2017年八年级数学上第4周周练试卷（有答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 362017 年八年级数学上第 4 周周练试卷（有答案和解释）m 2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市 XX 中学八年级（上）第 4 周周练数学试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 2 分，共 20 分 ）1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx23=x2+2x1cx2=0Dx22xy2=02若方程 x2+（m21）x+m=0 的两根互为相反数，则 m 的值为（）A1 或1B1c0D13若关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1Bk1ck1 且 k0Dk1 且 k04下列说法正确的是（）A三角形的外切圆有且只有一个B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等c相等的圆心角所对的弧相等D等弧所对的圆心角相等5如图，AB 是o 直径，Aoc=130，则D=（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 36A65B25c15D356如图，AB 是o 的弦，Ac 是o 的切线，A 为切点，Bc经过圆心若B=25，则c 的大小等于（）A20B25c40D507如图，AB 是o 的直径，点 c 在o 上，Bc=6，B=30，则 AB 的长为（）A12BcD8已知o 中，弦 AB 的长等于半径，P 为弦 AB 所对的弧上一动点（不包括点 A 点 B） ，则APB 的度数为（）A30B150c30或 150D60或 1209如图，ABc 是一张三角形的纸片，o 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，已知 AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与o 相切的任意一条直线 mN 剪下一块三角形（AmN） ，则剪下的AmN 的周长为（）A20cmB15cmc10cmD随直线 mN 的变化而变化10如图，在平面直角坐标系中，m 与 y 轴相切于原点o，平行于 x 轴的直线交m 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 36方，若点 P 的坐标是（1，2） ，则点 Q 的坐标是（）A （4，2）B （4.5，2）c （5，2）D （5.5，2）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则 a=12已知 a，b 是方程 x2+2x5=0 的两个根，则 a+b=；ab=13在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 15 次手，则参加本次聚会的共有人14已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是15如图，在ABc 中，AB=Ac，BAc=100，A 与 Bc相切于 D，与 AB 相交于 E，连结 DE，则BDE=度16如图，四边形 ABcD 内接于o，若BoD=140，则它的一个外角DcE=17如图，量角器的直径与直角三角板 ABc 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 cP 从 cA处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，cP 与量角器精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 36的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是度18如图，AB、cD 是半径为 5 的o 的两条弦，AB=8，cD=6，mN 是直径，ABmN 于点 E，cDmN 于点F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+Pc 的最小值为三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分 ）19解下列方程：（1） （2x+3）225=0（2）x2+4x2=0（用配方法）（3） （x3）2+2x（x3）=0（4）3a2+4a4=020已知 x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2 的值21如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、c，其中点 B 坐标为（4，3） （1）请写出该圆弧所在的圆的圆心 D 的坐标（2）D 的半径为（3）求的长（结果保留 ） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 3622已知：ABcD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+=0 的两个实数根（1）当 m 为何值时，四边形 ABcD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么ABcD 的周长是多少？23某商场六月份投资 11 万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资 18.59 万元（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24如图，已知 AB 是o 的直径，弦 cDAB 于点 E，点 m在o 上，m=D（1）判断 Bc、mD 的位置关系，并说明理由；（2）若 AE=16，BE=4，求线段 cD 的长25如图，AB 是o 的直径，以 oA 为直径的o1 与o 的弦 Ac 相交于点 D，DEoc，垂足为 E求证：（1）AD=cD；（2）DE 是o1 的切线26正方形 ABcD 的四个顶点都在o 上，E 是o 上的一点（1）如图，若点 E 在弧上，F 是 DE 上的一点，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 36DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，探究线段 DE、BE、AE 之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图，若点 E 在弧上，写出线段 DE、BE、AE 之间的等量关系 （不必证明）27如图，将边长为 4 的等边三角形 AoB 放置于平面直角坐标系 xoy 中，F 是 AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y=（k0，x0）与 oA 边交于点 E，过点 F 作 Fcx 轴于点 c，连结 EF、oF（1）若 SocF=，求反比例函数的解析式（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由（3）在 AB 边上是否存在点 F，使得 EFAE？若存在，请求出 BF 的值；若不存在，请说明理由四、附加题（共 1 小题，满分 0 分）28如图（1） ，形如三角板的ABc 中，AcB=90，ABc=45，Bc=12cm，形如矩形量角器的半圆 o 的直径DE=12cm，矩形 DEFG 的宽 EF=6cm，矩形量角器以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在 Bc 所精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 36在的直线上，设运动时间为 x（s） ，矩形量角器和ABc 的重叠部分的面积为 S（cm2） 当 x=0（s）时，点 E 与点 c重合（1）当 x=3 时，如图（2） ，S=cm2，当 x=6 时，S=cm2，当 x=9 时，S=cm2；（2）当 3x6 时，求 S 关于 x 的函数关系式；（3）思考：当 3x6 时，是否存在某一 x 的值，使得S=46，并求出此时 x 的值；（4）当 x 为何值时，ABc 的斜边所在的直线与半圆 o 所在的圆相切？2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市 XX 中学八年级（上）第 4 周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 2 分，共 20 分 ）1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx23=x2+2x1cx2=0Dx22xy2=0【考点】一元二次方程的定义精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 36【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、a=0 时是一元一次方程，故 A 错误；B、是一元一次方程，故 B 错误；c、是一元二次方程，故 c 正确；D、是二元二次方程，故 D 错误；故选：c2若方程 x2+（m21）x+m=0 的两根互为相反数，则 m 的值为（）A1 或1B1c0D1【考点】根与系数的关系【分析】因为方程 x2+（m21）x+m=0 的两根互为相反数，所以 m21=0，由此求出 m，然后代入判别式中检验即可求出 m 的值【解答】解：方程 x2+（m21）x+m=0 的两根互为相反数，x1+x2=0m21=0，解得 m=1，互为相反数的积小于等于 0，即 m0，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 36m=1故选 D3若关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1Bk1ck1 且 k0Dk1 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据的意义得到 k0 且=44k（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：x 的方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，k0 且=44k（1）0，解得 k1，k 的取值范围为 k1 且 k0故选 D4下列说法正确的是（）A三角形的外切圆有且只有一个B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等c相等的圆心角所对的弧相等D等弧所对的圆心角相等【考点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 36【分析】根据三角形的外接圆与外心的性质、角平分线的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可【解答】解：三角形没有外切圆，A 不符合题意；三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等，B 不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，c 不符合题意；等弧所对的圆心角相等，D 符合题意，故选：D5如图，AB 是o 直径，Aoc=130，则D=（）A65B25c15D35【考点】圆周角定理【分析】先根据邻补角的定义求出Boc，再利用圆周角定理求解【解答】解：Aoc=130，Boc=180Aoc=180130=50，D=50=25故选 B6如图，AB 是o 的弦，Ac 是o 的切线，A 为切点，Bc精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 36经过圆心若B=25，则c 的大小等于（）A20B25c40D50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接 oA，根据切线的性质，即可求得c 的度数【解答】解：如图，连接 oA，Ac 是o 的切线，oAc=90，oA=oB，B=oAB=25，Aoc=50，c=40故选：c7如图，AB 是o 的直径，点 c 在o 上，Bc=6，B=30，则 AB 的长为（）A12BcD【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得出c 的度数，再由直角三角精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 36形的性质即可得出结论【解答】解：AB 是o 的直径，点 c 在o 上，c=90Bc=6，B=30，AB=4故选 B8已知o 中，弦 AB 的长等于半径，P 为弦 AB 所对的弧上一动点（不包括点 A 点 B） ，则APB 的度数为（）A30B150c30或 150D60或 120【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】根据o 的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形所以这条弦所对的圆心角是60，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解【解答】解：根据题意，弦所对的圆心角是 60，当圆周角的顶点在优弧上时，则APB=60=30；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，APB=150故选 c9如图，ABc 是一张三角形的纸片，o 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，已知 AD=10cm，小明准备用剪刀沿精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 36着与o 相切的任意一条直线 mN 剪下一块三角形（AmN） ，则剪下的AmN 的周长为（）A20cmB15cmc10cmD随直线 mN 的变化而变化【考点】切线长定理【分析】利用切线长定理得出 Dm=mF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案【解答】解：ABc 是一张三角形的纸片，o 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，AD=10cm，设 E、F 分别是o 的切点，故 Dm=mF，FN=EN，AD=AE，Am+AN+mN=AD+AE=10+10=20（cm） 故选：A10如图，在平面直角坐标系中，m 与 y 轴相切于原点o，平行于 x 轴的直线交m 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（1，2） ，则点 Q 的坐标是（）A （4，2）B （4.5，2）c （5，2）D （5.5，2）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 36【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】因为m 与 y 轴相切于原点 o，平行于 x 轴的直线交m 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（1，2） ，则点 Q 的坐纵标是 2，设 PQ=2x，作 mAPQ，利用垂径定理可求 QA=PA=x，连接 mP，则 mP=mo=x+1，在RtAmP 中，利用勾股定理即可求出 x 的值，从而求出 Q 的横坐标=（2x+1） 【解答】解：m 与 y 轴相切于原点 o，平行于 x 轴的直线交m 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，点 P 的坐标是（1，2）点 Q 的纵坐标是 2设 PQ=2x，作 mAPQ，利用垂径定理可知 QA=PA=x，连接 mP，则 mP=mo=x+1，在 RtAmP 中，mA2+AP2=mP222+x2=（x+1）2x=1.5PQ=3，Q 的横坐标=（1+3）=4Q（4，2）故选：A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则 a=7精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 36【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把 x=1 代入方程就能求出 a 的值【解答】解：x=1 是方程的一个根，1 能使方程两边等式成立，把 x=1 代入方程有：（1）2a（1）+6=0，1+a+6=0，a=712已知 a，b 是方程 x2+2x5=0 的两个根，则 a+b=2；ab=5【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案【解答】解：a，b 是方程 x2+2x5=0 的两个根，a+b=2，ab=5；故答案为：2，513在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 15 次手，则参加本次聚会的共有6人【考点】一元二次方程的应用【分析】设有 x 人参加聚会，每个人需要和另外的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 36（x1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=15 为等量关系列出方程求出符合题意的解即可【解答】解：设有 x 人参加聚会，由题意可得：=15，整理，得 x2x30=0，解得 x1=6，x2=5（不合题意舍去） 答：共有 6 人参加聚会故答案为：614已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是6【考点】正多边形和圆【分析】先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积【解答】解：作出正 6 边形的边心距，连接正 6 边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角为 36062=30；这个正 6 边形的边长的一半=tan30=1，则边长为 2，面积为：62=6故答案是：6精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 3615如图，在ABc 中，AB=Ac，BAc=100，A 与 Bc相切于 D，与 AB 相交于 E，连结 DE，则BDE=25度【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可【解答】解：A 与 Bc 相切于 D，ADBc，ADB=90，AB=Ac，BAc=100，B=40，BAD=50，AD=AE，ADE=65，BDE=25，故答案为 2516如图，四边形 ABcD 内接于o，若BoD=140，则它的一个外角DcE=70【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 36【分析】先根据圆周角定理求出BAD 的度数，再由圆内接四边形的性质求出BcD 的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解：BoD 与BAD 是同弧所对的圆心角与圆周角，BoD=140，BAD=BoD=140=70，四边形 ABcD 内接于o，BcD=180BAD=18070=110，DcE+BcD=180，DcE=180BcD=180110=70故答案为：7017如图，量角器的直径与直角三角板 ABc 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 cP 从 cA处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，cP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是140度【考点】圆周角定理【分析】首先连接 oE，由AcB=90，根据圆周角定理，可得点 c 在o 上，即可得EoA=2EcA，又由EcA 的度数，继而求得答案精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 36【解答】解：连接 oE，AcB=90，点 c 在以 AB 为直径的圆上，即点 c 在o 上，EoA=2EcA，EcA=235=70，AoE=2EcA=270=140量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，点 E 在量角器上对应的读数是 140，故答案为：14018如图，AB、cD 是半径为 5 的o 的两条弦，AB=8，cD=6，mN 是直径，ABmN 于点 E，cDmN 于点F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+Pc 的最小值为【考点】垂径定理；轴对称的性质【分析】A、B 两点关于 mN 对称，因而 PA+Pc=PB+Pc，即当B、c、P 在一条直线上时，PA+Pc 的最小，即 Bc 的值就是PA+Pc 的最小值【解答】解：连接 oA，oB，oc，作 cH 垂直 AB 于 H根据垂径定理，得到 BE=AB=4，cF=cD=3，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 36oE=3，oF=4，cH=oE+oF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+cF=4+3=7，在直角BcH 中根据勾股定理得到 Bc=7，则 PA+Pc 的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分 ）19解下列方程：（1） （2x+3）225=0（2）x2+4x2=0（用配方法）（3） （x3）2+2x（x3）=0（4）3a2+4a4=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程配方法【分析】 （1）利用直接开方法即可得出 x 的值；（2）利用配方法可求出 x 的值；（3）利用因式分解法可得出 x 的值；（4）利用因式分解法可得出 a 的值【解答】解：（1）移项得， （2x+3）2=25，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 36开方得，2x+3=5，x1=1，x2=4；（2）原方程可化为（x+2）2=6，开方得，x+2=，x1=2+，x2=2；（3）原方程可化为（x3） （3x3）=0x3=0 或 3x3=0，x1=3，x2=1；（4）原方程可化为（3a2） （a+2）=0，3a2=0 或 a+2=0，a1=，a2=220已知 x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2 的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x24x1=0，即 x24x=1，原式=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9=3（）+9=12精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 3621如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、c，其中点 B 坐标为（4，3） （1）请写出该圆弧所在的圆的圆心 D 的坐标（2，1）（2）D 的半径为2（3）求的长（结果保留 ） 【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算【分析】 （1）利用垂径定理的知识可得：作线段 AB 与 Bc的垂直平分线，交点即为点 D，继而可求得圆心 D 的坐标；（2）利用勾股定理即可求得D 的半径；（3）易证得ADFDcG，则可得ADc=90，然后由弧长公式，求得答案【解答】解：（1）如图，作线段 AB 与 Bc 的垂直平分线，交点即为点 D，圆心 D 的坐标为：（2，1） ；故答案为（2，1） ；（2）连接 AD，则 AD=2；故答案为：2；（3）在ADF 和DcG 中，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 36，ADFDcG（SAS） ，ADF=DcG，DcG+cDG=90，ADF+cDG=90，即ADc=90，的长为：=22已知：ABcD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+=0 的两个实数根（1）当 m 为何值时，四边形 ABcD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么ABcD 的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质【分析】 （1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形 ABcD 是菱形，AB=AD，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 36=0，即 m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得 m=1，当 m=1 时，原方程为 x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当 m=1 时，四边形 ABcD 是菱形，菱形的边长是 0.5；（2）把 AB=2 代入原方程得，m=2.5，把 m=2.5 代入原方程得 x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，cABcD=2（2+0.5）=523某商场六月份投资 11 万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资 18.59 万元（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）设该商场投资的月平均增长率是 x，从 6 月到8 月两月在增长，可列出方程求解（2）求出增长率，就可求出 7 月、8 月的投资，三个月加起来即可【解答】解：（1）设该商场投资的月平均增长率是 x精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 3611（1+x）2=18.59解得：x130%，x2=2.3（不合题意舍去） ，答：该商场投资的月平均增长率是 30%（2）11（1+30%）=14.3（万元） ，11+14.3+18.59=43.89（万元） ，答：该商场三个月为购进商品共投资 43.89 万元24如图，已知 AB 是o 的直径，弦 cDAB 于点 E，点 m在o 上，m=D（1）判断 Bc、mD 的位置关系，并说明理由；（2）若 AE=16，BE=4，求线段 cD 的长【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】 （1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，可以判断出 Bc、mD 的位置关系；（2）根据垂径定理和 AE=16，BE=4，可以得到 AB 和 oE 的长度，然后根据勾股定理可以求得 cE 的长度，进而求得 cD的长度【解答】解：（1）Bc、mD 的位置关系是平行，理由：m=D，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 26 / 36m=mBc，BcmD；（2）连接 oc，AB 是o 的直径，弦 cDAB 于点 E，AE=16，BE=4，oEc=90，Ec=ED，AB=AE+BE=20，oc=10，oE=oBBE=6，cE=，cD=2cE=16，即线段 cD 的长是 1625如图，AB 是o 的直径，以 oA 为直径的o1 与o 的弦 Ac 相交于点 D，DEoc，垂足为 E求证：（1）AD=cD；（2）DE 是o1 的切线【考点】切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】 （1）连接 oD，根据圆周角定理得出oDA=90，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接 o1D，根据三角形的中位线定理推出 o1Doc，由 DEoc 得到 o1DDE，根据切线的判定即可得出答案【解答】 （1）证明：连接 oD、 ，oA 是圆 o1 的直径，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 27 / 36oDA=90，即：oDAc，oD 过圆心 o，AD=Dc（2）证明：连接 o1D，AD=Dc，o1A=o1o，o1D 是Aoc 的中位线，o1Doc，DEoc，o1DDE，o1D 是o 的半径，DE 是o1 的切线26正方形 ABcD 的四个顶点都在o 上，E 是o 上的一点（1）如图，若点 E 在弧上，F 是 DE 上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，探究线段 DE、BE、AE 之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图，若点 E 在弧上，写出线段 DE、BE、AE 之间的等量关系 （不必证明）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 28 / 36【考点】圆的综合题【分析】 （1）中易证 AD=AB，EB=DF，所以只需证明ADF=ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）DEBE=AE，易证AEF 是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明 DEBE=EF 即可，由 BE=DF 不难证明此问题；（3）BEDE=AE，类比（2）的思路不难得出的结论【解答】解：（1）证明：在正方形 ABcD 中，AB=AD，1 和2 都对，1=2，在ADF 和ABE 中，ADFABE（SAS） ；（2）DEBE=AE，理由如下：由（1）有ADFABE，AF=AE，3=4在正方形 ABcD 中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 29 / 36EAF=90EAF 是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即 DEDF=AEDEBE=AE（3）BEDE=AE理由如下：在 BE 上取点 F，使 BF=DE，连接 AF易证ADEABF，AF=AE，DAE=BAF在正方形 ABcD 中，BAD=90BAF+DAF=90DAE+DAF=90EAF=90EAF 是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即 BEBF=AEBEDE=AE精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 30 / 3627如图，将边长为 4 的等边三角形 AoB 放置于平面直角坐标系 xoy 中，F 是 AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y=（k0，x0）与 oA 边交于点 E，过点 F 作 Fcx 轴于点 c，连结 EF、oF（1）若 SocF=，求反比例函数的解析式（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由（3）在 AB 边上是否存在点 F，使得 EFAE？若存在，请求出 BF 的值；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）设 F（x，y） ，得到 oc=x 与 cF=y，表示出三角形 ocF 的面积，求出 xy 的值，即为 k 的值，进而确定出反比例解析式；（2）过 E 作 EH 垂直于 x 轴，EG 垂直于 y 轴，设 oH 为 m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 EH 与oE，进而表示出 E 的坐标，代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 EG，oE，EH 的长，根据 EA 与 EG 的大小关系即可对于圆 E 与 y 轴的位置关系作出判断；（3）过 E 作 EH 垂直于 x 轴，设 FB=x，利用等边三角形的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 31 / 36性质及锐角三角函数定义表示出 Fc 与 Bc，进而表示出 AF与 oc，表示出 AE 与 oE 的长，得出 oE 与 EH 的长，表示出E 与 F 坐标，根据 E 与 F 都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可求出BF 与 FA 的比值【解答】解：（1）设 F（x，y） ， （x0，y0） ，则oc=x，cF=y，SocF=xy=，xy=2，k=2，反比例函数解析式为 y=（x0） ；（2）该圆与 y 轴相离，理由为：过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，过点 E 作 EGy 轴，垂足为 G，在AoB 中，oA=AB=4，AoB=ABo=A=60，设 oH=m，则 tanAoB=，EH=m，oE=2m，E 坐标为（m，m） ，E 在反比例 y=图象上，m=，m1=，m2=（舍去） ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 32 / 36oE=2，EA=42，EG=，42，EAEG，以 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴相离；（3）存在假设存在点 F，使 AEFE，过 E 点作 EHoB 于点 H，设 BF=xAoB 是等边三角形，AB=oA=oB=4，AoB=ABo=A=60，Bc=FBsinFBc=x，AF=4x，oc=oBBc=4x，AEFE，AE=AFcosA=2x，oE=oAAE=x+2，oH=oEsinAoB