2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 26

用心 爱心 专心 1 卷卷 2626 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题纸相应的位 置上 1 已知 若实数 则 a 的取值范围是 2 若复数是纯虚数 则实数 a 的值是 3 如果数据的平均数是 10 则数据的 平均数为 4 盒中装有形状 大小完全相同的 3 个球 其中红色球 1 个 黄色球 1 个 若从中随机取出 2 个球 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 5 右图是某程序的流程图 则其输出结果为 6 已知 则 7 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于 实轴长 那么该双曲线的离心率为 8 巳知二次函数的值域是 0 则的 最小值是 9 用一张长 8cm 宽 6 cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面 则这个圆柱的体积为 cm3 用含的式子表示 10 设函数 若不等式对任意恒成立 则实数 m 的取值范围为 11 在中 AB 边上的中线 CO 2 若动点 P 满足 则的最小值是 12 将所有的奇数排列如右表 其中第 i 行第 j 个数表示为 例如 若 则 i j 13 若实数 a b c 成等差数列 点 P 1 0 在动直线上的射影为 M 已知 点 N 3 3 则线段 MN 长度的最大值是 14 下图展示了一个由区间 0 k k 为一正实数 到实数集 R 上的映射过程 区间 0 k 用心 爱心 专心 2 中的实数 m 对应线段 AB 上的点 M 如图 1 将线段 AB 围成一个离心率为的椭圆 使两端点 A B恰好重合于椭圆的一个短轴端点 如图 2 再将这个椭圆放在平面直角坐标系中 使其 中心在坐标原点 长轴在 X 轴上 已知此时点 A 的坐标为 0 1 如图 3 在图形变化过程 中 图 1 中线段 AM 的长度对应于图 3 中的椭圆弧 ADM 的长度 图 3 中直线 AM 与直线 y 2交于点 N n 2 则与实数 m 对应的实数就是 n 记作 f m n 现给出下列命题 是奇函数 在定义域上单调递增 的图 象关于点 0 对称 f m 时 AM 过椭圆右焦点 其中所有的真命题是 写出所有真命题的序号 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 1 求角 B 的大小 2 设向量 求当 m n 取最大值时 tanC 的值 16 本小题满分 14 分 如图 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是直角梯形 1 求证 用心 爱心 专心 3 2 在 A1B1上是否存在一点 P 使得 DP 既与平面 BCB1平行 又与平面 ACB1平行 并证明你 的结论 17 本小题满分 14 分 某商场对 A 品牌的商品进行了市场调查 预计 2012 年从 1 月起前 x 个月顾客对 A 品牌的商品的需求总量 P X 件与月份 x 的近似关系是 1 写出第 x 月的需求量 f x 的表达式 2 若第 x 月的销售量 单位 件 每 件利润 q x 元与月份 x 的近似关系为 问 该商场销售 A 品牌商品 预计第 几月的月利润达到最大值 月利润最大值是多少 18 本小题满分 16 分 如图 已知中心在原点 0 焦点在 x 轴上的椭圆 T 过点 M 2 1 离 心率为 抛物线 C 顶点在原点 对称轴为 x 轴且过点 M 1 当直线 l0经过椭圆 T 的左焦点且平行于 OM 时 求直线 l0的方 程 2 若斜率为的直线 l 不过点 M 与抛物线 C 交于 A B两个不 用心 爱心 专心 4 同的点 求证 直线 MA MB 与 X 轴总围成等腰三角形 19 本小题满分 16 分 已知函数 其中常数 a 0 1 求 f x 的单调区间 2 如果函数在公共定义域 D 上 满足 那么就称 为与 g x 的 和谐函数 设为常数 且 求证 当时 在区间 0 2 上 H x 是函数 f X 与 g x 的 和谐 函数 20 本小题满分 16 分 巳知无穷数列 an 的各项均为正整数 为数列的前 n 项和 1 若数列是等差数列 且对任意正整数 n 都有成立 求数列 an 的通项公式 2 对任意正整数 n 从集合中不重复地任取若干个数 这些数之间经过加减 运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数 且这些正整数与一起恰好是 1 至 用心 爱心 专心 5 Sn全体正整数组成的集合 i 求的值 ii 求数列的通项公式 数学附加题 注意事项 1 附加题供选修物理的考生使用 2 本试卷共 40 分 考试时间 30 分钟 3 答题前考生务必将学校 班级 姓名 学号 准考证号写在答题纸的密封线内 每题答案 写在答题纸上对应题目的答案空格里 答案不写在试卷上 考试结束 将答题纸交回 21 选做题 在 A B C D四小题中只能选做两道 每小题 10分 共计分 请在答题纸指定区 域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 4 修 4 一 1 几何证明选讲 如图 设 AB 为的任一条不与直线 l 垂直的直径 P 是与 Z 的公共点 垂足分别为 C D 且 PC PD 求证 BP 平分 B 选修 4一2 矩阵与变换 已知圆在矩阵对应的伸压变换下变为椭圆 用心 爱心 专心 6 试求 a b 的值 C 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 若直线 参数 与圆 参数 a 为常数 相切 求 a 的值 D 选修 4 一 5 不等式选讲 若关于 x 的不等式存在实数解 求实数 a 的取值范围 必做题 第 22 题 第 23 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题纸指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 一个口袋装有 5 个红球 3 个绿球 这些球除颜色外完全相同 某人 一次从中摸出 3 个球 其中绿球的个数记为