2010高三物理高考教案全集（经典实用）：第13章《电磁感应》

用心 爱心 专心 第十三章 电磁感应 第一单元 电磁感应现象 法拉第电磁感应定律 基础知识基础知识 一 电磁感应一 电磁感应 1 电磁感应现象 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化 闭合回路中就有电流产生 这种利用磁场产生电流的 现象叫做电磁感应 产生的电流叫做感应电流 2 产生感应电流的条件 闭合回路中磁通量发生变化 3 引起磁通量变化的常见情况 闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致 变化 线圈在磁场中转动导致 变化 磁感应强度随时间或位置变化 或闭合回路变化导致 变化 注意 磁通量的变化 应注意方向的变化 如某一面积为 S 的回路原来的感应强度垂直纸面 向里 如图所示 后来磁感应强度的方向恰好与原来相反 则回路中磁通量的变化最为 2BS 而不是零 4 产生感应电动势的条件 无论回路是否闭合 只要穿过线圈的磁通量发生变化 线圈中就有感应电动势产生 产生感应 电动势的那部分导体相当于电源 电磁感应现象的实质是产生感应电动势 如果回路闭合 则有感应电流 如果回路不闭合 则 只能出现感应电动势 而不会形成持续的电流 我们看变化是看回路中的磁通量变化 而不 是看回路外面的磁通量变化 例 1 线圈在长直导线电流的磁场中 作如图所示的运动 A 向右平动 B 向下平动 C 绕轴转动 ad 边向外 D 从纸面向纸外作平动 E 向上平动 E 线圈有个缺口 判断线 圈中有没有感应电流 解析解析 A 向右平移 穿过线圈的磁通量没有变 化 故 A 线圈中没有感应电流 B 向下平动 穿过线圈的磁通量减少 必产生感应电动势和感 应电流 C 绕轴转动 穿过线圈的磁通量变化 开始时减少 必产生感应电动势和感应电流 D 离纸面向外 线圈中磁通量减少 故情 况同 BC E 向上平移 穿过线圈的磁通量增加 故产生感应电动势 但由于线圈没有闭合 电路 因而无感应电流 因此 判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布 进而判断磁通量是否变化 答案答案 BCD 中有感应电流 用心 爱心 专心 例 2 如图所示 当导线 MN 中通以向右方向电流的瞬间 则 cd 中电流的方向 B A 由 C 向 d B 由 d 向 C C 无电流产生 D AB 两情况都有可能 解析解析 当 MN 中通以如图方向电流的瞬间 闭合回路 abcd 中磁场方向向外增加 则根据楞 次定律 感应电流产生磁场的方向应当垂直纸面向里 再根据安培定则可知 cd 中的电流 的方向由 d 到 C 所以 B 结论正确 二 法拉第电磁感应定律二 法拉第电磁感应定律 1 定律内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正 比 n t 2 另一种特殊情况 回路中的一部分导体做切割磁感线运动时 其感应电动势 BLvsin 3 定律的几种表示式定律的几种表示式 n t BLvsin B t S BL2 4 几点说明几点说明 这里的变化率应该同变化量区别开 变化量大变化率不一定大 主要是看变化量跟时间比 值的大小 即变化率的大小 n t 是定律的表达式 在 B 不变而面积发生变化时推导出 BLvsin 当 B l v 三者不垂直或其中的二者不垂直时 乘 sin 即是找 出垂直的分量 公式 B t S 是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化 而推出的公式 导出式 BL2 的推导如下 如图所示 长为 l 的金属棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场 中绕 O 点以角速度 转动 设在 t 时间内棒的端点由 P 运动到 Q 则 OP 两点的电势差 t B S t B LPQ t BL2 这实际上是 B 不变而面积发生变化的情况 例 3 两根平行的长直金属导轨 其电阻不计 导线 ab cd 跨在导轨上且与导轨接触良好 如图所示 ab 的电阻大于 cd 的电阻 当 d 在外力 F1 大小 的作用下 匀速向右运动时 ab 在外力 F2 大小 作用下保持静止 那么在不计摩擦力的情况下 Uab Ucd是导线与导轨接触处的电势差 D A F1 F2 Uab Ucd B F1 F2 Uab Ucd C F1 F2 Uab Ucd D F1 F2 Uab Ucd 解析解析 通过两导线电流强度一样 两导线都处于平衡状态 则 F1 BIL F2 BIL 所以 F1 F2 因而 AB 错 对于 Uab与 Ucd 的比较 Uab IRab 这里 cd 导线相当于电源 所以 Ucd 是路端电压 这样很容易判断出 Ucd IRab 即 Uab Ucd 正确答案 D 例 4 如图所示 磁场方向与水平而垂直 导轨电阻不计 质量为 m 长为 l 电阻为 R 的 用心 爱心 专心 直导线 AB 可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中 最大加速度为 最大速 度为 解析解析 ab 开始运动的瞬间不受安培力的作用 因而加速度最大 为 a mgsin m gsin AB 从静止开始运动 于是产生了感应电动势 从而就 出现了安培力 当安培力沿斜面分力等于 mgsin 时 AB 此时速度最大 对棒受力分析 Fcos mgsin 此时 AB 速度最大 而 F BLI I BLvcos R 得 v mgRtg B2L2cos 三 感应电量的计算 感应电量的计算 1 Q I t t R R 2 当线圈是 N 匝时则电量为 Q N R 如图所示 当磁铁完全插入时 假设线圈中磁通量变化为 通过每匝 线圈磁通量变化与 N 匝线圈的磁通量变化一样都为 通过每匝线圈磁通量的变化率都为 t 因为是 N 匝 相当于 N 个相同电源串联 所以线圈的感应电动势 N 0 N t 3 如图所示 磁铁快插与慢插两情况通过电阻 R 的电量一样 但两情况下电流做功及做功功 率不一样 例 5 长 L1宽 L2的矩形线圈电阻为 R 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘 线圈与磁感 线垂直 将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场 求 拉力 F 大小 拉力的 功率 P 拉力做的功 W 线圈中产生的电热 Q 通过线圈某一截面的电 荷量 q 解析 22 2 22 22 221 1 B LVE EBLV IFBILFV RR B L LV PFVVWFLV R E QWV qI ttv RR 与无关 特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别 其中 q 与速度无关 规律方法规律方法 1 1 t t 三个概念的区别三个概念的区别 磁通量 BScos 表示穿过这一平面的磁感线条数 磁通量的变化量 2 1表示磁 通量变化的多少 磁通量的变化率 t 表示磁通量变化的快慢 大 及 T 不一定大 T 大 及 也不一定大 它们的区别类似于力学中的 v V 及 a V t 的区别 例 6 长为 a 宽为 b 的矩形线圈 在磁感强度为 B 的匀强磁场中垂直于磁场的 OO 轴以恒 定的角速度 旋转 设 t 0 时 线圈平面与磁场方向平行 则此时的磁通量和磁通量的变 L 1L 2 v 用心 爱心 专心 化率分别是 解析解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时 产生交变电动势 e mcos t Bab cos t 当 t 0 时 cos t 1 虽然磁通量 0 但电动势有最大值 由法拉第电磁感应 定律 t 可知当电动势为最大值时 对应的磁通量的变化率也最大 即 t max Bab 正确选项 B 2 公式 公式 E BLVsin 与与 E n tE n t 的区别的区别 1 区别 一般来说 E n tE n t 求求出的是 t 时间内的平均感应电动势 E 与某段时间或某 个过程相对应 E BLvsin 求出的是瞬时感应电动势 E 与某个时刻或某个位置相对应 另外 E n tE n t 求得的电动势是整个回路的感应电动势 而不是回路中某部分导体的电 动势 整个回路的感应电动势为零时 其回路中某段导体的感应电动势不一定为 零 如图所示 正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时 由于 t 0 t 0 故整个回路的感应电动势 E 0 但是 ad 和 bc 边由于做切割磁感线运 动 仍分别产生感应电动势 Ead Ebc BLv 对整个回路来说 Ead 和 Ebc 方向相反 所以回路 的总电动势 E 0 感应电流也为零 虽然 E 0 但仍存在电势差 Uad Ubc BLv 相当于两个相 同的电源 ad 和 bc 并联 2 联系 公式 E n tE n t 和公式 E BLVsin 是统一的 当 中的 t 0 时 则 E 为瞬 间感应电动势 只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势 公式 中的 v 若代入平均速度V 则求出的 E 为平均感应电动势 实际上 式中的 LVsin S t 所 以公式 E BLVsin B S t 只是一般来说用公式 E n tE n t 求平均感应电动势更方便 用 E BLvsin 求瞬时感应电动势更方便 例 7 如图所示 AB 是两个同心圆 半径之比 RA RB 2 1 AB 是由相同材料 粗细一样 的导体做成的 小圆 B 外无磁场 B 内磁场的变化如图所示 求 AB 中电流大小之比 不计两圆中电流形成磁场的相互作用 解析解析 在 B t S 中 S 是磁场变化的面积 所以IA t B S r r 22 2 IB t B S r r 2 2 所以 IA IB 1 2 注意 IA 的计算不可用做实际面积大小 写成 IA t B S r r 22 2 2 而得到 IA IB 2 1 的错误 结论 c B l a b d 用心 爱心 专心 例 8 如图所示 光滑导轨宽 0 4 m ab 金属棒长 0 5m 均 匀变化的磁场垂直穿过其面 方向如图 磁场的变化如图所示 金属棒 ab 的电阻为 1 导轨电阻不计 自 t 0 时 ab 棒从 导轨最左端 以 v 1m s 的速度向右匀速运动 则 AB A 1s 末回路中的电动势为 1 6V B 1s 末棒 ab 受安培力大小为 1 28N C 1s 末回路中的电动势为 0 8V D 1s 末棒 ab 受安培力大小为 0 64N 解析解析 这里的 变化来自两个原因 一是由于 B 的变化 二是由于面积 S 的变化 显然 这两个因素都应当考虑在内 BS SB ttt B t 2T S S t VL t 2 1 0 4 0 8 m 1 秒末 B 2T S t 0 4m2 s 所以 1 4012 1 1402 1 6V 回路中电流 I R 1 6 1A 1 6A 安培力 F BIl 2 1 6 0 4N 1 28N 3 3 力学与电磁磁应的综合应用 力学与电磁磁应的综合应用 解决这类问题一般分两条途径 一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态 分析 二是从动量和功能方面分析 由有关的规律进行求解 例 9 如图所示 闭合金属环从高 h 的曲面滚下 又沿曲面的另一侧上升 整个装置处在 磁场中 设闭合环初速为零 摩擦不计 则 A 若是匀强磁场 环滚的高度小于 h B 若是匀强磁场 环滚的高度等于 h C 若是非匀强磁场 环滚的高度小于 h D 若是非匀强磁场 环滚的高度大于 h 解析解析 若是匀强磁场 当闭合金属环从高 h 的曲面滚下时 无电磁感应现象产生 根据机械 能守恒 环滚的高度等于 h 若是非匀强磁场 当闭合金属环从高 h 的曲面滚下时 有电磁 感应现象产生 而产生电磁感应的原因是环的运动 所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍 环的运动 所以环上升的高度小于 h 故本题正确答案为 B C 例 10 如图所示 光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连 水平轨道上方有足够长 的光滑绝缘杆 MN 上挂一光滑铝环 A 在弧形轨道上高为 h 的地方无初速度释放磁铁 B 可 视为质点 B 下滑至水平轨道时恰好沿 A 的中心轴线运动 设 A B 的质量为 MA MB 求 A 获 得的最大速度和全过程中 A 获得的电能 忽略 B 沿弧形轨道下滑时环 A 中产生的感应电流 h B 用心 爱心 专心 解析 解析 由 B 下落时只有重力做功可求得 B 滑至水平轨道的速度值 B 沿 A 环轴线运动时 A 内产 生感应电流 与 B 产生相互作用 进入时相互排斥 故 vB减小 vA增大 B 的中点过 A 环后 AB 相互吸引 vB仍减小 vA增大 当两者相对静止时 相互作用消失 此时 vA vB A 其有最 大速度 全过程能量守恒 B 初态的重力势能转化为 AB 的动能和 A 获得的电能 设 B 滑至水平轨道的速度为 V1 由于 B 的机械能守恒 有 MBgh MB V12 所以 1 2vgh 设 AB 最后的共同速度为 V2 由于轨道铝环和杆均光滑 对系统有 MBv1 MA MB v2 所以 2 2 BAB vMghMM V2即为所求的 A 获得的最大速度 又根据能量守恒有 MBgh MA MB v22 E电 所以 2 21 2 B AB BBA AB Ab Mgh M M gh EM ghMM MM MM 电 例 11 竖直放置的 U 形导轨宽为 L 上端串有电阻 R 其余电阻不计 磁感应强度为 B 的匀强磁场方向向外 金属棒 ab 质量为 m 与导轨接触良 好 不计摩擦 从静止释放后保持水平而下滑 求其下滑的最大速度 分析 分析 释放后 随着速度的增大 感应电动势 E 感应电流 I 安培力 F 都 随之增大 当 F mg 时 加速度变为零 达到最大速度 22 22 LB mgR Vmg R VLB F m m 注意该过程中的能量转化 重力做功的过程是重力势能向其他能转化的过程 安培力做功 的过程是机械能向电能转化的过程 然后电流做功的过程是电能向内能转化的过程 稳定后 重力的功率等于电功率也等于热功率 如果在该图上端电阻右边安一只电键 让 ab 下落一段距离后再闭合电键 那么闭合电键后 ab 的运动情况如何 无论何时闭合电键 ab 可能先加速后匀速 也可能先减速后匀速 但最终稳定后的速度都一样 例 12 如图所示 质量为 100 g 的铝环 用细线悬挂起来 环中央距 地面 h 为 0 8 m 有一质量 200 g 的磁铁以 10 m s 的水平速度射入并穿过 铝环 落在距铝环原位置水平距离 3 6 m 处 则在磁铁与铝环发生相互 作用时 1 铝环向哪边偏斜 它能上升多高 2 在磁铁穿过铝环的整个过程中 环中产生了多少电能 解析解析 1 环向右偏斜 令铝环质量 m1 0 1 kg 磁铁质量 m2 0 2 kg R a L m b 用心 爱心 专心 磁铁做平抛运动 s 3 6 vt 又 2 0 4 h ts g v 9 m s 又 磁铁与铝环作用时水平方向的动量守恒 m2v0 m2v m1v1 v1 2 rn s 则 环 m1gH m1v12 2 1 0 2 2 v Hm g 2 环中产生的电能为系统的机械能损失 E 电 E m2v02 一 m2v2 一 m1v12 1 7 J 试题展示试题展示 1 如图所示 两同心圆环 a 和 b 处在同一平面内 a 的半径小于 b 的半 径 条形磁铁的轴线与圆环平面垂直 则穿过两圆环的磁通量 a与 b的大 小关系为 A a bB a b C a bD 无法比较 解析 圆环 b 的半径大于环 a 的半径 由于 内 外 其中 内为磁铁内部 的磁通量 外为磁铁外部穿过线圈的磁通量 故其包含磁铁的外磁场范围越大 则合磁通 量越小 磁铁内部 外部的磁通量方向相反 可抵消 答案 A 2 如图所示 闭合矩形铜框的两条长边与一闭合圆环相切 环可 沿矩形框的长边滑动 整个装置处于匀强磁场中 当环沿框的长边向 右做匀速运动时 则 A 因铜框所围面积的磁通量不变化 铜框上无电流 B 因圆环所围面积的磁通量不变化 圆环上无电流 C 各部分导线内均有电流 D 各部分导线内均无电流 解析 由于闭合圆环向右移动 egf 和 ehf 等效为两个并联的 电源 而 eadf 和 ebcf 为两段并联的电阻作为外电路 所以各部分都有 电流 答案 C 3 在匀强磁场中 a b 是两条平行金属导轨 而 c d 为串有电 流表 电压表的两金属棒 如图所示 两棒以相同的速度向右匀速运 动 则以下结论正确的是 A 电压表有读数 电流表没有读数 B 电压表有读数 电流表也有读数 C 电压表无读数 电流表有读数 D 电压表无读数 电流表也无读数 用心 爱心 专心 解析 由于 c d 以相同的速度向右运动 穿过闭合电路的磁通量不变 在闭合电路 中没有感应电流产生 所以 没有电流通过电流表和电压表 故电流表和电压表均无示数 答案 D 4 如图所示 开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直 且一半 在磁场内 一半在磁场外 若要使线框中产生感应电流 下列办法中 可行的是 将线框向左拉出磁场 以 ab 边为轴转动 小于 90 以 ad 边为轴转动 小于 60 以 bc 边为轴转动 小于 60 以上判断正确的是 A B C D 解析 将线框向左拉出磁场的过程中 线框的 bc 部分做切割磁感线的运动 或者说 穿过线框的磁通量减少 所以线框中产生感应电流 故选项 正确 当线框以 ab 边为轴转动时 线框的 cd 边的右半段在做切割磁感线的运动 或者说穿过 线框的磁通量在发生变化 所以线框中将产生感应电流 故选项 正确 当线框以 ad 边为轴转动 小于 60 时 穿过线框的磁通量在减小 所以在这个过程 中线框中会产生感应电流 故选项 正确 如果转过的角度超过 60 bc 边将进入无磁场区 那么线框中将不产生感应电流 60 300 当线框以 bc 边为轴转动时 如果转动的角度小于 60 则穿过线框的磁通量始终保持不变 其值为磁感应强度与矩形面积的一半的乘积 故选项 是错的 应选 A 5 如图所示 竖直向下的匀强磁场中 将一水平放置的金属 棒 ab 以水平速度 v0抛出 设整个过程中 棒的取向不变 且不计 空气阻力 则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况 应是 A 越来越大B 越来越小 C 保持不变D 无法判断 解析 金属棒做平抛运动 水平切割磁感线的速度不变 故感应电动势大小不变 答案 C 6 如图所示 金属三角形导轨 COD 上放有一根金属棒 MN 拉 动 MN 使它以速度 v 向右匀速运动 如果导轨和金属棒都是粗细相 同的均匀导体 电阻率都相同 那么在 MN 运动的过程中 闭合回路 的 感应电动势保持不变 感应电流保持不变 用心 爱心 专心 感应电动势逐渐增大 感应电流逐渐增大 以上判断正确的是 A B C D 解析 由 E BLv 判知在 MN 运动过程中 L 逐渐增大 故 E 增大 而该闭合回路的 周长也在增大 故 R 在增大 可算得 I 不变 答案 C 7 如图所示 U 形线框 abcd 处于匀强磁场中 磁场的磁感 应强度为 B 方向垂直于纸面向内 长度为 L 的直导线 MN 中间 串有一个电压表跨接在 ab 与 cd 上且与 ab 垂直 它们之间的接触 是完全光滑的 R 为电阻 C 为电容器 现令 MN 以速度 v 向右匀 速运动 用 U 表示电压表的读数 q 表示电容器所带电量 C 表 示电容器电容 F 表示对 MN 的拉力 设电压表体积很小 其中线圈切割磁感线对 MN 间的 电压的影响可以忽略不计 则 A U BLv0 F v0B2L2 R B U BLv0 F 0 C U 0 F 0 D U q C F v0B2L2 R 解析 MN 之间有一电压表 因电压表本身内阻过大 可视为断路 故无 I 则 F 0 MN 可视为电源 因电压表内无电流通过 故无电压示数 据电压表工作原理 则 U 0 答案 C 8 图中 PQRS 是一个正方形的闭合导线框 MN 为一个 匀强磁场的边界 磁场方向垂直于纸面向里 如果线框以恒定 的速度沿着 PQ 方向向右运动 速度方向与 MN 边界成 45 角 在线框进入磁场的过程中 A 当 Q 点经过边界 MN 时 线框的磁通量为零 感应电 流最大 B 当 S 点经过边界 MN 时 线框的磁通量最大 感应电流最大 C P 点经过边界 MN 时跟 F 点经过边界 MN 时相比较 线框的磁通量小 感应电流大 D P 点经过边界 MN 时跟 F 点经过边界 MN 时相比较 线框的磁通量小 感应电流也 小 解析 P 点经过 MN 时 正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大 感应电 流最大 答案 C 用心 爱心 专心 9 一个闭合线圈处在如图所示的正弦变化的磁场中 磁场方向垂直于导线圈平面 则 在 1 s 末线圈中感应电流最大 在 2 s 末线圈中感应电流最大 1 2 s 内的感应电流方向和 2 3 s 内相同 在 1 2 s 内的感应电流方向和 3 4 s 内的相同 以上说法正确的是 A B C D 解析 1 s 末 t B 0 2 s 末 t B 最大 结合楞次定律判定 答案 B 10 如图所示 MN 和 PQ 为相距 L 30 cm 的平行金属导轨 电阻 R 0 3 的金属棒 ab 可紧贴平行导轨运动 相距 d 20 cm 水平放置的两平行金属板 E 和 F 分别与金属棒的 a b 两端相连 图中 R0 0 1 金属棒 ac cd bd 导轨和连线的电阻不计 整个装置处 于垂直纸面向里的匀强磁场中 当金属棒 ab 以速率 v 向右匀速运动时 恰能使一带电粒子以 速率 v 在两金属板间做匀速圆周运动 在磁场的磁感应强度大小可根据需要而变化的情况下 试求金属棒 ab 匀速运动的最大速度 解析 带电粒子 qE mg r d U E qB mv U BLv BLv 3 0 0 RR BLvR 则有 v2 rgd L 2 R0 R0 R 3 当 r 2 d 时 v vm 15 15 2 m s 答案 15 15 2 或 0 52 m s 用心 爱心 专心 第二单元第二单元 楞次定律楞次定律 自感现象自感现象 基础知识基础知识 一 楞次定律一 楞次定律 1 楞次定律 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 磁场 阻碍 变化 主语 谓语 宾语 主语磁场的定语是 感应电流的 谓语的状语是 总是 宾语的定语是 引起感应电 流的磁通量的 2 对 阻碍 的理解 这里的 阻碍 不可理解为 相反 感应电流产生的磁场的方向 当原磁场增加时 则 与原磁场方向相反 当原磁场减弱时 则与原磁场方向相同 也不可理解为 阻止 这里 是阻而未止 3 楞次定律的另一种表达 感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因 即由电磁感应现象而引起的一些受力 相对运动 磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势 4 楞次定律应用时的步骤 先看原磁场的方向如何 再看原磁场的变化 增强还是减弱 根据楞次定律确定感应电流磁场的方向 再利用安培定则 根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向 例 1 如图所示 小金属环靠近大金属环 两环互相绝缘 且在同一平面内 小圆环有一 半面积在大圆环内 当大圆环接通电源的瞬间 小圆环中感应电流的情况是 C A 无感应电流 B 有顺时针方向的感应电流 C 有逆时针方向的感应电流 D 无法确定 解析解析 在接通电源后 大环内的磁感线分布比大环外的磁感线分布要密 所以小环在大环内 部分磁通量大于环外部分磁通量 所以小环内总磁通量向里加强 则小环中的感应电方向为 用心 爱心 专心 逆时针方向 例 2 如图所示 闭合线框 ABCD 和 abcd 可分别绕轴线 OO 转 动 当 abcd 绕 OO 轴逆时针转动时 俯视图 问 ABCD 如何转动 解析 由于 abcd 旋转时会使 ABCD 中产生感应电流 根据楞次定律中 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动 ABCD 中的感 应电流将阻碍 abcd 的逆时针转动 两线框间有吸引力作用 因此线 框 ABCD 也随 abtd 逆时针转动 只不过稍微慢了些 思考 思考 1 阻碍相对运动体现了怎样的能量关系 2 楞次定律所反映的实际是对原磁通量的补偿效果 根据实际情况 这种补偿可分为哪 几种 运动补偿 面积 电流 磁感应强度 速度 力等的补偿效果 例 3 如图所示 用一种新材料制成一闭合线圈 当它浸入液氮中时 会 成为超导体 这时手拿一永磁体 使任一磁极向下 放在线圈的正上方 永 磁体便处于悬浮状态 这种现象称为超导体磁悬浮 可以用电磁感应及有关 知识来解释这一现象 解析 解析 当磁体放到线圈上方的过程中 穿过线圈的磁通量由无到有发生变化 于是超导线圈 中产生感应电流 由于超导线圈中电阻几乎为零 产生的感应电流极大 相应的感应磁场也 极大 由楞次定律可知感应电流的磁场相当于永磁体 与下方磁极的极性相同 永磁体将受 到较大的向上的斥力 当永磁体重力与其受到磁场力相平衡时 永滋体处于悬浮状态 例 4 在光滑水平面上固定一个通电线圈 如图所示 一铝块正由左向右滑动穿过线圈 那么下面正确的判断是 A 接近线圈时做加速运动 离开时做减速运动 B 接近和离开线圈时都做减速运动 C 一直在做匀速运动 D 在线圈中运动时是匀速的 解析解析 把铝块看成由无数多片横向的铝片叠成 每一铝片又由可看成若干闭合铝片框组成 如图 当它接近或离开通电线圈时 由于穿过每个铝片框的磁通量发生变化 所以在每个闭 合的铝片框内都要产生感应电流 产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈 产生感 应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈 所以在它接近或离开时都要作减速运动 所 以 A C 错 B 正确 由于通电线圈内是匀强磁场 所以铝块在通电线圈内运动时无感应电流 产生 故作匀速运动 D 正确 故答案为 BD 二 自感现象二 自感现象 1 自感现象 由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象 2 自感电动势 自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势 自感电动势 L t I A BC D a bc d O O 用心 爱心 专心 L 是自感系数 a L 跟线圈的形状 长短 匝数等因素有关系 线圈越粗 越长 匝数越密 它的自感系数越大 另外有铁芯的线圈自感系数比没有铁 芯时大得多 b 自感系数的单位是亨利 国际符号是 h 1 亨 103毫亨 106 微亨 3 关于自感现象的说明 如图所示 当合上开关后又断开开关瞬间 电灯 L 为什么会更亮 当合上 开关后 由于线圈的电阻比灯泡的电阻小 因而过线圈的电流 I2较过灯泡的 电流 I1大 当开关断开后 过线圈的电流将由 I2变小 从而线圈会产生一个 自感电动势 于是电流由 c b a d 流动 此电流虽然比 I2小但比 I1还要大 因 而灯泡会更亮 假若线圈的电阻比灯泡的电阻大 则 I2 I1 那么开关断开后瞬间 灯泡是不会更亮的 开关断开后线圈是电源 因而 C 点电势最高 d 点电势最低 过线圈电流方向与开关闭合时一样 不过开关闭合时 J 点电势高于 C 点电势 当断开开 关后瞬间则相反 C 点电势高于 J 点电势 过灯泡的电流方向与开关闭合时的电流方向相反 a b 两点电势 开关闭合时 Ua Ub 开 关断开后瞬间 Ua Ub 规律方法规律方法 1 1 楞次定律的理解与应用 楞次定律的理解与应用 理解楞次定律要注意四个层次 谁阻碍谁 是感应电流的磁通量阻碍原磁通量 阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身 如何阻碍 当磁通量增加时 感应电流的磁场方 向与原磁场方向相反 当磁通量减小时 感应电流的磁场方向与原磁场方向相同 即 增反减 同 结果如何 阻碍不是阻止 只是延缓了磁通量变化的快慢 结果是增加的还是增加 减 少的还是减少 另外 阻碍 表示了能量的转化关系 正因为存在阻碍作用 才能将其它形式的能量转化为 电能 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动 例 5 如图所示 一个电感很大的线圈通过电键与电源相连 在其突出部分的铁芯上套有 一个很轻的铝环 关于打开和闭合电键时将会发生的现象 有以下几种说法 闭合电键瞬 间 铝环会竖直向上跳起 打开电键瞬间 铝环会增大对线圈的压力 闭合电键瞬间 铝环会增大对线圈的压力 打开电键瞬间 铝环会竖直向上跳起 其中判断正确的是 A B C D 解析解析 此线圈通电后是一电磁铁 由安培定则可判定 通电后线圈中的磁场方向是竖直向下 的 线圈上端为 S 极 下端为 N 极 由楞次定律可知闭合电键瞬间 铝环中感应电流的磁场 方向向上 要阻碍穿过环的磁通量的增加 因此环的上端面呈 N 极 下端面呈 S 极 同极性 用心 爱心 专心 相对 环和线圈互相排斥 由于电流变化率大 产生的感应电流磁场也较强 相互间瞬间 排斥力大到可知较轻的铝环向上跳起 同样分析可知 打开电键瞬间 环和线圈是两个异种 极性相时 铝环会增大对线圈的压力 因此 只有 正确 应选 A 例 6 磁感应强度为 B 的匀强磁场仅存在于边长为 2l 的正方形范围内 有一个电阻为 R 边长为 l 的正方形导线框 abcd 沿垂直于磁感线方向 以速度 v 匀速通过磁场 如图所示 从 ab 边进入磁场算起 1 画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象 2 线框中感应电流的方向 解析解析 线框穿过磁场的过程可分为三个阶段 进入磁场阶段 只有 ab 边在磁场中 在磁场 中运动阶段 ab cd 两边都在磁场中 离开磁场阶段 只有 cd 边在磁场中 1 线框进入磁场阶段 t 为 O l v 线框进入磁场中的面积线性增加 S l v t 最 后为 B S Bl2 线框在磁场中运动阶段 t 为 l v 2l v 线框磁通量为 B S Bl2 保持不变 线框离开磁场阶段 t 为 2l v 3l v 线框磁通量线性减少 最后为 零 2 线框进入磁场阶段 穿过线框的磁通量增加 线框中将产生感应电流 由右手定则可 知 感应电流方向为逆时针方向 线框在磁场中运动阶段 穿过线框的磁通量保持不变 无感应电流产生 线框离开磁场阶段 穿过线框的磁通量减少 线框中将产生感应电流 由右手定则可知 感应电流方向为顺时针方向 例 7 如图所示 导线框 abcd 与导线 AB 在同一平面内 直导线中通有恒定电流 I 当线框 由左向右匀速通过直导线过程中 线框中感应电流的方向是 A 先 abcda 再 dcbad 后 abcda B 先 abcda 再 dcbad C 始终是 dcbad D 先 dcbad 再 abcda 后 dcbad 解析解析 通电导线 AB 产生的磁场 在 AB 左侧是穿出纸面为 在 AB 右侧 是穿入纸面的 线框由左向右运动至 dc 边与 AB 重合过程中 线框回路 中 增加 由楞次定律判定感应电流方向为 dcbad 现在看线框面积各有 一半在 AB 左 右两侧的一个特殊位置 如图所示 此位置上线框回路中的合磁通量为 零 从 dc 边与 AB 重合运动至图的位置 是 减少 或 增加 由初位置运动至 ab 边与 AB 重合位置 是 继续减少 或 继续增加 所以从 dc 边与 AB 重合运 动至 ab 与 AB 重合的过程中 感应电流方向为 abcda 线框由 ab 与 AB 重合的位置向右运动 用心 爱心 专心 过程中 线圈回路中 减少 感应电流方向由楞次定律判定为 dcbad 例 8 如图所示 一水平放置的圆形通电线圈 1 固定 另一较小的圆形线 圈 2 从 1 的正上方下落 在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴 则 在线圈 2 从正上方下落至 l 的正下方过程中 从上往下看 线圈 2 中的感应 电流应为 A 无感应电流 B 有顺时针方向的感应电流 C 先是顺时针方向 后是逆时针方向的感应电流 D 先是逆时针方向 后是顺时针方向的感应电流 解析 解析 圆形线圈 1 通有逆时针方向的电流 从下往上看 它相当于是环形电流 环形电流 的磁场由安培定则可知 环内磁感线的方向是向上的 在线圈 2 从线圈 1 的正上方落到正下 方的过程中 线圈内的磁通量先是增加的 当两线圈共面时 线圈 2 的磁通量达最大值 然 后再继续下落 线圈 2 中的磁通量是减少的 由楞次定律可以判断 在线圈 2 下落到与线圈 1 共面的过程中 线圈 2 中感应电流的磁场方向与线圈 1 中的磁场方向相反 故电流方向与 线圈 1 中的电流方向相反 为顺时针方向 当线圈 2 从与线圈 1 共面后继续下落时 线圈 2 中的感应电流的磁场方向与线圈 1 中的磁场方向相同 电流方向与线圈 1 中电流方向相同 为逆时针方向 所以 C 选项正确 感应电流在原磁场所受到的作用力总是阻碍它们的相对运动 利用这种阻碍相对运动的原则 来判断则更为简捷 线圈 2 在下落的过程中 线圈 2 中的感应电流应与线圈 l 中的电流反向 因为反向电流相斥 故线圈 2 中的电流是顺时针方向 线圈 2 在离开线圈 1 的过程中 线圈 2 中的感应电流方向应与线圈 1 中电流方向相同 因为同向电流相吸 线圈 2 中的电流是逆 时针方向 例 9 如图所示 AOC 是光滑的金属轨道 AO 沿竖直方向 OC 沿水平方向 PQ 是一根金属 直杆如图立在导轨上 OP OQ 直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动 运动过程中 QO 端始终在 OC 上 P 端始终在 AO 上 直到完全落在 OC 上 空间存在着垂直纸面向外 的匀强磁场 则在 PQ 棒滑动的过程中 下列判断正确的是 BD A 感应电流的方向始终由 P Q B 感应电流的方向先由 P Q 再是 Q P C PQ 受磁场力的方向垂直于棒向左 D PQ 受磁场力的方向垂直于棒先向左 再向右 解析 在 PQ 滑动的过程中 OPQ 的面积先变大后变小 穿过回路 的磁通量先变大后变小 则电流方向先是 P Q 后 Q P 选 BD 2 镇流器是一个带铁芯的线圈 起动时产生高电压点燃日光灯 目光灯发光以后 线圈中镇流器是一个带铁芯的线圈 起动时产生高电压点燃日光灯 目光灯发光以后 线圈中 的自感电动势阻碍电流变化 起着降压限流作用 保证日光灯正常工作 的自感电动势阻碍电流变化 起着降压限流作用 保证日光灯正常工作 O 用心 爱心 专心 例 10 在图中 L 是自感系数足够大的线圈 其直流电阻可以忽略不计 D1和 D2是两个相 同的灯泡 若将电键 K 闭合 待灯泡亮度稳定后再断开电键 K 则 AC A 电键 K 闭合时 灯泡 D1和 D2同时亮 然后 D1会变暗直到不亮 D2更亮 B 电键 K 闭合时 灯泡 D1很亮 D2逐渐变亮 最后一样亮亮亮 C 电键 K 断开时 灯泡 D2随之熄灭 而 D1会更下才熄灭 D 电键 K 断开时 灯泡 D1随之熄灭 而 D2会更下才熄灭 解析解析 电键 K 闭合时 L 会产生 自从而阻碍电流增大 D1和 D2同时亮 随着电流趋于稳定 L 中的 自逐渐减小 最后 L 会把 D1短路 D1不亮 而 D2两端电压会增大而更亮 当 K 断开 时 D2中因无电流会随之熄灭 而 L 中会产生 自 与 D1构成闭合回路 D1会亮一下 再者 L 中的电流是在 I rR 2 的基础上减小的 会使 D1中的电流在 K 断开的瞬间与 K 闭合时相比 要大 因而 D1会更亮 例 11 如图所示是演示自感现象的电路图 L 是一个电阻很小的带铁芯的自 感线圈 A 是一个标有 6V 4w 的小灯泡 电源电动势为 6V 内阻为 3 在实验中 ABD A S 闭合的瞬间灯泡 A 中有电流通过 其方向是从 a b B S 闭合后 灯泡 A 不能正常工作 C S 由闭合而断开瞬间 灯 A 中无电流 D S 由闭合而断开瞬间 灯 A 中有电流通过 其方向为从 b a 解析解析 S 闭合瞬间 L 的阻抗很大 对灯泡 A 来讲在 S 闭合瞬间 L 可视为断路 由于如图电 源左正右负 所以此刻灯泡中电流由 a 到 b 选项 A 正确 S 闭合后电路达到稳定状态时 L 的阻抗为零 又 L 上纯电阻极小 所以灯泡 A 不能正常发光 故选项 B 正确 S 断开前 L 上 的电流由左向右 S 断开瞬间 灯泡 A 上原有电流即刻消失 但 L 和 A 组成闭合回路 L 上 的电流仍从左向右 所以回路中电流方向是逆时针的 灯泡 A 上电流从 b 到 a 故选项 D 正 确 选项 C 错误 试题展示试题展示 1 如图所示 同一平面内的三条平行导线串有两个最阻 R 和 r 导体棒 PQ 与三条导线接触良好 匀强磁场的方向垂直 纸面向里 导体棒的电阻可忽略 当导体棒向左滑动时 用心 爱心 专心 下列说法正确的是 A 流过 R 的电流为由 d 到 c 流过 r 的电流为由 b 到 a B 流过 R 的电流为由 c 到 d 流过 r 的电流为由 b 到 a C 流过 R 的电流为由 d 到 c 流过 r 的电流为由 a 到 b D 流过 R 的电流为由 c 到 d 流过 r 的电流为由 a 到 b 2 矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中 磁感线的方向与导线框所在平面垂直 规定磁场的正 方向垂直低面向里 磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示 若规定顺时针方向为感应电流 I 的正方向 下列各图中正确的是 D 用心 爱心 专心 3 如图 一个边长为 l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一个边长也为 l 的 正方形导线框所在平面与磁场方向垂直 虚线框对角线 ab 与导线框的一条边垂直 ba 的延 长线平分导线框 在 t 0 时 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿 ab 方向移动 直到整 个导线框离开磁场区域 以 i 表示导线框中感应电流的强度 取逆时针方向为正 下列表示 i t 关系的图示中 可能正确的是 C 4 在沿水平方向的匀强磁场中 有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动 开始时线圈静止 线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直 所成的锐角为 在磁场开始增 强后的一个极短时间内 线圈平面 A 维持不动 B 将向使 减小的方向转动 C 将向使 增大的方向转动 D 将转动 因不知磁场方向 不能确定 会增大还是会减小 答案 答案 B 解析 解析 由楞次定律可知 当磁场开始增强时 线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通 量的增加 而线圈平面与磁场间的夹角越小时 通过的磁通量越小 所以将向使 减小的方 向转动 5 如图所示的电路中 三个相同的灯泡a b c和电感L1 L2与直流电源连接 电感的 电阻忽略不计 电键K从闭合状态突然断开时 下列判断正确的有 A a先变亮 然后逐渐变暗 B b先变亮 然后逐渐变暗 C c先变亮 然后逐渐变暗 D b c都逐渐变暗 答案 AD 用心 爱心 专心 解析 考查自感现象 电键 K 闭合时 电感 L1和 L2的电流均等于三个灯泡的电流 断开 电键 K 的瞬间 电感上的电流 i 突然减小 三个灯泡均处于回路中 故 b c 灯泡由电流 i 逐 渐减小 B C 均错 D 对 原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡 a 上 故灯泡 a 先变亮 然后逐渐变暗 A 对 本题涉及到自感现象中的 亮一下 现象 平时要注意透彻 理解 6 在沿水平方向的匀强磁场中 有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动 开 始时线圈静止 线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直 所成的锐角为 在磁场开始增强 后的一个极短时间内 线圈平面 A 维持不动 B 将向使 减小的方向转动 C 将向使 增大的方向转动 D 将转动 因不知磁场方向 不能确定 会增大还是会减小 答案 答案 B 解析 解析 由楞次定律可知 当磁场开始增强时 线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通 量的增加 而线圈平面与磁场间的夹角越小时 通过的磁通量越小 所以将向使 减小的方 向转动 7 如图 粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜质矩形线圈 当一竖直放置的条形磁铁从线 圈中线 AB 正上方等高快速经过时 若线圈始终不动 则关于线 圈受到的支持力 FN及在水平方向运动趋势的正确判断是 A FN先小于 mg 后大于 mg 运动趋势向左 B FN先大于 mg 后小于 mg 运动趋势向左 C FN先大于 mg 后大于 mg 运动趋势向右 D FN先大于 mg 后小于 mg 运动趋势向右 答案 D 解析 本题考查电磁感应有关的知识 本题为中等难度题目 条形磁铁从线圈正上方等 高快速经过时 通过线圈的磁通量先增加后又减小 当通过线圈磁通量增加时 为阻碍其增 加 在竖直方向上