四川省达州市2013年中考数学真题试题

1 达州市达州市 20132013 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试 数数 学学 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 10 页 考试时间 120 分钟 满分 120 分 第 I 卷 选择题 共 30 分 温馨提示 1 答第 I 卷前 请考生务必将姓名 准考证号 考试科目等按要求填涂在机读卡上 2 每小题选出正确答案后 请用 2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑 3 考试结束后 请将本试卷和机读卡一并交回 一 选择题 本题 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 2013 的绝对值是 A A 2013 B 2013 C 2013 D 1 2013 2 某中学在芦山地震捐款活动中 共捐款二十一万三千元 这一数据用科学记数法表示为 C A 元 B 元 C 元 D 元 3 213 10 4 2 13 10 5 2 13 10 6 0 213 10 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 D 4 甲 乙 丙三家超市为了促销一种定价相同的商品 甲超市先降价 20 后又降价 10 乙超市连续 两次降价 15 丙超市一次降价 30 那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 C A 甲 B 乙 C 丙 D 一样 5 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子 将它们按时间先后顺序正确的是 C A 3 1 4 2 B 3 2 1 4 C 3 4 1 2 D 2 4 1 3 6 若方程有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 B 2 360 xxm 2 7 下列说法正确的是 C A 一个游戏中奖的概率是 则做 100 次这样的游戏一定会中奖 1 100 B 为了了解全国中学生的心理健康状况 应采用普查的方式 C 一组数据 0 1 2 1 1 的众数和中位数都是 1 D 若甲组数据的方差 乙组数据的方差 则乙组数据比甲组数据稳定 2 0 2S 甲 2 0 5S 乙 8 如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧 CD 点 O 是弧 CD 的圆心 其中 CD 600 米 E 为弧 CD 上一点 且 OE CD 垂足为 F OF 米 则300 3 这段弯路的长度为 A A 200 米 B 100 米 C 400 米 D 300 米 9 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 点 D 在 BC 上 以 AC 为对角 线的所有 ADCE 中 DE 最小的值是 B A 2 B 3 C 4 D 5 10 二次函数的图象如图所示 反比例函数与一次函数 2 yaxbxc b y x 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 C ycxa 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本题 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把最后答案直接填在题中的横线上 11 分解因式 X X 3 X 3 3 9xx 12 某校在今年 五 四 开展了 好书伴我成长 的读书活动 为 了解八年级 450 名学生的读书情况 随机调查了八年级 50 名学 生本学期读书册数 并将统计数据制成了扇形统计图 则该校八 年级学生读书册数等于 3 册的约有 162 名 13 点 在反比例函数的图象上 当 11 x y 22 xy k y x 时 则 k 的取值可以是 1 只填一个符合 12 0 xx 12 yy 条件的 k 的值 14 如果实数 x 满足 那么代数式的值为 5 2 230 xx 2 1 2 11 x xx 3 15 如图 折叠矩形纸片 ABCD 使 B 点落在 AD 上一点 E 处 折痕的两端点分别在 AB BC 上 含端点 且 AB 6 BC 10 设 AE x 则x 的取值范围是 2 X 6 16 如图 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线 交于点 A2 得 A2 A2012BC 和 A2012CD 的平分线交于点 A2013 则 A2013 m 22013度 三 解答题 72 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 一 本题 2 个小题 共 13 分 17 6 分 计算 2 0 1 212tan60 3 10 3 18 7 分 钓鱼岛自古以来就是中国领土 中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测 如图 E F 为钓鱼岛东西两端 某日 中国一艘海监船从 A 点向正北方向巡航 其航线距离钓鱼岛 最近距离 CF 公里 在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在最东端 E 的东北方向 C F E 在同一直线20 3 上 求钓鱼岛东西两端的距离 结果精确到 0 1 21 41 31 73 解 3 5 公里 二 本题 2 个小题 共 14 分 19 7 分 已知 则 1 1 f x xx 4 11 1 11 11 2 f 11 2 22 12 3 f 已知 求n的值 14 123 15 ffff n 解 原方程可变形为 15 14 1 1 43 1 32 1 21 1 nn N 14 20 7 分 某中学举行 中国梦 我的梦 演讲比赛 志远班的班长和学习委员都想去 于是老师制作 了四张标有算式的卡片 背面朝上洗匀后 先由班长抽一张 再由学习委员在余下三张中抽一张 如果两张卡片上的算式都正确 班长去 如果两张卡片上的算式都错误 学习委员去 如果两张卡 片上的算式一个正确一处错误 则都放回去 背面朝上洗匀后再抽 这个游戏公平吗 请用树状图或列表的方法 结合概率予以说明 A B C D A B C D 一共有 12 种情况 设班长去的概率为 P1 满足班长的情况有 2 种 所以 P1 同理 则学习委 6 1 员的概率为也 6 1 因此此游戏公平 5 三 本题 2 个小题 共 16 分 21 8 分 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于 A B两点 1 3 k y x 2 yk xm 1 a 1 3 3 连结 AO 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 设点 C 在 y 轴上 且与点 A O 构成等腰三角形 请直接写出点 C 的坐 标 解 1 和 x y 1 23 xy 2 0 或 0 1 2 22 8 分 选取二次三项式中的两项 配成完全平方式的过程叫配方 例如 2 0axbxca 选取二次项和一次项配方 2 2 4222xxx 选取二次项和常数项配方 2 2 4222 24xxxx 或 2 2 42242 2xxxx 选取一次项和常数项配方 2 22 4222xxxx 根据上述材料 解决下面问题 1 写出的两种不同形式的配方 2 84xx 2 已知 求的值 22 330 xyxyy y x 解 1 x2 8x 16 16 4 x 4 2 12 2 84xx 或 x 2 2 4x 2 84xx 2 02 2 4 3 2 2 03322 y y x yyyxx X 1 y 2 因此 xy 1 2 1 6 四 本题 2 个小题 共 17 分 23 8 分 今年 6 月 12 日为端午节 在端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的 销售情况 请根据小丽提供的信息 解答小华和小明提出的问题 1 小华的问题解答 解 设利润为 W x 2 500 100 x 3 100 x2 1000 x 1600 100 x 5 2 900 当 W 800 时 x 4 或 6 时 又因为 2 240 4 8 元 所以定价为 4 元时 其利润为 800 元 2 小明的问题解答 解 当 x 5 时 y 随 x 的增大而增大 所以当 X 4 8 时 Y 最大 100 4 8 5 2 900 896 元 24 9 分 通过类比联想 引申拓展研究典型题目 可达到解一题知一类的目的 下面是一个案例 请 补充完整 FF 原题 如图 1 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF 45 连接 EF 则 EF BE DF 试说明 理由 1 思路梳理 AB CD 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 可使 AB 与 AD 重合 ADC B 90 FDG 180 点 F D G 共线 7 根据 SAS 易证 AFG AFE 得 EF BE DF 2 类比引申 如图 2 四边形 ABCD 中 AB AD BAD 90 点 E F 分别在边 BC CD 上 EAF 45 若 B D 都不是直角 则当 B 与 D 满足等量关系 互补 时 仍有 EF BE DF 3 联想拓展 如图 3 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D E 均在边 BC 上 且 DAE 45 猜想 BD DE EC 应满足的等量关系 并写出推理过程 解 BD2 EC2 DE2 五 本题 12 分 25 如图 在直角体系中 直线 AB 交 x 轴于点 A 5 0 交 y 轴于点 B AO 是 M 的直径 其半圆交 AB 于点 C 且 AC 3 取 BO 的中点 D 连 接 CD MD 和 OC 1 求证 CD 是 M 的切线 2 二次函数的图象经过点 D M A 其对称轴上有一动点 P 连接 PD PM 求 PDM 的周长最小时点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 当 PDM 的周长最小时 抛物线上是否存在点 Q 使 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明 1 6 QAMPDM SS AA 理由 解 1 连结 CM 关键是 OCA OCB 90 度 2 在直角三角形 OCA 中 AC 3 OA 5 所以 OC 4 因此 BAX 的正切值为 设直线 AB 将 A 5 0 代入上式 得 3 4 bxy 3 4 点 B 0 点 D 0 点 M 0 3 20 3 10 2 5 对