山西省晋中市2013届高三数学考前适应性训练试题 文 新人教A版

1 山西省晋中市昔阳中学山西省晋中市昔阳中学 20132013 年高考考前适应性训练考试年高考考前适应性训练考试 数学 文 试题数学 文 试题 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 4 3 2 1 0 M 4 2 0 N 则N M A 4 2 B 4 2 0 C 3 1 D 3 1 0 2 若平面向量a b满足1 ba 且ba2 则 b A 3 1 B 3 2 C 1 D 2 3 已知数列 n a的前n项和为 n S 点 n Sn在函数 x y23 的图象上 则 5 a A 24 B 48 C 72 D 96 4 若两直线 1 l 043 ayx与 2 l 043 byx都与圆0142 22 yxyx相 切 则 ba A 5 B 52 C 10 D 20 5 下列区间中 能使函数xysin 与函数xycos 同时单调递减的是 A 3 0 B 4 3 3 2 C 2 3 6 7 D 2 3 5 6 给出下面几个命题 若2 x 则3 x 的否命题 0 a 函数 x ay 在定义域内单调递增 的否定 是函数xysin 的一个周期 或 2是函数xy2sin 的一个周期 0 22 yx 是 0 xy 的必要条件 A 4 B 3 2 开始 结束 输入 m n 求 m 除以 n 的余数 r m n n r r 0 输出 m 是 否 C 2 D 1 7 执行如图所示的程序框图 输入39 m 27 n 则输出的实数m的值是 A 3 B 9 C 12 D 27 8 一艘轮船从O点的正东方向 10km 处出发 沿直线向O点的 正北方向 10km 处的港口航行 某台风中心在点O 距中心 不超过rkm 的位置都会受其影响 且r是区间 10 5 内的一 个随机数 则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 A 2 12 B 2 2 1 C 12 D 22 9 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 3 32 B 2 3 32 C 32 D 232 10 过抛物线 0 2 2 ppxy的焦点作倾斜角为 30的直线l与抛物线交于P Q两点 分 别过P Q两点作 1 PP 1 QQ垂直于抛物线的准线于 1 P 1 Q 若2 PQ 则四边形 QQPP 11 的面积是 A 1 B 2 C 3 D 3 11 为测出所住小区的面积 某人进行了一些测量工作 所得数据如图所示 则小区的面 积是 A 2 km 4 63 B 2 km 4 63 1km 2km 105 45 60 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 3111 2 2 3 C 2 km 4 36 D 2 km 4 36 12 对于函数R a x ax xf 1 且 0 a 下列说法正确的是 A R a 且0 a 使得 xf在 R R 上不是单调函数 B 0 am 使得方程mxf 有两个不等的实数解 C 当1 a时 1 k 使得函数kxxfxg 在 R R 上有三个零点 D R a 且0 a 函数 xf不存在极值 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第 22 题 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 复数 i2 i2 的模是 14 已知变量x y满足约束条件 0 42 42 x yx yx 则yx 的最大值是 15 三棱锥ABCO 的侧棱OA OB OC两两垂直且长度分别为 2 2 1 则其外接球的表 面积是 16 已知函数 2 2 2 x x a x xax xf若1 xf恒成立 则实数a的取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a的前n项和为 n S 8 3 a 187 11 S 1 求 n a 2 设13 n n n ab 求数列 n b的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 在长方形 11ABB A中 C 1 C分别是AB 11B A的中点 且 1 2AAAB 将长方形沿 1 CC对折 使平面 CCAA 11 平面CCBB 11 1 求证 90ACB 2 若D是AB的中点 求证 1 AB平面CDA1 A B A1 B1 C C1 D C1 C B1 A1 B A 4 19 本小题满分 12 分 幸福感指数 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时 给出的 区间 10 0 内的一个数 该数越接近 10 表示越满意 为了解某大城市市民的幸福感 随机对该城市的男 女各 500 人市民进行了调查 调查数据如下表所示 幸福感指数 2 0 4 2 6 4 8 6 01 8 男市民人数 1020220125125 女市民人数 1010180175125 根据表格 解答下面的问题 1 完成频率分布直方图 并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均 值 参考数据 6469257305403312 2 如果市民幸福感指数达到 6 则认为他幸福 试在犯错误概率不超过01 0 的前提 下能否判定该市市民幸福与否与性别有关 参考公式 2 2 dbcadcba bcadn K 0 2 kKP 0 100 010 001 0 k2 7066 63510 828 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 2 3 e 以坐标原点O为圆心 半径为 c c为椭圆的半焦距 的圆 O 与直线l 32 xy相切 1 求椭圆的方程 2 若直线l与圆O的公共点为M 与椭圆C的公共点为N 求OMN 的面积 21 本小题满分 12 分 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 O 0 125 0 25 0 20 0 15 0 10 0 05 0 015 0 01 108642 5 已知函数 2 ln 2 x xxaxf R a 1 讨论函数 xf的单调性 2 证明 4 3 ln2 2 1 2 1 23 xxxx 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 半圆O的直径AB的长为 4 点C平分弧AE 过C作AB的垂线交AB于D 交AE于F 1 求证 AFAECE 2 2 若AE是CAB 的角平分线 求CD的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2cos3 sin32 y x 其中 为参数 R 在极坐标系 以坐标原点O为极点 以x轴非负半轴为极轴 中 曲线 2 C的极坐标方程为a 4 cos 1 把曲线 1 C和 2 C的方程化为直角坐标方