2018届高考理科数学第一轮总复习直线、平面平行的判定及其性质检测

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 142018 届高考理科数学第一轮总复习直线、平面平行的判定及其性质检测第四节直线、平面平行的判定及其性质【最新考纲】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题1直线与平面平行的判定与性质2.面面平行的判定与性质3.与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“” )(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 14(2)若直线 a平面 ，P，则过点 P 且平行于直线 a的直线有无数条()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()答案：(1)(2)(3)(4)2下列命题中正确的是()A若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B若直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与 内的任何直线平行c平行于同一条直线的两个平面平行D若直线 a，b 和平面 满足ab，a，b，则 b解析：选项 A 中，a 或 a，A 不正确选项 B 中，a 与 内的直线平行或异面，B 错c 中的两个平面平行或相交，c 不正确由线面平行的性质与判定，选项 D 正确答案：D3(2015北京卷)设 ， 是两个不同的平面，m是直线且 m.“m”是“”的()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 14A充分而不必要条件B必要而不充分条件c充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由 m.但 mm，“m”是“”的必要不充分条件答案：B4在正方体 ABcDA1B1c1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1与平面 AcE 的位置关系是_解析：如图所示，连接 BD 交 Ac 于 F，连接 EF，则 EF 是BDD1 的中位线，EFBD1，又 EF平面 AcE，BD1平面 AcE，BD1平面 AcE.答案：平行5设 ， 为三个不同的平面，a，b 为直线，给出下列条件：a，a，b；，；，；a，b，ab.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 14其中能推出 的条件是_(填上所有正确的序号)解析：在条件或条件中， 或 与 相交由 ，条件满足在中，a，abb，从而 ，满足答案： 一种关系三种平行间的转化关系其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化 三个防范证明平行问题应注意的三个问题1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14A 级基础巩固一、选择题1(经典再现)设 l 为直线， 是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若 l，l，则 B若 l，l，则 c若 l，l，则 D若 ，l，则 l解析：选项 A，若 l，l，则 和 可能平行也可能相交，故错误；选项 B，若 l，l，则 ，故正确；选项 c，若 l，l，则 ，故错误；选项 D，若 ，l，则 l 与 的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选 B.答案：B2正方体 ABcDA1B1c1D1 中，E，F，G 分别是A1B1，cD，B1c1 的中点，则正确命题是()AAEcGBAE 与 cG 是异面直线c四边形 AEc1F 是正方形DAE平面 Bc1F精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14解析：由正方体的几何特征知，AE 与平面 Bcc1B1 不垂直，则 AEcG 不成立；由于 EGA1c1Ac，故 A，E，G，c 四点共面，所以 AE 与 cG 是异面直线错误；在四边形 AEc1F中，AEEc1c1FAF，但 AF 与 AE 不垂直，故四边形AEc1F 是正方形错误；由于 AEc1F，由线面平行的判定定理，可得 AE平面 Bc1F.答案：D3(2016吉林九校联考)已知 m，n 为两条不同的直线， 为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mnc若 ，mn，m，则 nD若 ，则 解析：对于选项 A，m，n，则 m 与 n 可以平行，可以相交，可以异面，故 A 错误；对于选项 B，由线面垂直的性质定理知，mn，故 B 正确；对于选项 c，n 可以平行，也可以在 内，故 c 错；对于选项 D， 与 可以相交，D 错答案：B4(2014辽宁卷)已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mnc若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n解析：若 m，n，则 m，n 平行、相交或异面，A 错；若 m，n，则 mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若 m，mn，则 n 或 n，c 错；若 m，mn，则 n 与 可能相交，可能平行，也可能n，D 错答案：B5在四面体 ABcD 中，截面 PQmN 是正方形，则在下列结论中，错误的是()AAcBDBAc截面 PQmNcAcBDD异面直线 Pm 与 BD 所成的角为 45解析：因为截面 PQmN 是正方形，所以 mNQP，则 mN平面 ABc，由线面平行的性质知 mNAc，则 Ac截面 PQmN，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 14同理可得 mQBD，又 mNQm，则 AcBD，故 A、B 正确又因为 BDmQ，所以异面直线 Pm 与 BD 所成的角等于 Pm与 Qm 所成的角，即为 45，故 D 正确答案：c二、填空题6若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是_解析：当 b 与 相交或 b 或 b 时，均有满足直线 ab，且直线 a平面 的情形答案：b 或 b 或 b 与 相交7如图所示，正方体 ABcDA1B1c1D1 中，AB2，点 E 为AD 的中点，点 F 在 cD 上若 EF平面 AB1c，则线段 EF 的长度等于_解析：由于在正方体 ABcDA1B1c1D1 中，AB2，Ac22又 E 为 AD 中点，EF平面 AB1c，EF平面 ADc，平面 ADc平面 AB1cAc，EFAc，F 为 Dc 中点，EF12Ac2.答案：28(2016承德模拟)如图所示，在正四棱柱精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14ABcDA1B1c1D1 中，E，F，G，H 分别是棱cc1，c1D1，D1D，Dc 的中点，N 是 Bc 的中点，点 m 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 m 只需满足条件_时，就有 mN平面 B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连结 HN，FH，FN，则 FHDD1，HNBD，平面 FHN平面 B1BDD1，只需 mFH，则 mN平面FHN，mN平面 B1BDD1.答案：点 m 在线段 FH 上(或点 m 与点 H 重合)三、解答题9如图所示，四棱柱 ABcDA1B1c1D1 的底面 ABcD 是正方形，o 是底面中心，A1o底面 ABcD，ABAA12.(1)证明：平面 A1BD平面 cD1B1；(2)求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积(1)证明：由题设知，BB1DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形，BDB1D1.又 BD平面 cD1B1，BD平面 cD1B1.A1D1B1c1Bc，四边形 A1BcD1 是平行四边形，A1BD1c.又 A1B平面 cD1B1，A1B平面 cD1B1.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14又 BDA1BB，平面 A1BD平面 cD1B1.(2)解：A1o平面 ABcD，A1o 是三棱柱 ABDA1B1D1 的高又 Ao12Ac1，AA12，A1oAA21oA21.又 SABD12221，V 三棱柱 ABDA1B1D1 SABDA1o1.10(2015江苏卷)如图，在直三棱柱 ABcA1B1c1中，已知 AcBc，Bccc1，设 AB1 的中点为D，B1cBc1E.求证：(1)DE平面 AA1c1c；(2)Bc1AB1.证明：(1)由题意知，E 为 B1c 的中点，又 D 为 AB1 的中点，因此 DEAc.又因为 DE平面 AA1c1c，所以 DE平面 AA1c1c.(2)因为棱柱 ABcA1B1c1 是直三棱柱，所以 cc1平面 ABc.因为 Ac平面 ABc，所以 Accc1.因为 AcBc，cc1平面Bcc1B1，Bccc1c，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 14所以 Ac平面 Bcc1B1.又因为 Bc1平面 Bcc1B1，所以 Bc1Ac.因为 Bccc1，所以矩形 Bcc1B1 是正方形，因此 Bc1B1c.因为 Ac，B1c平面 B1Ac，AcB1cc，所以 Bc1平面 B1Ac.又因为 AB1平面 B1Ac，所以 Bc1AB1.B 级能力提升1(2016西安联考)设 a，b 是两条直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是()A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，a，bD存在两条异面直线a，b，a，a，b解析：对于 A，两个平面还可以相交，若 ，则存在一条直线 a，a，a，所以 A 是 的一个必要条件；同理，B 也是 的一个必要条件；易知 c 不是 的一个充分条件，而是一个必要条件；对于 D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有 ，所以 D 是 的一个充分条件精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 14答案：D2如图所示，棱柱 ABcA1B1c1 的侧面 Bcc1B1 是菱形，设 D 是 A1c1 上的点且 A1B平面 B1cD，则 A1DDc1 的值为_解析：设 Bc1B1co，连接 oD，A1B平面 B1cD 且平面 A1Bc1平面 B1cDoD，A1BoD，四边形 Bcc1B1 是菱形，o 为 Bc1 的中点，D 为 A1c1 的中点，则 A1DDc11.答案：13(2014安徽卷)如图，四棱锥 PABcD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 217.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，cD，Pc 上共面的四点，平面 GEFH平面ABcD，Bc平面 GEFH.(1)证明：GHEF.(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积(1)证明：Bc平面 GEFH，Bc平面 PBc，且平面精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 14PBc平面 GEFHGH所以 GHBc同理，可证 EFBc因此 GHEF.(2)解：连接 Ac，BD 交于点 o，BD 交 EF 于点 k，连接oP，Gk，因为 PAPc，点 o 是 Ac 的中点，所以 PoAc，同理可得 PoBD，又 BDAco，且 Ac，BD 都在底面内，所以 Po底面 ABcD，又因为平面 GEFH平面 ABcD，且 Po平面 GEFH.所以 Po平面 GE