2017年揭阳市高一数学理下期末联考试题（附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 122017 年揭阳市高一数学理下期末联考试题（附答案）莲山课件m 2016-2017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150 分考试时间：120 分钟第卷一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知两直线 m、n 和平面 ，若 m，n，则直线m、n 的关系一定成立的是（A）m 与 n是异面直线（B）mn（c）m 与 n是相交直线（D）mn(2)已知数据 x1，x2，x3，xn 是普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，设这 n个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn+1，则这 n+1个数据中，下列说法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变(B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大(c)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 12(D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3)若直线 l1：mx3y2=0 与直线 l2：（2m）x3y+5=0 互相平行，则实数 m的值为（A）2（B）1（c）1（D）0(4)利用计算机在区间（，2）内产生随机数 a，则不等式ln（3a1）0 成立的概率是（A） （B） （c） （D）(5)函数 y=2cos2（x+）-1 是（A）最小正周期为 的奇函数（B）最小正周期为的奇函数（c）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为 的偶函数(6)已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为 S=132，那么判断框中应填入(A)k11？（B）k12？(c)k13？（D）k14？(7)已知函数 f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12x123456f（x）-823568则函数 f（x）存在零点的区间有（A）区间2，3和3，4（B）区间3，4、4，5和5，6（c）区间2，3、3，4和4，5（D）区间1，2、2，3和3,4(8)函数的单调递减区间是（A） （1，+） （B） （1，1（c）1，3） （D） （，1）(9)若函数 f（x）=3axk+1（a0，且 a1）过定点（2，4） ，且 f（x）在定义域 R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是(A)(B)(c)(D)(10)如果圆 x2+y2+2m(x+y)+2m2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数 m的取值范围是（A）1，1（B） （3，3）（c） （3，1）（1，3） （D）3，11，3(11)同时具有性质：图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；在区间，上是增函数的一个函数为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12（A）y=cos（+） （B）y=sin（+）（c）y=sin（2x） （D）y=cos（2x）(12)定义在区间（1，+）内的函数 f（x）满足下列两个条件：对任意的 x（1，+） ，恒有 f（2x）=2f（x）成立；当 x（1，2时，f（x）=2x.已知函数 y=f（x）的图象与直线 mx-y-m=0恰有两个交点，则实数 m的取值范围是(A)1，2）(B)（1，2(c)(D)第卷二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。(13)设某总体是由编号为 01，02，39，40 的 40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取 4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4个个体的编号为06180765454418165809798386197606835003105923460505266238(14)设 mR，向量=（m+1，3） ，=（2，m） ，且，则|+|= .(15)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 12(16)已知，则= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分 10分）如图，在ABc 中，已知点 D，E 分别在边 AB，Bc 上，且AB=3AD，Bc=2BE（）用向量，表示；（）设 AB=6，Ac=4，A=60，求线段 DE的长(18)（本小题满分 12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛” ，全校学生都参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第 1组50，60）80.16第 2组60，70）a第 3组70，80）200.40第 4组80，90）0.08精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12第 5组90，1002b合计（）写出 a，b，x，y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动(i)求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率；(ii)求所抽取的 2名同学来自同一组的概率(19)（本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，点 P是单位圆上的动点，过点 P作 x轴的垂线与射线 y=x（x0）交于点 Q，与 x轴交于点 m记moP=，且 （， ） （）若 sin=，求 cosPoQ；（）求oPQ 面积的最大值(20)（本小题满分 12分）如图，已知正方形 ABcD和矩形 AcEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，m 是线段 EF的中点（）求证：Am平面 BDE；（）求二面角 ADFB 的大小.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 12(21)（本小题满分 12分）已知圆 c经过点 A（1，3） ，B（2，2） ，并且直线m：3x2y=0 平分圆 c（）求圆 c的方程；（）若过点 D（0，1） ，且斜率为 k的直线 l与圆 c有两个不同的交点 m、N(i)求实数 k的取值范围；(ii)若=12，求 k的值(22)（本小题满分 12分）已知函数 f（x）=（）x.（）当 x1，1时，求函数 y=f（x）22af（x）+3的最小值 g（a） ；（）在（）的条件下，是否存在实数 mn3，使得g（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2？若存在，求出 m、n 的值；若不存在，请说明理由高一理数参考答案及解析一、选择题(1)B(2)B(3)c(4)D(5)A(6)A(7)D(8)c(9)A(10)D(11)c(12)c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12二、填空题(13)09(14)(15)(16)三、解答题(17)解：（）ABc 中，点 D，E 分别在边 AB，Bc 上，且AB=3AD，Bc=2BE,.(5 分)（）若 AB=6，Ac=4，A=60，则=62+64cos60+42=7，即线段 DE的长为 （10 分）(18)解：（）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004 （4 分）（）由题意可知，第 4组共有 4人，记为 A，B，c，D，第 5组共有 2人，记为 X，y从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学，则有AB，Ac，AD，Bc，BD，cD，AX，Ay，BX，By，cX，cy，DX，Dy，Xy，共 15种情况.（6 分）（）设“随机抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第5组”为事件 E，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 12则事件 E包含 AX，Ay，BX，By，cX，cy，DX，Dy，Xy，共9种情况.所以随机抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率是 P（E）= （9 分）（）设“随机抽取的 2名同学来自同一组”为事件 F，则事件 F包含 AB，Ac，AD，Bc，BD，cD，Xy,共 7种情况所以 P（F）= （12 分）(19)解：（）因为，且所以所以.（5 分）（）由三角函数定义，得 P（cos，sin） ，从而，所以因为所以当时，取等号，所以oPQ 面积的最大值为(12 分)（20）解：（）记 Ac与 BD的交点为 o,连接 oE,如图，o、m 分别是 Ac、EF 的中点,AcEF 是矩形,四边形 AoEm是平行四边形.AmoE.oE 平面 BDE,Am平面 BDE,Am平面 BDE.（4 分）（）在平面 AFD中，过 A作 ASDF 于 S,连接 BS,如图，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12ABAF，ABAD，ADAF=A，AB平面 ADF,AS 是 BS在平面 ADF上的射影,由三垂线定理得 BSDF，是二面角 A-DF-B的平面角.在 RtASB 中,tan=,=60,二面角 A-DF-B的大小为 60.（12 分）（21）解：（）设圆 c的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2.圆 c被直线 m：3x2y=0 平分，圆心 c（a，b）在直线 m上，可得 3a2b=0.又点 A（1，3） ，B（2，2）在圆 c上，将联立，解得 a=2，b=3，r=1圆 c的方程是（x2）2+（y3）2=1.(4 分)（）(i)过点 D（0，1）且斜率为 k的直线 l的方程为y=kx+1，即 kxy+1=0.直线 l与圆 c有两个不同的交点 m、N，点 c（2，3）到直线 l的距离小于半径 r，即，解得.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 12实数 k的取值范围是.（8 分）(ii)由消去 y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0设 m（x1，y1） 、N（x2，y2） ，可得 x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1） （kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=+1，=x1x2+y1y2=+1=12，解得 k=1此时 k，成立，k=1.(12 分)（22）解：（）x1，1，f（x）=（）x，3，（1 分）y=f（x）22af（x）+3=（）x22a（）x+3=（）xa2+3a2.（3 分）由一元二次函数的性质分三种情况：若 a，则当时，ymin=g（a）=；（5 分）若a3，则当时，ymin=g（a）=3a2；（6 分）若 a3，则当时