山东省师大附中2020届高三数学上学期10月阶段性检测试题

1 山东省师大附中山东省师大附中 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月阶段性检测试题月阶段性检测试题 本试卷共 5 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 l 已知集合 若 则 a b a 1 3a b a b 1 ab 3 a b c d 1 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 3 b 2 若实数x y 则 a log0 5x log0 5yb c x2 xyd 2x 2yxy 3 设随机变量 x n 7 若 p x 2 p x 4 则 a 3 dx 7b 6 dx 7 c 3 dx d 6 dx 77 4 设x r 则 x 1 2 是 lgx 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 5 设x y 0 x y 1 若 则实数 a b c 的 1 ya x 1 log xy bxy 1 log y cx 大小关系是 a a b cb b a c c b c ad c b a 6 设 为两个不同的平面 l m为两条不同的直线 且 则下列命l m 题中真命题是 a 若l 则 b 若l m 则 c 若 则l md 若 l m 7 函数的图象大致为 33lg xx f xx 8 已知一组数据点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x7 y7 用最小二乘法得到其线 2 性回归方程为 若数据x1 x2 x3 x7的平均数为 1 则 24yx 7 1 i i y a 2b 11c 12d 14 9 用平面 截一个球 所得的截面面积为 若 到该球球心的距离为1 则球的体积 为 a b c d 8 3 8 2 3 8 2 32 3 10 在y 3x y log3x y x2 四个函数中 当 0 x1 x2 1 时 使 1 y x 恒成立的函数个数是 1212 22 xxf xf x f a 0b 1c 2d 3 二 多项选择题 本大题共 3 小题 每小题 4 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求的 全部选对的得 4 分 有选错的得 0 分 部分选对的得 2 分 11 某地某所高中2019 年的高考考生人数是2016 年高考考生人数的1 5 倍 为了更好地对 比该校考生的升学情况 统计了该校2016 年和 2019 年的高考升学情况 得到如下柱图 则下列结论正确的是 a 与 2016 年相比 2019 年一本达线人数有所增加 b 与 2016 年相比 2019 年二本达线人数增加了 0 5 倍 c 与 2016 年相比 2019 年艺体达线人数相同 d 与 2016 年相比 2019 年不上线的人数有所增加 12 已知空间中两条直线a b所成的角为 50 p 为空间中给定的一个定点 直线l过点 p 且与直线a和直线b所成的角都是 0 90 则下列选项正确的是 a 当 15 时 满足题意的直线l不存在 b 当 25 时 满足题意的直线l有且仅有 l 条 c 当 40 时 满足题意的直线l有且仅有 2 条 d 当 60 时 满足题意的直线l有且仅有 3 条 13 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著 是解析数论的创始人之一 以其名 命名的 函数 称为狄利克雷函数 则关于f x 下列说法正确的是 1 0 x f x x 为有理数 为无理数 a 1xr f f x 3 b 函数f x 是偶函数 c 任意一个非零有理数 t f x t f x 对任意x r 恒成立 d 存在三个点a x1 f x1 b x2 f x2 c x3 f x3 使得 abc 为等边三角形 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在对应题号的横线上 14 命题p x2 x 0 的否定是 xr p 15 已知f x 为偶函数 当 x 0 时 则曲线y f x 在点 1 0 处的切 ln x f x x 线方程是 16 甲 乙 丙 丁 戊 5 名同学参加 庆国庆 70 周年 爱国主义知识大赛 活动 决出 第 1 名到第 5 名的名次 甲乙两名同学去询问成绩 回答者对甲说 虽然你的成绩比乙好 但是你俩都没得到第一名 对乙说 你当然不会是最差的 从以上回答分析 丙是第一 名的概率是 17 在棱长为 6 的正方体 abcd a1b1c1d1中 m 是 bc 的中点 点 p 是面 dcc1d1所在的平面 内的动点 且满足 apd mpc 则 三棱锥 p bcd 的体积最大值 pd pc 是 四 解答题 本大题共 6 小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 12 分 已知定义域为 r 的函数 f x ax k 1 a x a 0 且a 1 是奇函数 1 求实数k的值 2 若f 1 0 判断函数单调性 并求不等式f x2 tx f 4 x 0 恒成立时t的取值范 围 19 14 分 己知集合 2 4120ax xx 22 40bx xxm 4 1 求集合 a b 2 当m 0 时 若x a 是x b 成立的充分不必要条作 求实数m的取值范围 20 14 分 在直角梯形 abcd 中 ab bc 2 cd 4 bc dc ae dc m n 两点分别在线段 ad be 上运动 且 dm en 如图 1 将三角形 ade 沿 ae 折起 使点 d 到达 d1的位置 如图 2 且平面 d1ae 平面 abce 1 判断直线 mn 与平面 d1ce 的位置关系并证明 2 证明 mn 的长度最短时 m n 分别为 ad1和 be 的中点 3 当 mn 的长度最短时 求平面 d1mn 与平面 emn 所成角 锐角 的余弦值 4 2l 14 分 某市城郊有一块大约 500m 500m 的接近正方形的荒地 地方政府准备在此建 一个综合性休闲广场 首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地 其中总面积为 3000 平方米 其中阴影部分为通道 通道宽度为 2 米 中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作 为运动场地 其中两个小场地形状相同 塑胶运动场地占地面积为 s 平方米 1 分别用x表示y及 s 的函数关系式 并给出定义域 2 请你设计规划该体育活动场地 使得该塑胶运动场地占地面积 s 最大 并求出最大值 22 14 分 设函数f x x2 a 2 x alnx 1 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x 有两个零点 求正整数a的最小值 23 14 分 某科技公司新开发一电子产品 该电子产品的一个系统 g 有 3 个电子元件组成 各个电子元件能否正常工作的概率均为 且每个电子元件能否正常工作相互独立 1 2 若系统 g 中有超过一半的电子元件正常工作 则 g 可以正常工作 否则就需要维修 且 维修所需要的费用为 500 元 1 求系统 g 不需要维修的概率 2 该电子产品共由 3 个完全相同的系统 g 组成 设 y 为电子产品需要维修的系统所需的费 用 求 y 的分布列与数学期望 3 为提高系统 g 正常工作概率 在系统 g 内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件 每个新元件正常工作的概率均为p 且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作 则 g 可以正常工作 问 p满足什么条件时 可以提高整个系统 g 的正常工作概率 5 2019 2020 学年高三阶段性监测 数学参考答案数学参考答案 2019 10 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 cdabc 6 10 addbb 二 多项选择题 本大题共 3 小题 每小题 4 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 有 多项符合题目要求的 全部选对的得 4 分 有选错的得 0 分 部分选对的得 2 分 11 ad 12 abc 13 abcd 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 14 15 16 17 2 2 000 0 xr xx xy 1 3 12 3 四 解答题 本大题共 6 小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 是定义域为 r 的奇函数 f x 2 分 00 0 1 1 1 0fakak 4 分2k 2 01 xx f xaaaa 且 10 1 0 0 1 0 1 aaa a af且又 6 分 而在 r 上单调递减 在 r 上单调递增 x ya x ya 故判断在 r 上单调递减 8 分 xx f xaa 不等式化为 2 4 f xtxf x 2 4xtxx 恒成立 2 1 40 xtx 解得 12 分 2 1 160t 35t 19 解 1 由 得 故集合 2 分 2 4120 xx 26x 26 axx 由 得 22 44 0 xxm 1 2 xm 2 2 xm 当时 由得0m 22 mm 22 440 xxm 22 mxm 故集合 4 分 22 bxmxm 当时 由得 0m 22 mm 22 440 xxm 22 mxm 6 故集合 6 分 2 2 bxmxm 当时 由得故集合 8 分 0m 2 440 xx 2x 2bx x 2 是成立的充分不必要条件 xa xb 是的真子集 10 分 2 6 2 2 mm 则有 解得 12 分 22 22 26 mm m m 4m 又当时 不合题意 13 分4m 2 2 2 6 mm 实数的取值范围为 14 分 m 4 20 解 1 与平面平行 1 分mn 1 dce 证明如下 分别在平面和平面内作交于点 aed1bceaemg ed1g 交于点 nhbcceh 连接 设ghnhmgbcae 02 2 dmen xx 0fx 2 a x 0fx 0 2 a x 0 2 a f 即 即 2 44 ln0 2 a aaa 0h a 0 0aa 0h a 所以 满足条件的最小正整数 3 a 14 分 23 解 1 系统g不需要维修的概率为 2 分 2233 33 1111 2222 cc 2 设为维修的系统g的个数 则 且 x 1 3 2 xb 500yx 所以 4 分 3 3 11 500 0 1 2 3 22 kkk p ykp xkck 所以的分布列为y y050010001500 p1 8 3 8 3 8 1 8 9 所以的期望为元 6 分y 1 500 3750 2 e y 3 当系统有 5 个电子元件时 g 若前 3 个电子元件中有 1 个正常工作 同时新增的两个必须都正常工作 则概率为 8 分 1222 3 113 228 cpp 若前 3 个电子元件中有两个正常工作 同时新增的两个