【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 10.8离散型随机变量的期望与方差 、正态分布配套练习

1 第第 8 8 讲讲 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差 正态分布 正态分布 随堂演练巩固 1 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1 000 粒 对于没有发芽的种子 每粒需再补种 2 粒 补种的种子数记为 X 则 X 的数学期望为 A 100B 200 C 300 D 400 答案 B 解析 种子发芽率为 0 9 不发芽率为 0 1 每粒种子发芽与否相互独立 故设没有发芽的种 子数为则 B 1 000 0 1 1 100 故需补种的期望为200 1E 000 0 2 E 2 已知 且则等于 1 2 B n 1 3 B n 15E E A 15B 20 C 5 D 10 答案 D 解析 有又 1 2 B n 2 n E 15E n 30 又 1 3 B n 故选 D 1 3010 3 E 3 在正态分布中 数值落在内的概率为 1 0 9 N 1 1 A 0 097B 0 046 C 0 03 D 0 002 6 答案 D 解析 1 0 3 3131 随机变量在 1 1 内取值的概率约为 99 74 数值落在内的概率为 0 002 6 1 1 4 已知正态总体落在区间 0 内的概率是 0 5 那么相应的正态曲线f x 在x 时 达2 到最高点 答案 0 2 解析 由正态曲线的对称性可知 在对称轴左右两边的概率相等 即 且在x处曲线达到最高点 故 2 1 2 P xP x 0 x 2 课后作业夯基 基础巩固 1 设随机变量 X 则等于 2 2 2 N 1 2 DX A 1B 2C D 4 1 2 答案 A 解析 X D X 4 2 2 2 N 2 111 41 244 DXD X 2 设随机变量 X 的分布列为Pc 为常数 则 D X 等于 1 2 c Xkk k A B 2C D 4 3 2 9 16 9 答案 C 解析 1 2 c c 2 3 c 于是E 22424142 22 1 2 2333339 c XccD X 3 若随机变量的分布列如下表 则下列说法正确的是 A 及无法计算 B 1 p E 1 4 0 3 pE C D 1 14 63 pE 1 31 62 pE 答案 C 解析 由得 1 11 1 32 p 1 1 6 p 1E 1 3 14 2 23 4 一台机器生产某种产品 如果生产出一件甲等品可获利 50 元 生产出一件乙等品可获利 30 元 生产一件次 品 要赔 20 元 已知这台机器生产出甲等 乙等和次品的概率分别为 0 6 0 3 和 0 1 则这台机器每生产 一件产品平均预期可获利 A 36 元B 37 元 C 38 元D 39 元 答案 B 解析 设可获利 X 元 则 E X 0 元 6 500 3 300 1 20 37 3 5 某地区数学考试的成绩x服从正态分布 其密度函数曲线如图 成绩x位于区间 52 68 上的概率是 A 0 954 4B 0 682 6C 0 997 4D 0 432 3 答案 B 解析 x服从正态分布 设其密度函数e由图形知 顶点为 1 2 f x 2 2 2 x 60 1 60 8 2 8 设x位于区间 52 68 上的概率为 5268 Px P 60 682 6 8608 0 xPx 6 随机变量的分布列为 那么等于 54 E A 15 B 11 C 2 2 D 2 3 答案 A 解析 3 2 2 1 0E 42 0 34 0 则 54 5 415EE 7 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为x y 10 11 9 已知这组数据的平均数为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1B 2C 3D 4 答案 D 解析 由题意 4 22222 10 11 9 10 5 1 10 10 01 1 2 5 xy xy 化简得 22 20 20 2008 xy xyxy 代入 得 22 208xy 得 2xy 192 222 2400 xxyy 即 x y 4 22 216xxyy 2 16xy 8 某公司有 5 万元资金用于投资开发项目 如果成功 一年后可获利 12 一旦失败 一年后将丧失全部资金的 50 下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果 则该公司一年后估计可获收益的均值是 元 答案 4 760 解析 获利的概率 96 1 192 0 200 p 失败的概率 04 2 8 0 200 p 分布列为 96 0 25 000 4 760 1122 6E Xx px p 000 0 04 9 若随机变量 X 则 2 N P X 答案 1 2 解析 X 则其密度曲线关于对称 则 2 N X P X 1 2 10 若是离散型随机变量且又已知则 12 21 33 PxPx 1 x 2 x 42 39 ED 的值为 12 xx 5 答案 3 解析 由得 4 3 E 12 214 333 xx 由得 2 9 D 22 12 42412 33339 xx 解由 组成的方程组 得 12 12xx 所以 12 3xx 11 已知随机变量 X 的分布列为 另一随机变量Y 2X 3 则E Y D Y 答案 3 4 8 解析 E Y 2E 0 4 32 1 0X 12 0 23 4 0 25 0 1 32 333 2 2 D YD X 1 20 4 2 1 22 2 1 3 0 2 23 0 2 33 2 43 0 2 53 0 4 0 2 0 2 0 4 4 8 4 0 12 设服从 N 0 1 求下列各式的值 1 11 P 2 0 P 3 0 P 4 2 P 解 由题意知 N 0 1 01 11 682 6 11 0PP 0 1 P 0 6 2 又图形与x轴所围的面积为 1 0 0 PP 0 0 1PP 1 0 2 P 3 0 0 PP 0 0 1PP 1 0 2 P 4 954 4 22 22 0PP 477 2 1 02 22 0 2 PP 1 0 2 P 022 8 2 0 02 0PPP 13 2011 江西高考 理 16 某饮料公司招聘了一名员工 现对其进行一项测试 以便确定工资级别 公司准备了 两种不同的饮料共 8 杯 其颜色完全相同 并且其中 4 杯为 A 饮料 另外 4 杯为 B 饮料 公司要求此员工一一品 尝后 从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料 若 4 杯都选对 则月工资定为 3 500 元 若 4 杯选对 3 杯 则月工资定为 2 800 元 否则月工资定为 2 100 元 令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别 能力 1 求 X 的分布列 2 求此员工月工资的期望 解 1 X 的所有可能取值为 0 1 2 3 4 P2 3 4 4 44 4 8 C C 0 1 C ii Xii 即 2 令Y表示新录用员工的月工资 则Y的所有可能取值为 2 100 2 800 3 500 则P Y 3 500 P 1 4 70 X P Y 2 800 P 8 3 35 X P Y 2 53 100 2 70 P X E Y 3 280 1 5002 70 16 8002 70 53 1002 70 所以新录用员工月工资的期望为 2 280 元 7 拓展延伸 14 2011 陕西高考 理 20 如图 A 地到火车站共有两条路径和据统计 通过两条路径所用的时间互不 1 L 2 L 影响 所用时间落在各时间段内的频率如下表 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 2 用 X 表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 1 的选择方案 求 X 的分布列和数学期 望 解 表示事件 甲选择路径时 40 分钟内赶到火车站 i 1 2 1 i A i L 表示事件 乙选择路径时 50 分钟内赶到火车站 i 1 2 i B i L 用频率估计相应的概率可得 1 0 2 0 3 0 1 0 4 0 5 1 0P A 2 6 0P A 甲应选择 12 P AP A 1 L 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 4 0 4 0 9 1 0P B 2 8 0P B 乙应选择 21 P BP B 2 L 2 A B 分别表示针对 1 的选择方案 甲 乙在各自允许的时间内赶到火车站