2012-2013学年度高二第一学期 数学基础精练（34）

用心 爱心 专心1 数学基础知识复习 高二数学基础精练高二数学基础精练 3434 1 本小题满分 12 分 求二项式 15的展开式中 1 常数项 2 有几个 3 x x 2 有理项 3 有几个整式项 2 本小题满分 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 1 2 3 的三张卡片 现从这个盒 子中有放回地先后抽取两张卡片 并设它们的标号分别为 x y 记 x 2 y x 1 求随机变量 的范围 2 分别求出 取不同值时的概率 3 本小题满分 12 分 有 9 名学生 其中 2 名会下象棋但不会下围棋 3 名会下围棋但不 会下象棋 4 名既会下围棋又会下象棋 现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生 一名参加 象棋比赛 另一名参加围棋比赛 共有多少种不同的选派方法 4 本小题满分 12 分 在长度为 10cm 的线段 AD 上任取两点 B C 在 B C 处折断此线 段而得一折线 求此折线能构成三角形的概率 5 本小题满分 12 分 袋中装有m个红球和n个白球 m n 2 这些红球和白球除了颜 色不同以外 其余都相同 从袋中同时取出 2 个球 1 若取出是 2 个红球的概率等于取出的是一红一白的 2 个球的概率的整数倍 试证 m 必为奇数 2 若取出的球是同色的概率等于不同色的概率 试求m n 40 的所有数组 m n 用心 爱心 专心2 数学参考答案数学参考答案 1 解 展开式的通项为 Tr 1 rrrr x xC 2 1 153 15 6 530 15 2 1 r rrr xC 1 设 Tr 1项为常数项 则 0 得 r 6 即常数项为 T7 26 6 530r 6 15 C 2 设 Tr 1项为有理项 则 5 r 为整数 r 为 6 的倍数 6 530r 6 5 又 0 r 15 r 可取 0 6 12 三个数 故共有 3 个有理项 3 5 r 为非负整数 得 r 0 或 6 有两个整式项 6 5 2 解 1 x y 可能的取值分别为 1 2 3 x 2 1 y x 2 3 且当 x 1 y 3 或 x 3 y 1 时 3 因此 随机变量 的最大值为 3 当 x 2 y 2 时 0 的所有可能的取值为 0 1 2 3 2 有放回地先后抽取两张卡片共有 3 3 9 种不同的情况 当 0 时 只有 x 2 y 2 这一种情况 当 1 时 x 1 y 1 或 x 2 y 1 或 x 2 y 3 或 x 3 y 3 四种情况 当 2 时 有 x 1 y 2 或 x 3 y 2 两种情况 当 3 时 有 x 1 y 3 或 x 3 y 1 两种情况 P 0 P 1 P 2 P 3 1 9 4 9 2 9 2 9 3 解 设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A 3 名会下围棋但不会下象棋的同 学组成集合 B 4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C 则选派 2 名参赛同学的 方法可以分为以下 4 类 第一类 A 中选 1 人参加象棋比赛 B 中选 1 人参加围棋比赛 方法数为 种 6 1 3 1 2 CC 第二类 C 中选 1 人参加象棋比赛 B 中选 1 人参加围棋比赛 方法数为 种 12 1 3 1 4 CC 第三类 C 中选 1 人参加围棋比赛 A 中选 1 人参加象棋比赛 方法数为 种 8 1 2 1 4 CC 第四类 C 中选 2 人分别参加两项比赛 方法数为种 12 2 4 A 由分类加法计数原理 选派方法数共有 6 12 8 12 38 种 4 解 设 AB AC 之长度各为 x y 由于 B C 在线段 AD 上 因而应有 0 x y 10 由此 可见 点对 B C 与正方形 K x y 0 x 10 0 y 10 中的点 x y 是一一对 应的 先设 x y 这时 AB BC CD 能构成三角形的充要条件是 AB BC CD BC CD AB 用心 爱心 专心3 CD AB BC 注意 AB x BC y x CD 10 y 代入上面三式 得 5 5 5yxyx 符合此条件的点 x y 必落在 GFE 中 同样地 当 y x 时 当且仅当点 x y 落在 EHI 中 AC CB BD 能构成三角形 利用几何概型可知 所求的概率为 1 4 GFEEHI SS S AA 正方形 5 解 1 设取出 2 个球是红球的概率是取出的球是一红一白 2 个球的概率的 k 倍 k 为整 数 则有 2 分 211 22 mmn m nm n CCC k CC A kmn 4 分 1 2 m m k Z n Z m 2kn 1 为奇数 6 分 2 由题意 有 mn 2211 222 mnmn m nm nm n CCCC CCC A 1 2 m m m2 m n2 n 2mn 0 即 m n 2 m n 8 分 m n 2 所以m n 4 2 m n 7 40 m n的取值只可能是 2 3 4 5 6 相应的m n的取值分别是 4 9 16 25 36 即或或或或 4 2 mn mn 9 3 mn mn 16 4 mn mn 25 5 mn