第三章_概率_单元检测（人教A版必修3）

第三章 概率单元检测 时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列事件中 随机事件的个数为 方程 ax b 0 有一个实数根 2013 年 5 月 1 日 去美国旅游的人数为 1 000 万 在常温下 锡块熔化 若 a b 那么 ac bc A 1 B 2 C 3 D 4 解析 为随机事件 为不可能事件 答案 C 2 从 12 个同类产品 其中 10 个是正品 2 个是次品 中任意抽取 3 个的必然事件是 A 3 个都是正品B 至少有 1 个是次品 C 3 个都是次品D 至少有 1 个是正品 解析 由于只有两个次品 抽取 3 件至少有 1 件是正品 答案 D 3 从一批羽毛球产品中任取一个 其质量小于 4 8 g 的概率为 0 3 质量不小于 4 85 g 的概率为 0 32 那么质量在 4 8 4 85 g 范围内的概率是 A 0 62B 0 38 C 0 02 D 0 68 解析 由概率加法公式知质量在 4 8 4 85 g 范围内的概率为 1 0 3 0 32 0 38 答案 B 4 2013 保定高一检测 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则抽取的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 解析 基本事件为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个 其中两数字之和为奇 数的有 1 2 2 3 1 4 3 4 所以概率为 2 3 答案 C 5 在面积为 S 的 ABC 的边 AB 上任取一点 P 则 PBC 的面积不小于 的概率是 S 3 A B C D 2 3 1 3 3 4 1 4 解析 如图 设点 M 为 AB 的三等份点 要使 PBC 的面积不小于 则点 P 只能 S 3 在 AM 上选取 由几何概型的概率公式得所求概率为 AM AB 2 3 AB AB 2 3 答案 A 6 已知 A 1 0 1 点 P 的坐标为 x y 其中 x A y A 记点落在第一象限为 事件 M 则 P M 等于 A B C D 1 3 1 6 1 9 2 9 解析 点 P 的坐标为 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 共 9 种 其中落在第一象限的点为 1 1 则 P M 1 9 答案 C 7 先后抛掷硬币三次 则至少一次正面朝上的概率是 A B C D 1 8 3 8 5 8 7 8 解析 掷硬币 3 次共有 8 个基本事件 记 A 为 至少一次正面朝上 则 为 三次都反面朝上 A P P A 1 A 1 8 1 8 7 8 答案 D 8 将区间 0 1 内的均匀随机数 x1转化为区间 2 2 内的均匀随机数 x 需要实施的变 换为 A x x1 B x x1 D x x1 解析 由题意可知 x x1 答案 D 9 2013 昆明高一检测 设一直角三角形两直角边的长均是区间 0 1 的随机数 则斜边 的长小于 1 的概率为 A B C D 1 2 3 4 4 3 16 解析 设两直角边分别是 x y 试验包含的基本事件是 x y 0 x 1 0 y 1 对应 的正方形的面积是 1 满足条件的事件对应的集合为 x y x2 y20 y 0 该区域为 个圆 面积为 1 4 4 P 4 1 4 答案 C 图 1 10 如图 1 在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆 它落在内接正三角形上的概率是 A B 3 4 3 3 4 C D 3 4 3 3 4 解析 圆的面积为 R2 正三角形的面积为 S 2 R R2 1 2 3R 2 R 2 3 3 4 P 3 3R2 4 R2 3 3 4 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 11 2013 长春高一检测 某产品分一 二 三级 其中一 二级是正品 若生产中出 现正品的概率是 0 98 二级品的概率是 0 21 则出现一级品与三级品的概率分别是 解析 由题意知出现一级品的概率是 0 98 0 21 0 77 又由对立事件的概率公式 可得出现三级品的概率是 1 0 98 0 02 答案 0 77 0 02 图 2 12 如图 2 的矩形 长为 5 m 宽为 2 m 在矩形内随机地撒 300 粒黄豆 数得落在 阴影部分的黄豆数为 138 粒 则我们可以估计出阴影部分的面积为 m2 解析 由题意得 S阴 138 300 S阴 5 2 23 5 答案 23 5 13 在箱子中装有十张卡片 分别写有 1 到 10 的十个整数 从箱子中任取一张卡片 记下它的读数 x 然后再放回箱子中 第二次再从箱子中任取一张卡片 记下它的读数 y 则 x y 是 10 的倍数的概率为 解析 先后两次取卡片 形成的有序数对有 1 1 1 2 1 3 1 10 10 10 共计 100 个 因为 x y 是 10 的倍数 这些数对应该是 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 10 共 10 个 故 x y 是 10 的倍数的概率为 P 10 100 1 10 答案 1 10 14 在区间 0 1 内任取一个数 a 能使方程 x2 2ax 0 有两个不相等的实数根的概 1 2 率为 解析 由题意知 0 即 4a2 2 0 解得 a 或 a 不符合题意 舍去 2 2 2 2 a P 2 2 1 2 2 1 2 2 2 答案 2 2 2 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 15 本小题满分 12 分 对某班一次测验成绩进行统计 如下表所示 分数段 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 概率0 020 040 170 360 250 15 1 求该班成绩在 80 100 内的概率 2 求该班成绩在 60 100 内的概率 解 记该班的测试成绩在 60 70 70 80 80 90 90 100 内依次为事件 A B C D 由题意知事件 A B C D 是彼此互斥的 1 该班成绩在 80 100 内的概率是 P C D P C P D 0 25 0 15 0 4 2 该班成绩在 60 100 内的概率是 P A B C D P A P B P C P D 0 17 0 36 0 25 0 15 0 93 16 本小题满分 12 分 将一颗质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为 1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次 记第一次出现的点数为 x 第二次出现的点数为 y 1 求事件 x y 3 的概率 2 求事件 x y 2 的概率 解 设 x y 表示一个基本事件 则掷两次骰子包括 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 6 5 6 6 共 36 个基本事件 1 用 A 表示事件 x y 3 则 A 的结果有 1 1 1 2 2 1 共 3 个基本事件 P A 3 36 1 12 即事件 x y 3 的概率为 1 12 2 用 B 表示事件 x y 2 则 B 的结果有 1 3 2 4 3 5 4 6 6 4 5 3 4 2 3 1 共 8 个基本事件 P B 8 36 2 9 即事件 x y 2 的概率为 2 9 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 ax b 1 若 a b 都是从 0 1 2 3 4 五个数中任取的一个数 求上述函数有零点的概率 2 若 a b 都是从区间 0 4 上任取的一个数 求 f 1 0 成立的概率 解 1 a b 都是从 0 1 2 3 4 五个数中任取的一个数的基本事件总数 N 5 5 25 个 函数有零点时 a2 4b 0 即 a2 4b 包含 0 0 1 0 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 事件 a2 4b 的概率为 P 12 25 2 a b 都是从区间 0 4 上任取的一个数 f 1 1 a b 0 a b 1 如图所示 事 件 f 1 0 的概率 P 1 2 3 3 4 4 9 32 18 本小题满分 14 分 一汽车厂生产 A B C 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准 型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车 中抽取 50 辆 其中有 A 类轿车 10 辆 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 1 求 z 的值 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一个数 求该 数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 解 1 设该厂本月生产轿车为 n 辆 由题意得 所以 n 2 000 50 n 10 100 300 z 2 000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车 因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容 量为 5 的样本 所以 解得 m 2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 400 1 000 m 5 分别记作 S1 S2 B1 B2 B3 则从中任取 2 辆的所有基本事件为 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 个 其中至少有 1 辆舒 适型轿车的基本事件有 7 个基本事件 S1 B1 S1 B2 S1