上海市长宁、嘉定区2013届高三数学下学期二模试题 理（上海长宁、嘉定二模）沪教版

1 上海市长宁 嘉定区上海市长宁 嘉定区 20132013 届高三第二次模拟届高三第二次模拟 数学 理 数学 理 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 共分 共 1414 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 分 1 函数的最小正周期是 3 2sin xxf 2 若关于的不等式的解集为 则实数 x 2 230 xxa 1 m m 3 理 已知集合 若 则实数的取值范围 331 0 1 x xBaAAB a 是 4 已知复数z满足 1 i z 3 则复数z的实部与虚部之和为 5 求值 1220132013 201320132013 124 2 CCC 6 已知向量不超过 5 则 k 的取值范围是 5 2 2 bakba 若 7 设 行列式中第 3 行1 0 aa 342 102 31 D x a 第 2 列的代数余子式记作 函数的反函y xfy 数图像经过点 则 1 2a 8 理 如图是一个算法框图 则输出的的值k 是 9 理 已知 且 则 13 5 sin 5 3 cos 0 2 2 0 sin 10 理 设函数 则将的曲线绕轴旋转一周所得 1 0 1 0 1 1 2 xx xx xf xfy x 几何体的体积为 11 理 抛掷一枚质地均匀的骰子 记向上的点数是偶数的事件为 向上的点数大于A 2 且小于或等于的事件为 则事件的概率 5BBA BAP 12 理 设定义域为的函数 若关于的方程R 1 1 1 1 1 x x x xfx 有三个不同的实数解 则0 2 cxbfxf 321 xxx 2 3 2 2 2 1 xxx 是 否 结束 开始 1 k 1 kk 056 2 kk 输出k 理第 8 题 2 13 理 函数的最大值和最小值分别为 则 1 sin 1 2 2 x xx xfmM mM 14 理 设为数列的前项和 若不等式对任意等差数列及 n S n an 2 1 2 2 2 ma n S a n n n a 任意正整数都成立 则实数的最大值为nm 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 共分 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 15 已知 是坐标平面上不与原点重合的两个点 则的充要 11 baA 22 baBOAOB 条件是 A B C D 1 2 2 1 1 a b a b 0 2121 bbaa 2 1 2 1 b b a a 1221 baba 16 理 关于直线 m及平面 下列命题中正确的是 A 若则 B 若则 ml ml ll C 若则 D 若 则 mlml lml m 17 过点作直线与双曲线交于 A B 两点 使点 P 为 AB 中点 则这样的 1 1 P 2 2 1 2 y x 直线 A 存在一条 且方程为 B 存在无数条210 xy C 存在两条 方程为 D 不存在 210 xy 18 理 已知0 a且1 a 函数 log 2 bxxxf a 在区间 上既是奇 函数又是增函数 则函数bxxg a log 的图象是 3 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 共分 共 5 5 小题 小题 19 19 理 理 本题满分 本题满分 1212 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 如图 已知平面 与平面 ABBCDCDBC AD 所成的角为 且 BCD 302 BCAB 1 求与平面所成角的大小 ADABC 2 求点到平面的距离 BACD 20 20 本题满分 本题满分 1212 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 在 中 角 所对应的边 成等比数列 ABCABCabc 1 求证 0 3 B 2 求的取值范围 1 sin2 sincos B y BB 21 21 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 1010 分 分 设函数是定义域为的奇函数 10 1 aaakaxf xx 且R 1 求的值 k 2 理 若 且在上的最小值为 2 3 1 f 2 22 xfmaaxg xx 1 求的值 2 m 文 若 试说明函数的单调性 并求使不等式0 1 f xf 恒成立的的取值范围 0 4 2 xftxxf 22 22 本题满分 本题满分 1818 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分 分 如图 已知点 直线 为平面上 1 0 Fm1 yP 的动点 过点作的垂线 垂足为点 且PmQ QP QFFP FQ 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 理 过轨迹的准线与轴的交点作直线CyM 与轨迹交于不同两点 且线段的垂直平分线与轴的交点为 m CABABy 0 0 yD m F x y O A B CD 4 求的取值范围 0 y 3 理 对于 2 中的点 在轴上是否存在一点 使得 为等AByDABD 边三角形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 D 2323 本题满分 本题满分 1818 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 3 3 小题小题 6 6 分 分 理 已知三个互不相等的正数 成等比数列 公比为 在 之间和 abcqabb 之间共插入个数 使这个数构成等差数列 cn3 n 1 若 在 之间插入一个数 求的值 1 abcq 2 设 问在 之间和 之间各插入几个数 请说明理由 cba 4 nabbc 3 若插入的个数中 有个位于 之间 个位于 之间 试比较与的nsabbcs 大小 5 数学理 参考答案 数学理 参考答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 5656 分 分 1 1 2 2 3 3 理 理 4 4 5 5 6 6 7 7 2 1 1 0 3 4 1 6 2 4 8 8 理 理 9 9 理 理 1010 理 理 6 65 33 1111 理 理 1212 理 理 1313 理 理 1414 理 理 6 5 52 5 1 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1515 B B 1616 B B 1717 D D 1818 理 理 A A 三 解答题三 解答题 1919 本题满分 本题满分 1212 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 理 理 解 1 因为平面 所以 又 所以平 ABBCDCDAB CDBC CD 面 ABC 就是与平面所成的角 2 分DAC ADABC 因为平面 与平面所成的角为 故 ABBCDADBCD 30 30ADB 由 得 4 分2 BCAB4 AD22 AC 所以 2 2 cos AD AC DAC 所以与平面所成角的大小为 6 分ADABC 45 2 设点到平面的距离为 由 1 可得 BACDd32 BD22 CD 则 8 分 3 24 6 1 3 1 ABCDBCABSV BCDBCDA 10 分ddCDACdSV ACDACDB 3 4 6 1 3 1 由 得 ACDBBCDA VV 2 d 所以点到平面的距离为 12 分BACD2 文 解 1 由题意 2 1 22224SAA 表 解得 1 4AA 2 分 6 在 中 0 2 120OAOPAOP 所以2 3AP AOP 在 中 0 2 60OBOPBOP 所以2BP 4 分BOP 所以 1 1 1 3 AAPBAPB VSAA 1 18 3 2 3 2 4 3 23 6 分 2 取 1 AA中点Q 连接OQ PQ 则 1 OQAB 得POQ 或它的补角为异面直线 1 AB 与OP所成的角 8 分 又2 3AP 2AQAO 得2 2OQ 4PQ 由余弦定理得 222 2 cos 24 POOQPQ POQ PO OQ 10 分 所以异面直线 1 AB 与OP所成角的大小为 2 arccos 4 12 分 2020 本题满分 本题满分 1212 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 由已知 所以由余弦定理 acb 2 得 2 分 ac acca ac bca B 22 cos 22222 由基本不等式 得 4 分acca2 22 2 1 2 2 cos ac acac B 所以 因此 6 分 1 2 1 cosB 3 0 B 2 4 sin2cossin cossin cos sin cossin 2sin1 2 BBB BB BB BB B y 9 分 由 1 所以 所以 3 0 B 12 7 44 B 1 2 2 4 sin B 所以 的取值范围是 12 分 BB B y cossin 2sin1 2 1 2121 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 1010 分 分 理 解 1 由题意 对任意 R x xfxf 即 2 分 xxxx akaaka 1 1 即 0 1 xxxx aaaak0 2 xx aak 因为为任意实数 所以 4 分x2 k 7 解法二 因为是定义域为的奇函数 所以 即 xfR0 0 f0 1 1 k2 k 当时 是奇函数 2 k xx aaxf xfaaxf xx xf 所以的值为 4 分k2 2 由 1 因为 所以 xx aaxf 2 3 1 f 2 31 a a 解得 6 分2 a 故 xx xf 22 22 222 22xxxx mxg 令 则 由 得 xx t 22222 222 t xx 1 x 2 3 t 所以 222 2 22 mmtmttthxg 2 3 t 9 分 当时 在上是增函数 则 2 3 m th 2 3 2 2 3 h223 4 9 m 解得 舍去 11 分 12 25 m 当时 则 解得 或 舍去 2 3 m2 mf22 2 m2 m2 m 13 分 综上 的值是 14 分m2 文 解 1 由题意 对任意 即R x xfxf xxxx akaaka 1 1 2 分 即 0 1 xxxx aaaak0 2 xx aak 因为为任意实数 所以 4 分x2 k 解法二 因为是定义域为的奇函数 所以 即 xfR0 0 f0 1 1 k2 k 当时 是奇函数 2 k xx aaxf xfaaxf xx xf 所以的值为 4 分k2 2 由 1 知 由 得 解得 xx aaxf 0 1 f0 1 a a10 a 6 分 当时 是减函数 也是减函数 所以是减函10 a x ay x ay xx aaxf 数 8 7 分 由 所以 8 分0 4 2 xftxxf 4 2 xftxxf 因为是奇函数 所以 9 分 xf 4 2 xftxxf 因为是上的减函数 所以即对任意成 xfR4 2 xtxx04 1 2 xtxR x 立 11 分 所以 12 分016 1 2 t 解得 13 分53 t 所以 的取值范围是 14 分 5 3 2222 本题满分 本题满分 1818 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分 分 理 解 1 设 由题意 yxP 1 xQ 1 0 yQP 2 xQF 2 分 1 yxFP 2 xFQ 由 得 FQFPQFQP 1 2 1 2 2 yxy 化简得 所以 动点的轨迹的方程为 4 分yx4 2 PCyx4 2 2 轨迹为抛物线 准线方程为 C1 y 即直线 所以 6 分m 1 0 M 设直线的方程为 由 得 m 1 kxy0 k yx kxy 4 1 2 044 2 kxx 由 得 8 分01616 2 k1 2 k 设 则 11 yxA 22 yxBkxx4 21 所以线段的中点为 9 分AB 12 2 2 kk 所以线段垂直平分线的方程为 10 分AB0 12 2 2 kykkx 令 得 11 分0 x12 2 0 ky 因为 所以 12 分1 2 k 3 0 y 3 由 2 所以kxx4 21 4 21 xx 2 21 2 21 yyxxAB 4 1 1 21 2 21 22 21 2 xxxxkxxk 1616 1 22 kk 14 分 1 1 4 22 kk 假设存在点 使得 为等边三角形 0 0 yDABD 则到直线的距离 15 分DAB 2 3 ABd 因为 所以 16 分 12 0 2 kD12 1 1 2 1 1 2 2 2 2 0 k k k k y d 9 所以 解得 17 分113212 222 kkk 3 4 2 k 所以 存在点 使得 为等边三角形 18 分 3 11 0DABD 文 1 设 由题意 yxP 1 xQ 1 0 yQP 2 xQF 2 分 1 yxFP 2 xFQ 由 得 FQFPQFQP 1 2 1 2 2 yxy 化简得 所以 动点的轨迹的方程为 4 分yx4 2 PCyx4 2 2 轨迹为抛物线 准线方程为 即直线 所以 5C1 ym 1 0 M 分 当时 直线的方程为 与曲线只有一个公共点 故 60 a m 0 xC0 a 分 所以直线的方程为 由 得 m 1 y a x yx aayx 4 2 0 42 2222 ayaya 由 得 8 分04 2 4 422 aa10 2 a 设 则 11 yxA 22 yxB2 4 2 21 a yy1 21 yy 所以 9 分 a xx 4 21 4 21 xx 若 则 即 FBFA 0 FBFA0 1 1 2211 yxyx 11 分01 212121 yyyyxx012 4 14 2 a 解得 所以 12 分 2 1 2 a 2 2 a 3 由 2 得线段的中点为 线段的垂直平分线的一个法向量为AB 1 2 2 2 aa AB 所以线段的垂直平分线的方程为 1 an AB01 22 2 a y a xa 15 分 令 16 分0 x1 2 2 0 a y 10 因为 所以 10 2 a31 2 2 a 所以的取值范围是 18 分 0 y 3 2323 本题满分 本题满分 1818 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 3 3 小题小题 6 6 分 分 理 解 1 因为 是互不相等的正数 所以且 abc0 q1 q 由已知 是首项为 公比为的等比数列 则 2 分abcqqb 2 qc 当插入的一个数位于 之间 设由个数构成的等差数列的公差为 则bc4d 消去得 dq dq 31 1 2 d0232 2 qq 因为 所以 4 分1 q2 q 2 设所构成的等差数列的公差为 由题意 共插入个数 d0 d4 5 分 若在 之间插入个数 在 之间插入个数 则 abbc3 dbc dab 4 2 于是 解得 7 分 42 bcab bcab 22023 2 qq2 q 若在 之间插入个数 在 之间插入个数 则 ab3bc dbc dab 2 4 于是 解得 不合题意 舍去 9 24 bcab abbc 22 2 1 q 分 若 之间和 之间各插入个数 则 abbc2 dbc dab 3 3 bcab 解得 不合题意 舍去 11 分1 q 综上 之间插入个数 在 之间插入个数 12 分abbc3 3 设所构成的等差数列的公差为 d 由题意