高中数学 排列与组合精华学案 新人教A版

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 排列与组合排列与组合 一 复习目标一 复习目标 1 复习分类计数原理与分步计数原理 并能用它们分析和解决简单的应用问题 2 理解排列与组合的意义 掌握排列数和组合数的计算公式 掌握组合数的两个性质 并能应用它们解决一些简单的问题 二 基础训练二 基础训练 1 5 人分 4 张同样的足球票 每人至多分 1 张 而且票必须分完 那么不同的分法的种数 D A 4 5 B 5 4 C5 4 3 2 D 5 4 3 2 4 2 5 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座 每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座 不 同选法的种数是 B A 4 5 B 5 4 C5 4 3 2 D 5 4 3 2 4 3 正十二边形的对角线的条数是 B A 12 11 2 B 12 9 2 C12 11 D12 9 4 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 D A 13 87 C C B 4 8 C C 4 8 6C D 4 8 12C 5 若 那么 6 1 1 21 n n C n 6 学生可从本年级开设的 7 门任意选修课中选择 3 门 从 6 种课外活动小组中选择 2 种 不同选法种数是 32 76 525C C 7 安排 6 名歌手的演出顺序时 要求某名歌手不第一个出场 也不是最后出场 不同的演 出顺序有种 15 45 480C A 三 例题分析三 例题分析 例 1 4 个男同学 3 个女同学站成一排 3 个女同学必须排在一起 有多少种不同的排法 任何两个女同学彼此不相邻 有多少种不同的排法 其中甲 乙两同学之间必须有 3 人 有多少种不同的排法 用心 爱心 专心 甲 乙两人相邻 但都不与丙相邻 有多少种不同的排法 女同学从左到右按高矮顺序排 有多少种不同的排法 3 个女生身高互不相等 答案 35 35 720A A 43 45 1440A A 233 253 720A A A 251 254 960A A A 7 7 1 4 840 A A 例 2 用数字 0 1 2 3 4 5 组成重复数字的四位数 可组成多少个不同的四位数 可组成多少个四位偶数 可组成多少个能被 3 整除的四位数 将 中的四位数从小到大的顺序排列一数列 问第 85 项是什么 答案 5 5 4 3300 322 542 44156AAA 2301 34 34 4 396AA 例 3 书架上有若干本互相不相同的书 其中数学书 3 本 外语书 2 本 若将这些书排成一 排 数学书排在一起 且外语书排在一起的概率为 试问书架上共有多少本书 1 28 答案 可得 323 323 1 28 nn nn AAAA 8n 例 4 有 6 本不同的书 如果全部分给甲 乙 丙 每人得两本 有多少种不同的分法 如果全部分给甲 乙 丙 一人 1 本 一人 2 本 一人 3 本 有多少种不同的分 法 如果将这 6 本书分成三堆 每堆 2 本 有多少种不同的分法 答案 222 642 90C C C 1233 6533 360C C C A 2223 6423 15C C CA 例 5 由数字 0 1 2 3 4 5 组成的无重复数字的四位数中 能被 2 整除但不能被 3 整 除的有多少个 提示 3232133 3232233 2 324222104AAAAC AA 四 后作业 四 后作业 1 若 则等于 A 778 1nnn CCC n 用心 爱心 专心 14 12 13 15 A B C D 2 用 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的六位数 2 4 不相邻的有 B 360 个408 个504 个576 个 A B C D 3 从9名男同学 6名女同学中选出5人排队成一列 其中至少有 2名男生 则不同排法有 D A 2332415 9696969 A AA AA AA B 23532541555 96596596595 A A AA A AA A AA A C 55 155 135 CA D 55 155 141 CA 4 四个不同的小球放入编号为 1 2 3 4 的四个盒子中 则恰好有一个空盒的放法有 144 种 用数字作答 5 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术 6 堂课的课程表 要求数学课 排上午 前 4 节 体育课排在下午 后 2 节 不同的排法种数是 114 424 192C C A 6 已知集合 可以建立从集合到集合的不同的映射个数 1 2 3 4 A Ba b c AB 是 从集合到集合且以集合为像集的不同的映射个数是 36 4 381 ABB 提示 1122 4322 36C C CA 7 一种汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 且 2 个英文字母不能相同 不同 的牌照号码个数是 246 26 106 5 10A 8 从 1 3 5 7 9 取出 3 个不同的数字 再从 0 2 4 6 8 里取出 2 个不同的数字 组成比 70123 大的五位数 共有多少个 提示 224314 454544 213839C C AC C A 9 6 位新教师全部分给 4 所学校 每校至少 1 人 共有多少种不同的分配方案 提示 111334112222 654334654222 1560C C C CAAC C C CA A 10 7 个人一起照相留念 分别按下列要求求出各题的排列数 分成两排 前排 3 人 后排 4 人 站成一排 甲既不站排头 又不站排尾 站成一排 甲 乙两人必须在一起 站成一排 甲 乙 丙三人均不相邻 答案 7 7 5040A 16 56 3600A A 26 26 1440A A 43 45 1440A A 用心 爱心 专心 11 在 3000 与 8000 之间 有多少个没有重复数字且能被 5 整除的奇数 有多少个没有重复数字的奇数 答案 2 8 4224A 2 8 544451232A 12 从 0 1 2 3 中选出三个数字 不重复 组成二次函数的