高中数学 2.3.1《平面向量的基本定理》试题 新人教版必修4

2 2 3 13 1 平面向量的基本定理平面向量的基本定理 学习目标 细解考纲学习目标 细解考纲 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 运用平面向量的基本定理解决相关问题 知识梳理 双基再现知识梳理 双基再现 1 平面向量的基本定理 如果 1 e 2 e 是同一平面内两个 的向量 a 是这一平面内 的任一向量 那么有且只有一对实数 21 使 其中 不共线的这两个 向量 1 e 2 e 叫做表示这一平面内所有向量的基底 2 不共线向量的夹角 显然 不共线的向量存在夹角 关于向量的夹角 我们规定 已知两个非零向量 a b 作 OA a OBb 则 叫做向量a 与b 的夹角 如果 AOB则 的取值范 围是 当 时 表示a 与b 同向 当 时 表示 a 与b 反向 3 垂直向量 如果 就称a 与b 垂直 记作 小试身小试身手 轻松过关手 轻松过关 1 设 1 e 2 e 是同一平面内两个不共线的向量 不能以下各组向量中作为基底的是 A 1 e 2 e B 1 e 2 e 2 e C 1 e 2 2 e D 1 e 1 e 2 e 2 设 1 e 2 e 是同一平面内所有向量的一组基底 则以下各组向量中 不能作为基底的是 A 1 e 2 e 和 1 e 2 e B 3 1 e 2 2 e 和 4 1 e 6 2 e C 1 e 2 2 e 和 2 1 e 2 e D 1 e 2 e 和 2 e 3 已知 1 e 2 e 不共线 a 1 1 e 2 e b 4 1 e 2 2 e 并且a b 共 线 则下列各式正 确的是 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 4 设AB a 5b BC 2a 8b CD 3a 3b 那么下列各组的点中三点一定共线的 是 A A B C B A C D C A B D D 基础训练 锋芒初显基础训练 锋芒初显 下列说法中 正确的是 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 零向量不可作为基底中的向量 已知 1 e 2 e 是同一平面内两个不共线的向量 那么下列两个结论中正确的是 1 1 e 2 2 e 1 2 为实数 可以表示该平面内所有向量 若有实数 1 2 使 1 1 e 2 2 e 0 则 1 2 以上都不对 已知 的 边上的中线 若AB a AC b 则AM 2 1 a b 2 1 a b 2 1 a b 2 1 a b 已知 是正六边形 AB a AE b 则BC 2 1 a b 2 1 a b a 2 1 b 2 1 a b 如果 1 e 2 e a 1 e 2 e b 其中a b 为已知向量 则 1 e 2 e 已知 1 e 2 e 是同一平面内两个不共线的向量 且 AB 1 e 2 e CB 1 e 2 e CD 1 e 2 e 如果 三点共线 则 的值为 举一反三 能力拓展举一反三 能力拓展 当 为何值时 向量a 1 e 2 e b 1 e 2 e 共线 其中 1 e 2 e 是同一平 面内两个不共线的向量 已知 1 e 2 e 是不共线的向量 当 为何值时 向量a 1 e 2 e 与b 1 e 2 e 共线 名师小结 感悟反思名师小结 感悟反思 平面向量的基本定理告诉我们 平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分 解成两个向量的和 并且这种分解是唯一的 平面向量的基本定理中 同一平面内两个不共线的向量 1 e 2 e 叫做基底 基底的条 件是在同一平面内不共线 即同一平面内的两个向量 1 e 2 e 只要不共线即可作为基底 换 句话说 平面内向量的基底不唯一 那么同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示 这一平面内的所有向量的基底 由于零向量可看成与任何向量共线 所以零向量不可以作为基底 2 2 3 13 1 平面向量的基本定理平面向量的基本定理 小试身手 轻松过关小试身手 轻松过关 1 C 2 B 3 B 4 C 基础训练