2011届高三数学冲刺过关（4）新人教A版

用心 爱心 专心 1 2 20 01 11 1 届届高高三三数数学学冲冲刺刺过过关关 4 4 一 填空题 1 已知向量 sin2 cos2 1 1 1 1 Rcba 实数 m n满足 manbc 则 22 3 mn 的最大值为 2 对于滿足40 a的实数a 使34 2 axaxx恒成立的x取值范围 3 扇形OAB半径为2 圆心角 AOB 60 点D是弧AB的中点 点C在线段OA上 且3 OC 则OBCD 的值为 4 已知函数xxf2sin 6 2cos xxg 直线 x t t 2 0 与函数 f x g x 的图像分别交于 M N 两点 则 MN 的最大值是 5 对于任意实数x 符号 x 表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 在实 数轴 R 箭头向右 上 x 是在点x左侧的第一个整数点 当x是整数时 x 就是x 这个函 数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么 1024 log 4 log 3 log 2 log 1 log 22222 6 已知抛物线的顶点在原点 焦点在x轴的正半轴上 F为焦点 A B C为抛物线上的三点 且满足0FAFBFC FA FB 6FC 则抛物线的方程为 7 方程 cos2sin 在 2 0上的根的个数 8 xlog y 2 的定义域为 b a 值域为 2 0 则区间 b a 的长度ab 的最小值为 9 若数列 n a的通项公式为 5 2 4 5 2 5 122 Nna nn n n a的最大值为第 x 项 最小 项为第 y 项 则 x y 等于 10 若定义在 R 上的减函数 yf x 对于任意的 x yR 不等式 22 2 2 f xxfyy 成立 且函数 1 yf x 的图象关于点 1 0 对称 则当 14x 时 y x 的取值范围 11 已知函数 f x满足 12f 1 1 1 f x f x f x 则 1232007ffff 的值为 用心 爱心 专心 2 12 已知函数 2sinf xx 在区间 3 4 上的最小值为2 则 的取值范围是 13 与圆 x2 y2 4x 0 外切 又与 Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 14 设集合 1 2 3 n Sn 若 n XS 把X的所有元素的乘积称为X的容量 若 X中只有一个元素 则该元素的数值即为它的容量 规定空集的容量为 0 若X的容量为 奇 偶 数 则称X为 n S的奇 偶 子集 若4n 则 n S的所有奇子集的容量之和为 二 解答题 文科班只做 15 题 30 分 理科班两题都做 每题 15 分 15 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 3ABACAAa 2BCa D 是BC的中点 F 是 1 C C 上一点 且2CFa 1 求证 1 B F 平面ADF 2 求三棱锥 1 DAB F 的体积 3 试在 1 AA 上找一点E 使得 BE平面ADF 16 已知直线l的参数方程 12 xt yt t为参数 和圆C的极坐标方程 4 sin 22 1 将直线l的参数方程化为普通方程 圆C的极坐标方程化为直角 坐标方程 2 判断直线l和圆C的位置关系 AB C D 1 A 1 B 1 C F 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 16 2 3 1 3 3 4 3 5 8204 6 xy4 2 7 2 8 4 3 9 3 10 1 1 2 11 3 12 3 2 2 13 y2 8x x 0 或 y 0 x 0 14 7 15 1 证明 ABAC D 为BC中点 ADBC 又直三棱柱中 1 BB 底面 ABC AD 底面ABC 1 ADBB AD 平面 11 BCC B 1 B F 平面 11 BCC B 1 ADB F 在矩形 11 BCC B 中 1 C FCDa 11 2CFC Ba 11 Rt DCFRt FC B 11 CFDC B F 1 90B FD 即 1 B FFD ADFDD 1 B F 平面AFD 5 分 2 解 AD 平面 11 BCC B 111 1 3 D AB FA B DFB DF VVSAD A 3 1 115 2 323 a B F FDAD 10 分 3 当2AEa 时 BE平面ADF 证明 连 EF EC 设ECAFM 连DM 2AECFa AEFC 为矩形 M 为 EC中点 D 为BC中点 MDBE MD 平面ADF BE 平面ADF BE 平 面ADF 15 分 16 解 1 消去参数t 得直线l的普通方程为12 xy 4 sin22 即