【名师1号】2011高考物理 功率复习

用心 爱心 专心 1 第二课时功率第二课时功率 基基 础础 知知 识识 一 功率一 功率 知识讲解知识讲解 1 定义 功 W 跟完成这些功所做时间 t 的比值叫做功率 2 公式 P W t 说明 此公式是功率的定义式 适用于任何情况下的功率计算 3 单位 在国际单位制中 功率的单位是瓦特 简称瓦 符号是 W 4 物理意义 功率是表示物体做功快慢的物理量 它由物体做的功与做这些功所需的时间 决定 并不单纯由做功的多少决定 只是在做功时间相同的情况下 才能认为做功多则功率大 二 功率与速度二 功率与速度 知识讲解知识讲解 1 1 公式公式 当力 F 与速度 v 同方向时 P Fv 当力 F 与速度 v 不在同一直线上时 P Fvcos 2 对 P Fvcos 的使用说明 在公式 P Fvcos 的表达式中 力 F 与速度 v 是同一物体的两个物理量 且具有同时性 角 是矢量 F v 正方向间的夹角 cos 的作用是将两矢量统一到一条直线上 对 F v 的理解 物理量应用说明 力 F 力 F 是研究对象所受的外力 F 可以是恒 力 也可以是变力 F 可以是某一个力 也可以 是几个力的合力 速度 v 通常情况下 速度 v 是一瞬时值 但物体 的速度可能是恒定的 也可能是变化的 夹角 角 是两个矢量 F v 正方向间的夹 角 式中 cos 的作用是将 F v 统一到一条 直线上 用心 爱心 专心 2 功率 P 所有功率都是对力而言的 因此 要注意 弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功 率 活学活用活学活用 如图所示 物体由静止开始沿倾角为 的固定光滑斜面下滑 物体质量为 m 斜面高为 H 求 1 物体滑到底端过程中重力的功率 2 物体滑到斜面底端时重力的功率 解析 1 应为重力的平均功率 先分别求出重力的功 W 和下滑时间 t 则由P W t 可求出 重力的功 W mgH 由 x 1 2 aT2有 H sin 1 2 gsin At2 所以 t 1 sin 2H g 故P W t mgHsin g 2H mg g 2H sin 2 应为重力的瞬时功率 先求出物体到达斜面底端时的速度 v 以及 v 和 mg 之间的夹角 则由 Pt mgvcos 可求出 也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影 通过 Pt Fv求 出 物体达斜面底端的速度 用心 爱心 专心 3 v at gsin A 1 sin 2H g 2gH Pt mgvcos mgA2gHAcos 90 mgsin A2gH 答案 1 mg gH 2 sin 2 mgsin A2gH 点评 正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键 容易失误的地方是疏忽了力和 速度之间的夹角 直接用 P Fv 求瞬时功率 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 解解 题题 技技 法法 机车启动的两种方式机车启动的两种方式 技法讲解技法讲解 1 以恒定功率启动 机车以恒定功率启动的运动过程是 从静止开始 以恒定功率做加速度减小 a 的变加速运动 当加速度减小到零时 做匀速运动 各量的变化情况如下 v F P v a f FF m 当 F Ff时 a 0 此时速度 v 达最大速度 vm 此后机车保持 vm做匀速直线运动 所以当汽车达到最大速度 时 a 0 F Ff P Fvm Ffvm 这一启动过程的 v t 关系如图所示 用心 爱心 专心 4 2 匀加速启动 匀加速启动的运动过程是 先做匀加速运动 当功率增大到额定功率 Pm后 功率不能再 变化 以后做加速度减小的变加速运动 当加速度减小到零时做匀速运动 各个量的变化情 况如下 F 不变 根据加速度 a f FF m 不变 v P Fv P Pm一定 v F m P v a f FF m 当 F Ff时 a 0 v 达最大速度 vm 以后保持 vm做匀速运动 这一过 程的 v t 关系如图所示 典例剖析典例剖析 典例质量为 1 0 103 kg 的汽车 沿倾角为 30 的斜坡由静止开始运动 汽车在运动过 程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N 汽车发动机的额定输出功率为 5 6 104 W 开始时以 a 1 m s2的加速度做匀加速运动 g 取 10 m s2 求 1 汽车做匀加速运动的时间 t1 2 汽车所能达到的最大速率 3 若斜坡长 143 5 m 且认为汽车达到坡顶之前 已达到最大速率 则汽车从坡底到 坡顶需多长时间 解析 选汽车为研究对象 汽车上坡时受力分析如图 所示 1 汽车开始以 a 1 m s2的加速度做匀加速运动 因为牵引力不变 根据 P Fv 随着 速度的增大 汽车的功率增大 当汽车的输出功率达到额定功率时 汽车的功率不能再增大 匀加速运动阶段结束 此时有 P Fv1 v1是匀加速运动的末速度 此过程的时间为 t1 则 v1 at1 又 F mgsin30 Ff ma F mgsin30 Ff ma 用心 爱心 专心 5 联立以上方程解得 t1 7 s 2 汽车以额定功率启动 做加速度减小的加速运动 随着速度增大 牵引力减小 当牵引力等于阻力时 合外力为零时 速度达到最大值 此时有 F mgsin30 Ff 0 P F vm 由此解得 vm 8 m s 3 匀加速阶段结束后 汽车即做加速度逐渐减小的加速运动 最终达到收尾速度 vm 因为汽车做变加速运动 故不能用运动学及动力学方法求解 只能借助动能定理来求解 设汽车从坡底到坡顶所需的时间为 t 对汽车由达到额定功率开始到达坡顶这个过程用 功能定理得 P t t1 mgsin30 Ff s s1 1 2 mvm2 1 2 mv12 又 s1 12at12 v1 at1 联立解得 t 22 s 答案 1 7 s 2 8 m s 3 22 s 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随随 堂堂 训训 练练 1 如图所示 分别用力 F1 F2 F3将质量为 m 的物体由静止沿同一光滑面以相同的加速 度从斜面底端拉到斜面的顶端 此时三个力的功率分别为 P1 P2 P3 则 A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P3 P2 P1 D P1 P2 P3 解析 F1 F2 F3分别作用于物体时 沿斜面向上的力分别都 用心 爱心 专心 6 等于 mgsin ma 所以三个力的瞬时功率都是 mgsin ma at 答案 A 2 飞行员进行素质训练时 抓住秋千杆由水平状态开始下摆 到达竖直状态的过程中如 图所示 飞行员受重力的瞬时功率变化情况是 A 一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 解析 根据 P Gvcos 是杆与水平方向夹角 0 时 v 0 P 0 90 cos 0 P 0 其他情况 P 0 答案 C 3 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度 其速度图象如图所示 则钢索拉力的 功率随时间变化的图象可能是下图中的 用心 爱心 专心 7 答案 B 4 如图所示 重物的质量为 1 kg 动滑轮质量不计 竖直向上拉动细绳 使重物从静止 开始以 5 m s2的加速度上升 则拉力 F 在 1 s 内对物体做的功为多大 拉力 F 在 1 s 末的瞬 时功率是多大 g 取 10 m s2 解析 对物体和滑轮受力分析 由牛顿第二定律得 2F mg ma 由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和 1 s 末的速度分别为 h 1 2 at2 v at 根据动滑轮的特点以及功的定义可得 在 1 s 内力 F 做的功 W 2Fh 1 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率为 P Fv 联立上述方程 代入数据可得 W 37 5 J P 75 W 答案 37 5 J75 W 5 汽车的质量为 2 0 t 汽车发动机的额定功率为 60 kW 在平直的公路上行驶的最大 用心 爱心 专心 8 速度为 108 km h 试讨论 1 若汽车由静止开始以加速度 a 1 5 m s2启动 能维持多长时间 2 若接着以额定功率运行 再经 t1 15 s 到达最大速度 那么汽车启动过程中发动机 共做了多少功 解析 1 以额定功率运行且牵引力等于阻力时 速度达到最大 阻力 f m P v 3 60 10 30 N 2 0 103 N 设匀加速阶段的牵引力为 F 由于 F f ma 得 F f ma 5 0 103 N 匀加速阶段的末速度为 v P F 12 m s 能维持的时间为 t v a 12 1 5 s 8 s 2 匀加速阶段的位移 s 1 2 at2 48 m 发动机做的功 W1 Fs 5 0 103 48 J 2 40 105 J t1内发动机做的功 W2 Pt 60 103 15 J 9 105 J 所以发动机共做功 W W1 W2 1 14 106 J 答案 1 8 s 2 1 14 106 J 课时作业十九功率课时作业十九功率 1 如图所示 一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b 跨在两根固定在同一高度 的光滑水平细杆上 质量为 3m 的 a 球置于地面上 质量为 m 的 b 球从水平位置静止释放 当 a 球对地面压力刚好为零时 b 球摆过的角度为 下列结论正确的是 用心 爱心 专心 9 A 90 B 45 C b 球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率先增大后减小 D b 球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率一直增大 解析 设 b 球能摆到最低点 由机械能守恒得 1 2 mv2 mgl 又 T mg mv2 l 可得 T 3mg 则 A 正确 B 错误 球 b 在摆动过程中竖直速度先增大后减小 所以重力的功率先增大后减小 则 C 正确 D 错误 答案 AC 2 一根质量为 M 的直木棒 悬挂在 O 点 有一只质量为 m 的猴子抓着木棒 如图甲所示 剪 断悬挂木棒的细绳 木棒开始下落 同时猴子开始沿木棒向上爬 设在一段时间内木棒沿竖 直方向下落 猴子对地的高度保持不变 忽略空气阻力 则图乙的四个图象中能正确反映在 这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是 用心 爱心 专心 10 解析 猴子对地的高度不变 所以猴子受力平衡 设猴子的质量为 m 木棒对猴子的作用 力为 F 则有 F mg 设木棒重力为 Mg 则木棒受合外力为 F Mg mg Mg 根据牛顿第二定律 Mg mg Ma 可见 a 是恒量 t 时刻木棒速度 v at 猴子做功的功率 P mgv mgat P 与 t 为正比 例关系 故 B 正确 答案 B 3 原创题 在雄壮的 中国人民解放军进行曲 中 胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车 穿 过天安门城楼 经过金水桥 驶上长安街 检阅了 44 个精神抖擞 装备精良的地面方队 若胡 锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为 P 检阅车匀速行进时所受阻力为 Ff 在时间 t 内匀速通过总长为 L 的 44 个精神抖擞 装备精良的地面方队 由此可知 A 在时间 t 内检阅车的发动机实际做功为 Pt B 检阅车匀速行进的速度为 f P F C 检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力 D 检阅车的实际功率为 f F L t 解析 在检阅车检阅时 在水平道路上行进速度很慢 发动机的实际功率一定小于额定功 率 在时间 t 内检阅车的发动机实际做功一定小于 Pt 选项 A 错误 由 P Ffv 计算出的速度为 检阅车的最大速度 检阅车匀速行进的速度一定小于 PFf 选项 B 错误 检阅车匀速行进时地 面对车轮的摩擦力为静摩擦力 选项 C 错误 检阅车匀速行进的速度为 v L t 牵引力 F 等于 阻力 Ff 检阅车的实际功率为 P Fv f F L t 选项 D 正确 答案 D 4 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物 当重物的速度为 v1时 起重 机的有用功率达到最大值 P 之后 起重机保持该功率不变 继续提升重物 直到以最大速度 v2匀速上升为止 则整个过程中 下列说法错误的是 用心 爱心 专心 11 A 钢绳的最大拉力为 P v1 B 钢绳的最大拉力为 P v2 C 重物的最大速度为 P mg D 重物做匀加速运动的时间为 mv1 2 P mgv1 解析 在匀加速提升重物的阶段 钢绳的拉力大小不变 速度达到 v1时其功率为 P 则 拉力 F P v1 由动量定理 F mg t1 mv1可知匀加速运动的时间为 t 1 mv Fmg 2 1 1 mv Pmgv 在达到最大功率后 重物继续加速 牵引力开始减小 一直减小到等于重力时物体开始匀 速上升 速度达到最大 此时有 F mg P F v2 所以 v2 P mg 可见钢绳的拉力在匀加速 阶段最大 故只有 B 项错误 答案 B 5 如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪 设枪口截面积为 0 6 cm2 喷出水的速度 为 20 m s 水的密度为 1 103 kg m3 当它工作时 估计水枪的平均功率为 A 12 W B 120 W C 240 W D 1200 W 解析 1 s 内水枪射出的水质量为 sv 这部分水增加的动能为 12 sv3 所以水枪的平均功率 P 1 2 sv3 240 W 答案 C 6 提高介质中物体 例如汽车 运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因 数 设介质阻力与物体运动速率的平方成正比 即 f kv2 k 是阻力因数 当发动机的额定功 率为 P0时 物体运动的最大速度为 vm 如果要使物体运动速率增大到 2vm 则下列办法可行 的是 A 阻力因数不变 使发动机额定功率增大到 2P0 用心 爱心 专心 12 B 发动机额定功率不变 使阻力因数减小到 k 4 C 阻力因数不变 使发动机额定功率增大到 8P0 D 发动机额定功率不变 使阻力因数减小到 k 8 解析 本题是考查机车启动中的牵引力的功率的典型问题 物体运动的最大速度为匀速 运动时的速度 此时牵引力与阻力相等 由公式 P0 Fvm Ff vm kvm2 vm kvm3 若速率增大到 2vm 则牵扯力的功率的表达式为 P 8k vm3 则当阻力因数不变时 即 k k 时 则 P 8P0 A 错 C 对 当发动机额定功率不变时 即 P0 P 时 则 k 8k k k 8 D 对 B 错 答案 CD 7 如图所示是健身的 跑步机 示意图 质量为 m 的运动员踩在与水平面成 角的静 止皮带上 运动员用力向后蹬皮带 皮带在运动过程中受到的阻力恒为 f 当皮带以速度 v 匀 速运动过程中 下列说法中正确的是 A 人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B 人对皮带不做功 C 人对皮带做功的功率为 mgv D 人对皮带做功的功率为 fv 解析 皮带在人的作用下运动 人对皮带有压力和摩擦力两个力作用 压力既不对人做 功 也不对皮带做功 故摩擦力是皮带运动的动力 A 正确 由于皮带在摩擦力作用下运动了 有位移 故人对皮带做了正功 功率为 P Fv fv 故 B 错误 选 AD 答案 AD 8 一辆汽车在平直公路上匀速行驶 发动机的功率为 P 牵引力为 F0 速度为 v0 t1时刻 司机减少了油门 使汽车的功率立即减小一半 并保持该功率继续行驶 到 t2时刻 汽车又 恢复了匀速行驶 则图中关于汽车牵引力 F 汽车速度 v 在这个过程中随时间 t 变化的图象正 确的是 用心 爱心 专心 13 解析 当汽车以速度 v0匀速行驶时 牵引力与阻力平衡 F0 f t1时刻 汽车功率减为 P 2 牵引力减为 0 F 2 小于阻力 f 汽车做减速运动 加速度大小为 P f 2v m 随着 v 的减小 a 也减小 最终 a 0 汽车将再次做匀速运动 所以 A 正确 B 错误 由 F P v 可知 v 减小 F 增大 汽车再次匀速运动时 牵引力与阻力仍平衡 即牵引力重新等于 F0 故 C 错误 D 正 确 答案 AD 9 上海某高校研制的体积只相同于芝麻的八分之一 质量仅 125 mg 的电磁型微电动机 经上海科技情报研究所用国际联机检索证实 是目前世界上最轻的电磁型微电动机 它转速 可达 1 2 104 r min 输出推力为 5 N 转轴的直径约为 0 5 mm 它的综合技术性能达到世 界一流水平 请你估算出该电动机转轴国家级的线速度 m s 该电动机的输出功率 W 解析 转轴边缘的线速度 v r 0 314 m s 电动机的输出功率 P Fv 1 57 W 答案 0 314 1 57 10 为了响应国家的 节能减排 号召 某同学采用了一个家用汽车的节能方法 在符 合安全行驶要求的情况下 通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施 使汽车负载减少 假设汽车以 72 km h 的速度匀速行驶时 负载改变前 后汽车受到的阻力 分别为 2000 N 和 1950 N 请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少 解析 1 v 72 km h 20 m s 由 P Fv 得 P1 F1v f1vP2 F2v f2v 故 P P1 P2 f1 f2 v 1 103 W 用心 爱心 专心 14 答案 1 103 W 11 质量为 m 4000 kg 的卡车 额定输出功率为 P 60 kW 当它从静止出发沿坡路前进时 每行驶 100 m 升高 5 m 所受阻力大小为车重的 0 1 倍 取 g 10 m s2 试求 1 卡车能否保持牵引力为 8000 N 不变在坡路上行驶 2 卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大 这时牵引力为多大 3 如果卡车用 4000 N 的牵引力以 12 m s 的速度上坡 到达坡顶时 速度为 4 m s 那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少 平均功率是多少 解析 分析汽车上坡过程中受力情况 牵引力 F 重力 mg 4 104 N f kmg 4 103 N 支 持力 N 依题意 sin 5 100 1 汽车上坡时 若 F 8000 N 而 f mgsin 4 103 N 4 104 1 20 N 6 103 N 即 F f mgsin 时 汽车加速上坡 速度不断增大 其输出功率 P F v 也不断增大 长时间 后 将超出其额定输出功率 所以汽车不能保持牵引力为 8000 N 不变上坡 2 汽车上坡时 速度越来越大 必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输 出功率 当牵引力 F f mgsin 时 汽车加速度为 0 速度增到最大 设为 vm 则 P F v f mgsin vm vm P fmgsin 3 60 10 6000 m s 10 m s F f mgsin 4 103 N 4 104 1 20 N 6 103 N 3 若牵引力 F 4000 N 汽车上坡时 速度不断减小 所以最初的功率即为最大 P F v 4000 12 W 4 8 104 W 整个