2011届高考数学仿真押题卷06（陕西卷） 理 北师大版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 陕西卷 理陕西卷 理 6 6 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 复数 3 1 i i 等于 A 12i B 1 2i C 2i D 2i 2 条件 2 2 1px 条件 2 1 1 q x 则q是p的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 在 ABC中 22 sinsin sinsin sinACABB 则角C等于 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4 一个棱锥的三视图如右图所示 则它的体积为 A 1 2 B 3 2 C 1 D 1 3 5 已知 x y的值如表所示 x 234 y 546 如果y与x呈线性相关且回归直线方程为 7 2 ybx 则b A 1 2 B 1 2 C 1 10 D 1 10 6 在等差数列 n a中 有 3571013 3 2 48aaaaa 则此数列的前 13 项和为 A 24 B 39 C 52 D 104 7 已知函数 f x在 R 上可导 且 2 2 2 f xxx f A 则 1 f 与 1 f的大小关系为 A 1 1 ff B 1 1 ff C 1 1 ff D 不确定 8 在三棱锥ABCD 中 侧棱AB AC AD两两垂直 ABC ACD ADB 的 面积分别为 2 2 3 2 6 2 则三棱锥ABCD 的外接球的面积为 用心 爱心 专心 2 A 2 B 6 C 4 6 D 24 9 若双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 线段 1 F 2 F被抛物线 2 2ybx 的焦点分成 7 5 的两段 则此双曲线的离心率为 A 9 8 B 6 37 37 C 3 2 4 D 3 10 10 10 在区间 0 10内随机取出两个数 则这两个数的平方和也在区间 0 10内的概率是 A 1 10 B 10 10 C 4 D 40 第第 IIII 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 二项式 3 2 1 nx x 的展开式中 只有第 6 项的系数最大 则该展开式中的常数项为 12 设函数 2 1f xax 若 1 0 2f x dx 则 a 13 某算法流程图如图所示 则输出的结果是 14 已知偶函数 yf x xR 在区间 1 0 上单调递增 且满足 1 1 0fxfx 给出下列判断 1 5 0f 2 f x在 1 2 上是减函数 3 f x的图像关 于直线1x 对称 4 函数 f x在0 x 处取得最大值 5 函数 yf x 没有最 小值 其中正确的序号是 15 选做题选做题 请考生在三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 用心 爱心 专心 3 A 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在极坐标系中 过圆6cos 的圆心 且垂直于极轴的直线的 极坐标方程为 B 不等式选讲 不等式选讲 已知关于x的不等式12011 xaxaa 是常数 的解是非空集 合 则a的取值范围 C 几何证明选讲几何证明选讲 如图 若PAPB 2APBACB AC与PB交于点 D 且 4PB 3PD 则AD DC 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 2 cos 12 f xx 1 1sin2 2 g xx I 求函数 yf x 图像的对称轴方程 II 求函数 h xf xg x 的最小正周期和值域 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知数列 2 log 1 n anN 为等差数列 且 9 3 31 aa 求数列 n a的通项公式 证明 1 111 12312 nn aaaaaa 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 某社区举办 2011 年西安世园会知识宣传活动 进行现场抽奖 抽奖 规则是 盒中装有 10 张大小相同的精美卡片 卡片上分别印有 世园会会徽 或 长 安花 世园会吉祥物 图案 参加者从盒中一次抽取卡片两张 记录后放回 若抽到 两张都是 长安花 卡即可获奖 活动开始后 一位参加者问 盒中有几张 长安花 卡 主持人说 我只知道若从盒 中抽两张都不是 长安花 卡的概率是 2 15 求抽奖者获奖的概率 现有甲 乙 丙 丁四人每人抽奖一次 用 表示获奖的人数 求 的分布列及E AB D P C 用心 爱心 专心 4 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直 M是CE和 AD的交点 BCAC 且BCAC 求证 AM平面EBC 求二面角CEBA 的大小 20 本题满分 本题满分 1313 分 分 已知 1 F 2 F分别是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦点 I 若P是第一象限内该椭圆上的一点 12 5 4 PF PF A 求点 P 的坐标 II 设过定点 M 0 2 的直线l与椭圆交于不同的两点 A B 且AOB 为锐角 其 中O为坐标原点 求直线l的斜率k的取值范围 21 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知函数 2 x f xxa e I 若3a 求 f x的单调区间 II 已知 12 x x是 f x的两个不同的极值点 且 1212 xxx x 若 32 3 3 3 2 f aaaab 恒成立 求实数 b 的取值范围 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 DBBABCBBCD 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 210 12 3 13 16 14 15 选做题 选做题 A A cos3 B 1005a C 7 三 解答题 三 解答题 16 解 I 由题设知 1 1 cos 2 26 f xx 令 2 6 x k 所以函数 yf x 图像对称轴的方程为 212 k x k Z 6 分 II 1 1 1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 1 31313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 1 3 sin 2 232 x 所以 最小正周期是T 值域 1 2 12 分 17 I 解 设等差数列 1 log2 n a的公差为d 由 1322 3 9log 22log 8 aad 得即d 1 所以 2 log 1 1 1 1 n ann 即 12 n n a 6 分 II 证明 1 1 111 222 nnn nn aa n nn aaaaaa2 1 2 1 2 1 2 1111 321 12312 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n n 12 分 18 解 设 世园会会徽 卡有n张 由 2 2 10 2 15 n C C 得4 n 用心 爱心 专心 7 所以 长安花 有 6 张 抽奖者获奖的概率为 2 6 2 10 1 3 C C 5 分 可能取的值为 0 1 2 3 4 则 4 216 0 381 P 13 4 1232 1 3381 PC 222 4 1224 2 3381 PC 33 4 128 3 3381 PC 4 11 4 381 P 01234 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 4 3 E 12 分 19 证明 四边形ACDE是正方形 ECAMACEA 平面 ACDE平面ABC 又 ACBC BC平面EAC AM 平面EAC BCAM AM平面EBC 5 分 过A作EBAH 于H 连结HM AM 平面EBC EBAM EB平面AHM AHM 是二面角CEBA 的平面角 平面 ACDE平面ABC EA平面ABC EAAB 在EABRt 中 EBAH 有AHEBABAE 设aBCACEA2 可得 aAB22 aEB32 3 22a EB ABAE AH 2 3 sin AH AM AHM 60AHM 二面角CEBA 等于 60 12 分 20 解 I 因为椭圆方程为 2 2 1 4 x y 知2 1 3abc 12 3 0 3 0 FF 设 0 0 P x y xy 则 22 12 5 3 3 3 4 PF PFxyxyxy AA 用心 爱心 专心 8 又 2 2 1 4 x y 联立 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 解得 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 1 2 P 6 分 II 显然0 x 不满足题意 可设l的方程为2ykx 设 1122 A x yB xy 联立 2 2 22 1 14 16120 4 2 x y kxkx ykx 1212 22 1216 1414 k x xxx kk 且 222 3 16 4 14 120 4 kkk 又AOB 为锐角 0OA OB 1212 0 x xy y 1212 2 2 0 x xkxkx 2 22 1212 222 12164 4 1 2 4 1 2 40 141414 kk kx xk xxkk kkk 2 4 k 又 2 3 4 k 2 3 4 4 k 33 2 2 22 k 13 分 21 解 2 3 3 x af xxe 2 23 0 x fxxxe 3x 或 1 令 0fx 解得 3 1 x 令 0fx 解得 3 1 x f x 的增区间为 3 1 减区间为 3 1 6 分 2 2 0 x fxxxa e 即 2 20 xxa 由题意两根为 12 x x 12