 2 1 2 1 2| | | | | | | | 3 ( | | | |)( | | | |) 3N C C C 1 2 1 22( | | | |) 3 2 | | 3 13C C C . 故选 B. 1( ) 1 x ，依题意可知，/ 1( ) 1 0x 在( , )有解，0a时，/( ) 0( , )无解，不符合题意；0a时，/ ( ) 0 l n l xf x a e a x a 符合题意，所以 易知， 曲线)(0( 假设 切点为),( 00 00011: 1(1 ) 1 去 e x，设( ) 1x e x e ，则/() xh x e x，令/( ) 0则0， 所以(),(上单调递减，在)0( 上 单调递增，当, ( ) 1x h x ， , ( )x h x 所以 在(0, )有唯一解，则0 1，而011 a，与0 1矛盾，所以不存在 13. 14. 6 156216 13. 因为si n c 00a x dx x ，所以 展开式中3x的系数为335 ( 2) 件可抓住正四面体， A、 B、C、 球心在正四面体中心，设则截面 36，过点 B、C、 3，所以222 )36()33( 得62 ，当 n=1时， x） =|x |=| x 0， 又 对任意的 b 0， 1）， x） =b 总有两个不同的根， x） =x 0， ， 又 x） =| x |=| x ） |=|， x ， 对任意的 b 0， 1）， x） =b 总有两个不同的根， 又 x） =| x |=| x 3 ） |=| ， x 3 ， 对任意的 b 0， 1）， x） =b 总有两个不同的根， 由此可得 an= an= + （ 1） =0+ （ n 1） = 1） ， P=2， ， B= ， P= ， 由余弦定理得， 2+32 223 2 2 ）， 由 得： 2 9=0， （ 0， ）， 解得： 4 （ 2） 4 （ 0， ）， S 四边形 S 23 2 ） =3（ 3 4 =4 ， （ 0， ）， 则当 = 时， 与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法 . 本题主要考查学生对数据处理的能力 . 【试题解析】 (1) 由题意可得关于商品和服务评价的 22列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 22 200 ( 80 10 40 70) 0 120 80K ， 可以在犯错误概率不超过 前提下，认为商品好评与服务好评有关 . (6分 ) (2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且 ,1,2,3,4,5. 其中53( 0) ( )5；145 23( 1) ( )( )55P X C；2 2 35 23( 2) ( ) ( )55P X C；3 3 25( 3 ) ( ) ( )P X；4 4 15( 4) ( ) ( )C；525) ( )5 0 1 2 3 4 5 5145 23( )( )55 35 ( ) ( ) 25 23( ) ( )55 15 ( )由于2 (5, )5525 ； 2 2 65 (1 )5 5 5 . (12分 ) 19（ I） 平面 面 2， 2， ， 又 C， 平面 面 平面 平面 (图，以 C 为原点， 、 、 分别为 立空间直角坐标系，则 C(0， 0， 0)，A(1， 1， 0)， B(1， 1， 0) 设 P(0， 0， a)（ a 0），则 E (12， 12， (1， 1， 0)， (0， 0， a)， (12， 12， 取 m (1， 1， 0)，则 m m 0， 设 n (x， y， z)为面 n n 0， 即 x y 0，x y 0， 取 x a， y a， z 2，则 n (a， a， 2)， 依题意， | |m n|m|n| 233，则 a 1 于是 n (1， 1， 2)， (1， 1， 2) 设 直线 ， 则 |3， 20 解： (1) 设抛物线的焦点为)2,直线2: ， 由02 22 2 分 21 ，21 ， 164| 21 p4 分 D A C E P B x y z 抛物线25 分 (2) 设动圆圆心)0,(),0,(),( 2100 020 8， 且圆20202020 )4()()(: 令0y，整理得：0162 2002 解得：4,4 0201 7 分 32816132832816)4(16)4(|020002002020209 分 当00| | 当000328161|，00x，83200 12223288 161| | 12 所以| 12 分 21解：（ 1）因为 f （ x） =（ 2x 3） 3x+3） 由 f （ x） 0x 1或 x 0， 由 f （ x） 00 x 1， 函数 f（ x）在（ ， 0），（ 1， + ）上单调递增，在（ 0， 1）上单调递减， 要使函数 f（ x）在 2， t上为单调函数，则 2 t0 ， （ 2）证： ， ， 即为 ，令 g（ x） =x ，从而问题转化为证明方程 g（ x） = =0在（ 2， t）上有解并讨论解的个数， 因为 g（ 2） =6 （ t 1） 2= ， g（ t） =t（ t 1） = ， 所以当 t 4或 2 t 1时， g（ 2） g（ t） 0， 所以 g（ x） =0在（ 2， t）上有解，且只有一解， 当 1 t 4时， g（ 2） 0且 g（ t） 0， 但由于 g（ 0） = 0，所以 g（ x） =0 在（ 2， t）上有解，且有两解， 当 t=1时， g（ x） =x=0，解得 x=0或 1， 所以 g（ x） =0在（ 2， t）上有且只有一解， 当 t=4时， g（ x） =x 6=0， 所以