2012高中数学 2.1.2课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 2 1 22 1 2 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 与点A 1 0 和点B 1 0 连线的斜率之和为 1 的动点P的轨迹方程是 A x2 y2 3 B x2 2xy 1 x 1 C y D x2 y2 9 x 0 1 x2 解析 设P x y kPA kPB 1 1 整理得x2 2xy 1 x 1 y 0 x 1 y 0 x 1 答案 B 2 已知两点M 2 0 N 2 0 点P为坐标平面内的动点 满足 M N M P M N 0 则动点P x y 的轨迹方程为 N P A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 解析 由 得 M N M P M N N P 4 4 0 x 2 y 0 0 x 2 2 y 0 2 y2 8x 答案 A 3 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 则点P的轨迹所包围 的图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 解析 设P x y 由 PA 2 PB 得 2 x 2 2 y2 x 1 2 y2 整理得x2 4x y2 0 即 x 2 2 y2 4 所以点P的轨迹是以 2 0 为圆心 以 2 为半径的圆 故S 4 答案 B 4 已知A 1 0 B 1 0 且 0 则动点M的轨迹方程是 MA M B 用心 爱心 专心 2 A x2 y2 1 B x2 y2 2 C x2 y2 1 x 1 D x2 y2 2 x 2 解析 设动点M x y 则 1 x y MA 1 x y M B 由 0 得 1 x 1 x y 2 0 MA M B 即x2 y2 1 故选 A 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 已知点A 0 1 当点B在曲线y 2x2 1 上运动时 线段AB的中点M的轨迹方 程是 解析 设点B x0 y0 则y0 2x 1 2 0 设线段AB中点为M x y 则x y x0 2 y0 1 2 即x0 2x y0 2y 1 代入 式 得 2y 1 2 2x 2 1 即y 4x2为线段AB中点的轨迹方程 答案 y 4x2 6 已知动圆P与定圆C x 2 2 y2 1 相外切 又与定直线l x 1 相切 那么动圆 的圆心P的轨迹方程是 解析 设P x y 动圆P在直线x 1 的左侧 其半径等于 1 x 则 PC 1 x 1 即 2 x x 2 2 y2 整理得y2 8x 答案 y2 8x 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 设过点P x y 的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A B两点 点Q与 点P关于y轴对称 O为坐标原点 若B 2P 且O A 1 求P点的轨迹方程 P A Q B 解析 由B 2P P x y 可得B 0 3y A P A 3 2x 0 A B 3 2x 3y Q与P关于y轴对称 Q x y 且 x y OQ 用心 爱心 专心 3 由O A 1 得x2 3y2 1 x 0 y 0 Q B 3 2 8 过点P1 1 5 作一条直线交x轴于点A 过点P2 2 7 作直线P1A的垂线 交y轴于点 B 点M在线段AB上 且BM MA 1 2 求动点M的轨迹方程 解析 如图所示 设过P2的直线方程为y 7 k x 2 k 0 则过P1的直线方程为y 5 x 1 1 k 所以A 5k 1 0 B 0 2k 7 设M x y 则由BM MA 1 2 得Error 消去k 整理得 12x 15y 74 0 故点M的轨迹方程为 12x 15y 74 0 尖子生题库 9 10 分 已知圆C x2 y 3 2 9 过原点作圆C的弦OP 求OP中点Q的轨迹方 程 分别用直接法 定义法 代入法求解 解析 方法一 直接法 如图 因为Q是OP的中点 所以 OQC 90 设Q x y 由题意 得 OQ 2 QC 2 OC 2 即x2 y2 x2 y 3 2 9 所以x2 2 去掉原点 y 3 2 9 4 方法二 定义法 用心 爱心 专心 4 如图所示 因为Q是OP的中点 所以 OQC 90 则Q在以OC为直径的圆上 故Q点的轨迹方程为x2 2 去 y 3 2 9 4 掉原点 方法三 代