四川省川师大一中2013年中考数学模拟试题（无答案）

1 N M O FE b a 川师大一中初川师大一中初 20132013 级中考模拟数学试卷级中考模拟数学试卷 A 卷 共 100 分 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列各数中 负数是 A 1 2 B 1 1 C 1 0 D 1 2 2 下列运算正确的是 A 3 x 1 3x 1 B 3 x 1 3x 1 C 3 x 1 3x 3 D 3 x 1 3x 3 3 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目 墙来了 选手需按墙上的空洞造型摆出相同 姿势 才能穿墙而过 否则会被墙推入水池 类似地 有一个几何体恰好无缝隙地以三个不 同形状的 姿势 穿过 墙 上的三个空洞 则该几何体为 A B C D 4 相邻两边长分别为 2 和 3 的平行四边形 若边长保持不变 其内角大小变化 则它可以变为 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 矩形或菱形 5 某抗震蓬的顶部是圆锥形 这个圆锥的底面直径为 10 米 母线长为 6 米 为了防晒 需要在它的顶部铺上油毡 所需油毡的面积至少是 A 30 米 2 B 60 米2 C 30 米2 D 60 米 2 6 不等式组 1 1 2 23 x x 的解集在数轴上表示为 7 如图 8 8 方格纸的两条对称轴 EF MN 相交于点 O 图 a 到 图 b 的变换是 A 绕点 O 旋转 180 B 先向上平移 3 格 再向右平移 4 格 C 先以直线 MN 为对称轴作轴对称 再向上平移 4 格 D 先向右平移 4 格 再以直线 EF 为对称轴作轴对称 8 王明同学随机抽某市 10 个小区所得到的绿化率情况 结果如下表 小区绿化率 20253032 小区个数243 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况 下列说法错误的是 A 中位数是 25 B 众数是 25 C 极差是 13 D 平均数是 26 2 45 C B A 1 012 A 1 012 B 1 012 C 1 012 D 2 9 如图 将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠 使 CAB 45 则折叠后重叠部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 23 10 2013 年 4 月 20 日四川芦山发生 7 0 级强地震 三军受命 我解放军各部队奋力抗战地 震救灾一线 现有甲 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇 甲队先出发 从部 队基地到小镇只有唯一通道 且路程为 24km 如图是他们行走的路线关于时间的函数图象 四位同学观察此函数图象得出有关信息 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 11 已知 a b 3 ab 1 则 a2b ab2 12 若一次函数 22 xmy的函数值y随x的增大而减小 则m的取值范围是 13 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC P 是 AB 的中点 正方形 ADEF 的边在线段 CP 上 则正方形 ADEF 与 ABC 的面积的比为 14 如图 抛物线 y x2 x 与 x 轴交于 O A 两点 半径为 1 的动圆 P 圆心从 O 点 1 2 5 2 出发沿抛物线向靠近点 A 的方向移动 半径为 2 的动圆 Q 圆心从 A 点出发沿抛物线 向靠近点 O 的方向移动 两圆同时出发 且移动速度相等 当运动到 P Q 两点重合时同时 停止运动 设点 P 的横坐标为 t 1 点 Q 的横坐标是 用含 t 的代数式表示 2 若 P 与 Q 相离 则 t 的取值范围是 三 解答题 第 15 题每小题 6 分 第 16 题 8 分 共 20 分 15 每小题 6 分 共 12 分 1 计算 计算 3022013 8 14 3 45sin2 2 1 2 1 P F E D CB A PQ A y x O 3 2 先化简 再求值 2 22 1121 xxxx xxxx 其中x是不等式组 421 2 3 2 1 x x 的整数 解 16 8 分 在建筑楼梯时 设计者要考虑楼梯的安全程度 如图 1 虚线为楼梯的倾斜度 斜度线与地面的夹角为倾角 一般情况下 倾角越小 楼梯的安全程度越高 如图 2 设计 者为了提高楼梯的安全程度 要把楼梯的倾角 1减至 2 这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2 已知 d1 4 米 1 40 2 36 楼梯占用地板的长度增加了多少米 计算结果精确到 0 01 米 参考数据 tan40 0 839 tan36 0 727 四 第 17 题 8 分 第 18 题 8 分 共 16 分 17 8 分 某校八年级为了解学生课堂发言情况 随机抽取该年级部分学生 对他们某天在 课堂上发言的次数进行了统计 其结果如下表 并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 已知 B E 两组发言人数的比为 5 2 请结合图中相关数据回答下列问题 求出样本容量 并补全直方图 该年级共有学生 500 人 请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数 4 已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生 E 组发言的学生中有 2 位男生 现从 A 组与 E 组中分 别抽一位学生写报告 请用列表法或画树状图的方法 求所抽的两位学生恰好是一男一女的 概率 18 8 分 已知关于x的一元二次方程 2 2 4 0 xaxa 1 求证 无论a为任何实数 此方程总有两个不相等的实数根 2 抛物线 2 1 2 4 Cyxaxa 与x轴的一个交点的横坐标为 2 a 其中0a 将抛物 线 1 C向右平移 1 4 个单位 再向上平移 1 8 个单位 得到抛物线 2 C 求抛物线 2 C的解析式 3 点 A m n 和 B n m 都在 2 中抛物线 C2上 且 A B 两点不重合 求代数式 33 222mmnn 的值 五 第 19 题 8 分 第 20 题 10 分 共 18 分 19 8 分 如图 一次函数 y x 2 的图象分别与 x 轴 1 3 y 轴相交于 A B 两点 点 P 为线段 AB 上一点 PC x 轴于 点 C 延长 PC 交反比例函数 y x 0 的图象于点 Q k x 5 图1 E G F C B A D 图2 E图 B图 F C B A D tan OAQ 连接 DP OQ 四边形 OQAP 的面积为 6 1 3 1 5 分 求 k 的值 2 3 分 判断四边形 OQAP 的形状 并加以证明 20 10 分 已知 如图 1 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC 和 CD 边上的两点 AE BF 于点 G 且 BE 1 1 求证 ABE BCF 2 求证 1 GE 1 GE AG GE 3 若正方形 ABCD 的面积为 3 将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 AB E 如图 2 使点 E 落在 CD 边上的点 E 处 问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了 变化 请说明理由 B 卷 共 50 分 6 一 填空题 每小题 4 分 共 20 分 21 关于x的方程 2 1 1 xa x 的解是正数 则a的取值范围是 22 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 以 AB 边所在的直线为轴 将 ABC 旋转一周 则所得几何体的表面积是 23 已知函数1 xy的图象与x轴 y 轴分别交于点 C B 与双曲线 x k y 交于点 A D 若 AB CD BC 则 k 的值为 24 设直线 k 1 y kx 1 k 为正整数 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 k S k 1 2 3 2013 则 122013 SSS 的值为 25 如图 ABC 内接于 O 90 BABBC D是 O 上与点B关于圆心O成中心 对称的点 P是BC边上一点 连结ADDCAP 已知4 AB 1 CP Q是线段 AP上一动点 连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R 且满足APBR 则 BQ QR 的值为 二 解答题 本大题共 3 个小题 共 30 分 26 8 分 成都市的重大惠民工程 公租房建设已陆续竣工 计划 10 年内解决低收入人 群的住房问题 前 6 年 每年竣工投入使用的公租房面积y 单位 百万平方米 与时间 x的关系是5 6 1 xy x单位 年 61 x且x为整数 后 4 年 每年竣工投入使 用的公租房面积y 单位 百万平方米 与时间x的关系是 4 19 8 1 xy x单位 年 107 x且x为整数 假设每年的公租房全部出租完 另外 随着物价上涨等因素的影响 每年的租金也随之上调 预计 第x年投入使用的公租房的租金 z 单位 元 m2 与时间 x 单位 年 101 x且x为整数 满足一次函数关系如下表 z 元5052545658 A C B y x A B C D O 7 m2 x 年 12345 1 求出 z 与x的函数关系式 2 求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多 最多为多少百万元 3 若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题 政府计划在第 10 年投入 的公租房总面积不变的情况下 要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 a 这样可 解决住房的人数将比第 6 年减少 1 35a 求 a 的值 27 10 分 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 直线 PO 交 于点 E F 过点 B 作 PO 的垂 线 BA 垂足为点 D 交 O 于点 A 延长 AO 与 O 交于点 C 连接 BC AF 1 求证 直线 PA 为 O 的切线 2 试探究线段 EF OD OP 之间的等量关系 并加以证明 3 若 BC 6 tan F 1 2 求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 28 12 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 8 经过 A B C 三点的圆的圆心 M 1 m 恰好在此