辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.1 平面的基本性质与推论导学案 新人教A版必修2

1 辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 1 2 1 1 2 1 平面的基本性质与推论导学案平面的基本性质与推论导学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标学习目标 1 了解平面的描述性概念 2 掌握平面的表示方法和基本画法 3 掌握平面的基本性质 4 能正确地用数学语言表示点 直线 平面以及它们之间的关系 学习过程学习过程 一 课前准备 预习教材P35 P38 找出疑惑之处 引入 平面是构成空间几何体的基本要素 那么什么是平面呢 平面如何表示呢 平面又有哪些性质呢 二 新课导学 探索新知 探究 1 平面的概平面的概念与表示念与表示 问题 生活中哪些物体给人以平面形象 你觉得平面可以拉伸吗 平面有厚薄之分吗 新知新知 1 1 平面 plane 是平的 平面是可以无限延展的 平面没有厚薄之分 问题 通常我们用一条线段表示直线 那你认为用什么图形表示平面比较合适呢 新知新知 2 2 如上图 通常用平行四边形来表示平面 平面可以用希腊字母来表示 也可以用平行四边形的四个顶点 来表示 还可以简单的用对角线的端点字母表示 如平面 平面 平面等 ABCDAC 规定 画平行四边形 锐角画成 横边长等于其邻边长的 2 倍 两个平面相交时 画出交线 被遮挡部分45 用虚线画出来 用希腊字母表示平面时 字母标注在锐角内 问题 点动成线 线动成面 联系集合的观点 点和直线 平面的位置关系怎么表示 直线和平面呢 新知新知 3 3 点在平面内 记作 点在平面外 记作 点在直线 上 记作 点在直A A PlP 线外 记作 直线 上所有点都在平面内 则直线 在平面内 平面经过直线 记作 否则直线l l l 就在平面外 记作 探究 2 平面的性质平面的性质 问题 直线 与平面有一个公共点 直线 是否在平面内 有两个公共点呢 l Pl 新知新知 4 4 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内 用集合符号表示为 问题 两点确定一直线 两点能确定一个平面吗 任意三点能确定一个平面吗 新知新知 5 5 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 如上图 三点确定平面 ABC 问题 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点 为什么 B 新知新知 6 6 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 3 用集合符号表 2 示为 新知新知 7 7 平面的基本性质的推论平面的基本性质的推论 推论 1 推论 2 推论 3 探究 1 异面直线及直线间的位置关系异面直线及直线间的位置关系 问题 平面内两条直线要么平行要么相交 重合不考虑 空间两条直线呢 观察 如图在长方体中 直线与的位置关系如何 A B CC 结论 直线与既不相交 也不平行 A B CC 新知新知 8 8 像直线与这样 叫做异面直线叫做异面直线 A B CC 试试 请在上图的长方体中 再找出 3 对异面直线 问题 作图时 怎 样才能表示两条直线是异面的 新知新知 9 9 异面直线的画法有如下几种 异面 a b 试试 请你归纳出空间直线的位置关系 典型例题 例 1 如图 用符号表示下列图形中的点 直线 平面之间的位置关系 例 2 如图在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 ABCDA B C D 直线在平面内 ACABCD 设上下底面中心为 O O 则平面与平面AA C C BB 的交线为 D D OO 点可以确定一平面 A O C 平面与平面AB C AC D 重合 动手试试 O O B C D A D C BA b a b a a b 3 用符号表示下列语句 并画出相应的图形 点在平面内 但点在平面外 A B 直线经过平面外的一点 a M 直线既在平面内 又在平面内 a 4 直线经过平面内两点 A Ba 三 总结提升 学习小结 1 平面的特征 画法 表示 2 平面的基本性质 三个公理 3 用符号表示点 线 面的关系 知识拓展 平面的三个性质是公理 不需要证明 直接可以用 是用公理化方法证明命题的基础 其中公理 可以用来判断直线或1 者点是否在平面内 公理用来确定一个平面 判断两平面重合 或者证明点 线共面 公理 3 用来判断两个平面相2 交 证明点共线或者线共点的问题 学习评价学习评价 当堂检测 时量 5 分钟满分 10 分 计分 1 下面说法正确的是 平面的面积为 个平面重合比个平面重合厚 空间图形中虚线都是辅助线 平面不一定用平行ABCD 2 10cm10050 四边形表示 A B C D 2 下列结论正确的是 经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面 经过两条相交直线 可以确定一个平面 经过两条平行直线 可以确定一个平面 经过空间任意三点可以确定一个平面 A 个 B 个 C 个 D 个1234 3 如图在四面体中 若直线和相交 则它们的交点一定 EFGH A 在直线上DB B 在直线上AB C 在直线上CB D 都不对 4 直线相交于点 并且分别与平面相交于点两点 用符号表示为 12 l lP A B 5 两个平面不重合 在一个面内取 4 点 另一个面内取 3 点 这些点最多能够确定 个 平面 课后作业课后作业 1 画出