【全程复习方略】2013版高中数学 单元评估检测(二)苏教版

1 全程复习方略全程复习方略 2013 2013 版高中数学版高中数学 单元评估检测单元评估检测 二二 苏教版苏教版 第二章 第二章 120120 分钟分钟 160160 分 分 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 1 函数 y 的值域为 1 x 1 2 2 2012 淮安模拟 已知函数 f x 则 f f 3 x log x x0 2 x0 1 9 3 2012 连云港模拟 已知函数 f x x k 0 x 0 则 f x2 1 与 f x 的大小关系为 k x 4 已知奇函数 f x 在区间 0 上单调递增 则满足 f 2x 1 f 的 x 的取值范围是 1 3 5 已知函数 f x x3 x2 2a 1 x a2 a 1 若 f x 0 在 1 3 上有解 则实数 a 的取值范围是 1 3 6 已知函数 f x 则关于 x 的方程 f x log2x 解的个数为 2 4x4x1 x4x3 x1 7 已知函数 f x 的导函数为 f x 且满足 f x 2xf 1 lnx 则 f 1 8 已知直线 y kx 1 与曲线 y x3 ax b 切于点 1 3 则 b 9 2012 苏州模拟 定义在 R 上的奇函数 f x 若当 x 0 时 f x x2 x 则当 x 0 时 f x 10 用 min a b 表示 a b 两数中的最小值 若函数 f x min x x t 的图象关于直线 x 对称 则 1 2 t 11 设 0 a 1 函数 f x loga a2x 2ax 2 则使 f x 0 的 x 的取值范围是 12 2011 湖南高考 已知函数 f x ex 1 g x x2 4x 3 若有 f a g b 则 b 的取值范围为 13 已知函数 f x 的图象在点 M 1 f 1 处的切线方程是 2x 3y 1 0 则 f 1 f 1 14 2012 扬州模拟 对于定义在 R 上的函数 f x 有下述命题 若 f x 是奇函数 则 f x 1 的图象关于点 A 1 0 对称 若函数 f x 1 的图象关于直线 x 1 对称 则 f x 为偶函数 若对 x R 有 f x 1 f x 则 f x 的周期为 2 函数 y f x 1 与 y f 1 x 的图象关于直线 x 0 对称 2 其中正确命题的序号是 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 14 分 求下列关于 x 的函数的定义域和值域 1 y 1xx 2 y log2 x2 2x 3 x012345 y234567 16 14 分 两个二次函数 f x x2 bx c 与 g x x2 2x d 的图象有唯一的公共点 P 1 2 1 求 b c d 的值 2 设 F x f x m g x 若 F x 在 R 上是单调函数 求 m 的取值范围 并指出 F x 是单调递增函 数 还是单调递减函数 17 14 分 设函数 f x x2 2tx 4t3 t2 3t 3 其中 x R t R 将 f x 的最小值记为 g t 1 求 g t 的表达式 2 讨论 g t 在区间 1 1 内的单调性 3 若当 t 1 1 时 k g t k 恒成立 其中 k 为正数 求 k 的取值范围 18 16 分 某市旅游部门开发一种旅游纪念品 每件产品的成本是 15 元 销售价是 20 元 月平均销售 a 件 通过改进工艺 产品的成本不变 质量和技术含金量提高 市场分析的结果表明 如果产品的销售 价提高的百分率为 x 0 x 2 设 f 2 m f t n 3 1 试确定 t 的取值范围 使得函数 f x 在 2 t 上为单调函数 2 求证 n m 3 求证 对于任意的 t 2 总存在 x0 2 t 满足 并确定这样的 x0的个数 0 2 0 x fx2 t1 e3 答案解析答案解析 1 解析 0 1 又 0 故其值域为 0 1 1 1 x1 1 x 1 2 1 x 1 2 答案 0 1 1 2 解析 由题意 f log3 2 1 9 1 9 故 f f f 2 2 2 1 9 1 4 答案 1 4 3 解析 f x 1 0 f x 在 0 上是增函数 2 k x 又 x2 1 x x 2 0 x2 1 x 1 2 3 4 f x2 1 f x 答案 f x2 1 f x 4 解析 由题意 2x 1 x 1 3 2 3 答案 2 3 5 解析 f x x2 2x 2a 1 2a x2 2x 1 x 1 2 2 x 1 3 14 2a 2 7 a0 时 x 0 f x x2 x f x x2 x f x x2 x 当 x 0 时 f x x2 x 答案 x2 x 10 解析 方法一 由定义得到分段函数 作出函数 y x 在 R 上的图象 由于函数 y x t 的图象是 由 y x 的图象平行移动而得到的 向右移动显然不满足条件关于 x 对称 因此向左移动 移动到两 1 2 个函数的交点为 把点 代入 y x t 得到 t 0 或 t 1 显然 t 0 不成立 因此 t 1 1 2 1 2 1 2 1 2 方法二 画出函数的图象如图 要使 f x min x x t 的图象关于 x 对称 则 t 1 1 2 5 答案 1 11 解析 f x 0loga a2x 2ax 2 0loga a2x 2ax 2 loga1 因为 0 a1 即 ax 2 2ax 1 4 ax 1 2 4ax 1 2 或 ax 13 或 ax 1 舍去 因此 x 1 g b 1 b2 4b 3 1 b2 4b 2 0 2 b0 0 x 2 函数的定义域为 0 2 又 当 x 0 2 时 x2 2x 0 1 log2 x2 2x 0 即函数的值域为 0 3 函数的定义域为 0 1 2 3 4 5 函数的值域为 2 3 4 5 6 7 误区警示 本题 1 易出现不知先求出定义域后利用单调性求值域的情况 而本题 2 易漏掉函数的定 义域而导致错误 16 解题指南 1 把点 P 的坐标代入两函数解析式 结合 x2 bx c x2 2x d 有唯一解 可求得 b c d 2 若 F x 在 R 上是单调函数 则 F x 在 R 上恒有 F x 0 或 F x 0 解析 1 由已知得化简得 1bc2 12d2 bc3 d3 且 x2 bx c x2 2x d 即 2x2 b 2 x c d 0 有唯一解 所以 b 2 2 8 c d 0 即 b2 4b 8c 20 0 消去 c 得 b2 4b 4 0 解得 b 2 c 1 d 3 2 由 1 知 f x x2 2x 1 g x x2 2x 3 故 g x 2x 2 F x f x m g x x2 2x 1 m 2x 2 2x3 6x2 2 2m x 2m 2 F x 6x2 12x 2 2m 若 F x 在 R 上为单调函数 则 F x 在 R 上恒有 F x 0 或 F x 0 成立 因为 F x 的图象是开口向下的抛物线 所以 F x 0 在 R 上恒成立 所以 122 24 2 2m 0 解得 m 2 7 即 m 2 时 F x 在 R 上为单调递减函数 17 解析 1 f x x t 2 4t3 3t 3 当 x t 时 f x 取到其最小值 g t 即 g t 4t3 3t 3 2 g t 12t2 3 3 2t 1 2t 1 列表如下 t 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 g t 0 0 g t 极大值 g 1 2 极小值 g 1 2 由此可见 g t 在区间 1 和 1 上单调递增 在区间 上单调递减 1 2 1 2 1 2 1 2 3 g 1 g 4 g 1 g 2 1 2 1 2 g t max 4 g t min 2 又 k g t k 恒成立 k4 k4 k2 18 解析 1 改进工艺后 每件产品的销售价为 20 1 x 元 月平均销售量为 a 1 x2 件 则月平均利 润 y a 1 x2 20 1 x 15 元 y 与 x 的函数关系式为 y 5a 1 4x x2 4x3 0 x 1 2 y 5a 4 2x 12x2 令 y 0 得 x1 x2 舍 1 2 2 3 当 0 x0 x 1 时 y 0 1 2 1 2 函数 y 5a 1 4x x2 4x3 0 x 1 在 x 处取得最大值 1 2 故改进工艺后 产品的销售价为 20 1 30 元时 旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 1 2 变式备选 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两个桥墩相距 m 米 余下的工程只需要建两端桥墩 之间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程 费用为 2 x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他因素 记余下工程x 8 的费用为 y 万元 1 试写出 y 关于 x 的函数关系式 2 当 m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使 y 最小 解析 1 设需要新建 n 个桥墩 n 1 x m 即 n 1 m x 所以 y f x 256n n 1 2 xx 256 1 2 x m x m x x m 2m 256 256m x x 2 由 1 知 f x 1 2 2 256m1 mx x2 3 2 2 m x512 2x 令 f x 0 得 512 所以 x 64 3 2 x 当 0 x 64 时 f x 0 f x 在区间 0 64 上为减函数 当 64 x0 f x 在区间 64 640 上为增函数 所以 f x 在 x 64 处取得最小值 此时 m640 n119 x64 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小 19 解题指南 1 由函数 f x 在区间 0 上为增函数 可得 m2 2m 3 0 再由 f x 为偶函数得 m 的值 2 g x 仅在 x 0 处有极值 则意味着 g x 0 有唯一一个变号零点是 0 解析 1 f x 在区间 0 上是单调增函数 m2 2m 3 0 即 m2 2m 3 0 1 m0 x 1 或 x 0 由 f x 0 0 x 1 所以 f x