（全国版）2020年中考数学热点专题冲刺5 操作探究问题

热点专题热点专题 5 5 操作探究问题操作探究问题 实践操作性问题以趣味性强 思维含量高为特点 在具体的实践操作中主要有以下类型 1 裁剪 折 叠 拼图等问题 往往与面积与对称性相联系 2 画图 测量 猜想 证明等探究性问题 往往要求 答题者在给定的操作规则下 进行探索研究 大胆猜想 发现结论 进而提高个人的创新能力与实践能力 在 2019 年的中考中 操作性行问题主要包含几何体的展开与折叠 图案设计 程序框输入 尺规作图 几何图形的探究等题型 分值不一 难度不等 考向考向 1 1 几何体的展开与折叠几何体的展开与折叠 1 1 2019 济宁 如图 一个几何体上半部为正四校锥 下半部为立方体 且有一个面涂有颜色 该几何 体的表面展开图是 a b c d 答案答案 b 解析解析 选项 a 和 c 带图案的一个面是底面 不能折叠成原几何体的形式 选项 b 能折叠成原几何体的形 式 选项 d 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 2 2 2019 2019 山西 山西 某正方体的每个面上都有一个汉字 如图是它的一种展开图 那么在原正方体中 与 点 字所在面相对的面上的汉字是 a 青b 春c 梦d 想 答案答案 b 解析解析 根据正方体的展开与折叠中面的关系 可知与 点 字所在面相对的面上的汉字是春 故选 b 考向考向 2 2 图案设计与几何变换图案设计与几何变换 1 1 2019 2019 烟台 烟台 小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机 当机翼展开在同一平面时 机 翼间无缝隙 的度数是 aob 答案答案 22 5 解析解析 在解本题的过程中 可以找一张正方形的纸片进行如题操作 通过测量 来得到答案 也可以利 用图形的轴对称的性质 直接得到的度数是 aob 22 5 2 2 2019 南充 如图 正方形在宽为 2 的矩形纸片一端 对折正方形得到折痕 再翻mncbmncbae 折纸片 使与重合 以下结论错误的是 abad a b c d 2 102 5ab 51 2 cd bc 2 bccd eh a 51 sin 5 ahd 答案答案 a 解析解析 在中 rt aeb 2222 215abaebe 四边形是平行四边形 abdh bhad abhd 四边形是菱形 abad abhd5adab 故选项正确 51cdadad 51 2 cd bc b 故选项正确 2 4bc 51 51 4cd eh a 2 bccd eh ac 四边形是菱形 abhdahdahb 故选项正确 故选 a 22 251 sinsin 5 2 51 ae ahdahb ah d 3 3 20192019 北京 北京 已知 h 为射线 oa 上一定点 p 为射线 ob 上一点 m 为线 30aob 31oh 段 oh 上一动点 连接 pm 满足为钝角 以点 p 为中心 将线段 pm 顺时针旋转 得到线段 omp 150 pn 连接 on 1 依题意补全图 1 2 求证 ompopn 3 点 m 关于点 h 的对称点为 q 连接 qp 写出一个 op 的值 使得对于任意的点 m 总有 on qp 并证 明 图 图 图图 1 b a o hh oa b 解 解 1 见下图 2 证明 在 opm 中 30aob 180150omppomopmopm 又 150mpn 150opnmpnopmopm ompopn 3 如下图 过点 p 作 pk oa 于 k 过点 n 作 nf ob 于 f omp opn pmk npf 在 npf 和 pmk 中 90 npfpmk nfopkm pnpm npf pmk aas pf mk pnf mpk nf pk 又 on pq 在 rt nof 和 rt pkq 中 onpq nfpk rt nof rt pkq hl kq of 设 poa 30 pk oq mky pkx 2opx 3 3okx omxy 2ofoppfxy 313mhohomxy 313khohokx m 与 q 关于 h 对称 mh hq kq kh hq 313313xxy 2 322 3xy 又 kq of 2 322 32xyxy 即 pk 1 2 3222 3x 1x 又 op 2 30poa 考向考向 3 3 程序输入与规律探究程序输入与规律探究 1 1 2019 重庆 a 卷 按如图所示的运算程序 能使输出 y 值为 1 的是 a m 1 n 1 b m 1 n 0 c m 1 n 2 d m 2 n 1 答案 d 解析 m 1 n 1 y 2m 1 3 m 1 n 0 y 2n 1 1 m 1 n 2 y 2m 1 3 m 2 n 1 y 2n 1 1 故选 d 18 2019 东营 如图 在平面直角坐标系中 函数和的图象分别为直线 过xy 3 3 xy3 1 l 2 l 上的点 a1 1 作 x 轴的垂线交于点 a2 过点 a2作 y 轴的垂线交于点 a3 过点 a3作 x 轴的垂 1 l 3 3 2 l 1 l 线交于点 a4 一次进行下去 则点的横坐标为 2 l 2019 a 答案 31009 解析 本题考查坐标里的点规律探究题 观察发现规律 a1 1 a2 1 a3 3 3 3 3 a4 3 a5 9 a6 9 a7 27 a2n 1 3 n 3 3 3 333339 39 n n 为自然数 2019 1009 2 1 所以 a2019的横坐标为 3 1009 31009 考向考向 4 4 尺规作图尺规作图 1 2019 2019 长沙 长沙 如图 rt abc 中 c 90 b 30 分别以点 a 和点 b 为圆心 大于ab 的长为 1 2 半径作弧 两弧相交于 m n 两点 作直线 mn 交 bc 于点 d 连接 ad 则 cad 的度数是 a 20 b 30 c 45 d 60 答案答案 b b 解析解析 在 abc 中 b 30 c 90 bac 180 b c 60 由作图可知 mn 为 ab 的中 垂线 da db dab b 30 cad bac dab 30 故本题选 b 2 2019 兰州 如图 矩形 abcd bac 60 以点 a 为圆心 以任意长为半径作弧分别交 ab ac 于 点 m n 两点 再分别以点 m n 为圆心 以大于mn 的长作半径作弧交于点 p 作射线 ap 交 bc 于点 e 2 1 若 be 1 则矩形 abcd 的面积等于 答案 3 3 解析 在矩形 abcd 中 bac 60 b 90 bca 30 ae 平分 bac bae eac 30 在 rt abe 中 be 1 ae 2 ab eac eca 30 ec ae 2 s矩形 1 sin30 1 3 tan30 abcd ab bc 3 3 3 3 2019 济宁 济宁 如图 点 m 和点 n 在 aob 内部 1 请你作出点 p 使点 p 到点 m 和点 n 的距离相等 且到 aob 两边的距离也相等 保留作图痕迹 不 写作法 2 请说明作图理由 解 解 1 1 画出 aob 的角平分线 画出线段 mn 的垂直平分线 两者的交点就得到 p 点 2 作图的理由 点 p 在 aob 的角平分线上 又在线段 mn 的垂直平分线上 aob 的角平分线和线段 mn 的垂直平分线的交点即为所求 4 4 2019 2019 长春 长春 图 图 图 处均是 6 6 的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 小正方 形的边长为 1 点 a b c d e f 均在格点上 在图 图 图 中 只用无刻度的直尺 在给定的 网格中按要求画图 所画图形的顶点均在格点上 不要求写出画法 1 在图 中以线段 ab 为边画一个 abm 使其面积为 6 2 在图 中以线段 cd 为边画一个 cdn 使其面积为 6 3 在图 中以线段 ef 为边画一个四边形 efgh 使其面积为 9 且 efg 90 解 1 如图所示 2 如图所示 3 如图所示 考向考向 5 5 几何探究几何探究 1 2019 武汉 问题背景 问题背景 如图 1 将 abc 绕点 a 逆时针旋转 60 得到 ade de 与 bc 交于点 p 可 推出结论 pa pc pe 问题解决问题解决 如图 2 在 mng 中 mn 6 m 75 mg 点 o 是 mng 内一点 则点 o 到 mng 三个24 顶点的距离和的最小值是 答案答案 229 解析解析 由题构造等边 mfn mho 图中 2 个彩色三角形全等 mfh mno sas om on og ho hf og 距离和最小值为 fg 2 rt fqg 勾股定理 29 4 4 4 2 6 图 2 q f h g n o m 2 2 2019 2019 山西 山西 综合与实践动手操作 第一步 如图 1 正方形纸片 abcd 沿对角线 ac 所在的直线折叠 展开铺平 再沿过点 c 的直线折叠 使点 b 点 d 都落在对角线 ac 上 此时 点 b 与点 d 重合 记为点 n 且点 e 点 n 点 f 三点在同一条直线上 折痕分别为 ce cf 如图 2 第二步 再沿 ac 所在的直线折叠 ace 与 acf 重合 得到图 3 第三步 在图 3 的基础上继续折叠 使点 c 与点 f 重合 得到图 4 展开铺平 连接 ef fg gm me 如 图 5 图中的虚线为折痕 问题解决 1 在图 5 中 bec 的度数是 的值是 ae be 2 在图 5 中 请判断四边形 emgf 的形状 并说明理由 3 在不增加字母的条件下 请你以图 5 中的字母表示的点为顶点 动手画出一个菱形 正方形除外 并写出这个菱形 解题过程解题过程 1 正方形 abcd acb 45 由折叠知 1 2 22 5 bec cen be en bec 90 1 67 5 aen 180 bec cen 45 cos45 2 2 en ae 2 ae en 2 aeae been 2 四边形 emgf 是矩形 理由如下 四边形 abcd 是正方形 b bcd d 90 由折叠可知 1 2 3 4 cm cg bec nec nfc dfc 1 2 3 4 22 5 90 4 bec nec nfc dfc 67 5 由折叠知 mh gh 分别垂直平分 ec fc mc me gc gf 5 1 22 5 6 4 22 5 mef gfe 90 mcg 90 cm cg cmg 45 又 bme 1 5 45 emg 180 cmg bme 90 四边形 emgf 是矩形 3 答案不唯一 画出正确的图形 一个即可 菱形 fgch 或菱形 emch 3 3 2019 2019 淮安 淮安 如图 在 abc 中 ab ac 3 bac 100 d 是 bc 的中点 小明对图 进行了如下 探究 在线段 ad 上任取一点 p 连接 pb 将线段 pb 绕点 p 按逆时针方向旋转 80 点 b 的对应点是点 e 连接 be 得到 bpe 小明发现 随着点 p 在线段 ad 上位置的变化 点 e 的位置也在变化 点 e 可能在 直线 ad 的左侧 也可能在直线 ad 上 还可能在直线 ad 的右侧 请你帮助小明继续探究 并解答下列问题 1 当点 e 在直线 ad 上时 如图 所示 bep 连接 ce 直线 ce 与直线 ab 的位置关系是 2 请在图 中画出 bpe 使点 e 在直线 ad 的右侧 连接 ce 试判断直线 ce 与直线 ab 的位置关系 并说 明理由 3 当点 p 在线段 ad 上运动时 求 ae 的最小值 解题过程解题过程 1 1 由题意得 由题意得 pe pbpe pb bpe 80 bpe 80 bep bep 50