2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 52017 届高三数学 3 月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究莲山课件 斜率乘积为定值的问题探究【教学目标】会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证明动态图形中的不变性质，体会“设而不求” 、 “整体代换”在简化运算中作用【教学难、重点】解题思路的优化【教学过程】一基础知识、基本方法梳理问题 1已知 AB 是圆 o 的直径，点 P 是圆 o 上异于 A，B 的两点，直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，则k1.k2=_问题 2 （类比迁移 1）点 P 是椭圆上上异于长轴端点以外的任一点，A、B 是该椭圆长轴的两个端点，直线 PA,PB 的斜率分别为 k1，k2，则 k1k2=_问题 3.（引申拓展 1）求证：椭圆长轴的两个端点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 5问题 4.（引申拓展 2）设 A、B 是椭圆上关于原点对称的两点，点 P 是该椭圆上不同于 A，B 的任一点，直线 PA，PB的斜率分别为 k1，k2，则 k1k2 是否为定值？并给予证明问题 5.（类比迁移 2）设 A、B 是双曲线上关于原点对称的两点，点 P 是该双曲线上不同于 A，B 的任一点，直线PA,PB 的斜率是 k1,k2，猜想 k1k2 是否为定值？并给予证明二基础训练1.（2012 天津理 19 改编）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，若直线 AP 与 BP 的斜率之积为，则椭圆的离心率为_2.如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，F1,F2 分别为椭圆的左、右焦点，B、c 分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF2 与椭圆的另一交点为 D.若，则直线 cD 的斜率为_3.（2016 如东月考）已知椭圆，点为其长轴的 6 等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于点,则这 10条直线,的斜率的乘积为_精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 54.（2011 江苏 18 改编）如图 3，在平面直角坐标系中，m、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 c，连接 Ac，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k，对任意，求证：PAPB三.典型例题例 1.（南京市、盐城市 2017 一模改编）已知椭圆的方程,直线交椭圆于两点，为弦的中点， ，记直线的斜率分别为，当时，求的值.例 2.（2013 苏北四市模考题改编）如图，在平面直角坐标系中，椭圆，若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点.（1）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（2）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.例 3.已知椭圆方程 c 的方程为，为椭圆的左、右顶点，点 S 为椭圆 c 上位于轴上方的动点，直线 AS,BS 与直线分别交于 m，N 两点.（1）试求线段 mN 的长度的最小值；（2）试问：以线段 mN 为直径的圆是否过定点，并证明你的结论.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 5四.课堂小结：五.巩固练习1.（2015 全国卷 2 理 20）20已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由2.（2015 上海理）21.已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为.（1）设， ，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）若和的斜率之积为，试求的值.3(2016 山东文 21)已知椭圆的长轴长为 4，焦距为.（1）求椭圆 c 的方程；（2）过动点 m(0，m)(m0)的直线交 x 轴与点 N，交 c于点 A，P(P 在第一象限)，且 m 是线段 PN 的中点.过点 P作 x 轴的垂线交 c 于另一点 Q，延长线 Qm 交 c 于点 B.(i)设直线