北京市丰台区2016届高三二模文科数学试卷含答案解析

北京市丰台区 2016届高三二模 文 科数学试卷 高中数学 第 择题） 本试卷第一部分共有 8道试题。 一、 单选题（共 8小题） A B C D 1. 复数 =（ ） 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为： D 【答案】 D 2. 过点（ 2,0）且圆心为（ 1,0）的圆的方程是（ ） A B C D 【考点】圆的标准方程与一般方程 【试题解析】由题知： 所以圆的方程是： 即 。 故答案为： B 【答案】 B 3. 在不等式组 表示的平面区域内任取一个点 ，使得 的概 率为（ ） A B C D 【考点】几何概型 【试题解析】作图： 所以 故答案为： C 【答案】 C 4. 已知点 在抛物线 上，它到抛物线焦点的距离为 5，那么点 的坐标为（ ） A (4, 4)，（ 4， B（ ），（ 4） C（ 5， ），（ 5， ） D（ ），（ ） 【考点】抛物线 【试题解析】抛物线 中， 准线方程为： x= 因为 P 它到抛物线焦点的距离为 5，所以 P 到准线的距离为 5，所以 所以 故答案为： A 【答案】 A 5. 已 知函数 的定义域为 ，则 “ 是奇函数 ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】若 是奇函数，则有 所以 成立； 反过来，不成立，对任意的 x 才是奇函数， 只有一个 ，不能说明 是奇函数。 故答案为： A 【答案】 A 6. 将函数 的图象向左平移 个单位后与函数 的图象重合，则函数为（ ） A B C D 【考点】三角函数图像变换 【 试 题 解 析 】 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 得 到 ：故答案为： D 【答案】 D 7. 已知 ，那么（ ） A B C D 【考点】对数与对数函数 【试题解析】因为 所以 。 故答案为： C 【答案】 C 8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中 “紧后工序 ”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的 1,2,3,4 表示的工序代号依次为（ ） A E， F， G， G B E， G， F， G C G， E， F， F D G， F， E， F 【考点】函数模型及其应用 【试题解析】由设备维修的工序明细 表知： D 后可以是 E,G;因为 G 后是 H,所以 4 是 G, 1 是E。 因为 ，所以 2 是 F， 3 是 G。 故图中的 1,2,3,4 表示的工序代号依次为： E， F， G， G 故答案为： A 【答案】 A 第 选择题） 二、 填空题（共 6小题） 则 _ 【考点】平面向量坐标运算 【试题解析】 所以 故答案为： 5 【答案】 5 ）的一条渐近线方程为 ，则 = 【考点】双曲线 【试题解析】因为双曲线 （ ）的渐近线方程为： 所以 故答案为： 【答 案】 x 与销售额 y（单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程=10 6x+a，则 a=_ 【考点】变量相关 【试题解析】因为回归直线过样本中心点（ ） =（ 3 5,43）， 所以 故答案为： 5 9 【答案】 5 9 12.当 n 3， x 2 时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_ 【考点】算法和程序框图 【试题解析】 是； K=3,s=19,是； k=4,s=42,否。 则输出的结果为 42 故答案为： 42 【答案】 42 下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥得到的。 所以 故答案为： 20 【答案】 20 虑携带 A， B， C 三类用品，这三类用品每件重量依次为123件用品对于旅行的重要性赋值依次为 2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为 ，且携带这三类用品的总重量不得超过 11 携带这三类用品的重要性指数 最大时，则 ， ， 的值分别为_ 【考点】函数模型及其应用 【试题解析】根据题意有： ， 当 ， ， 的值分别为： 1,2,2 时， 当 ， ， 的值分别为： 3,1,2 时， 当 ， ， 的值分别为： 2,3,1 时， 当 ， ， 的值分别为： 4,2,1 时， 当 ， ， 的值分别为： 6,1,1 时， 综上可得：当 ， ， 的值分别为： 6,1,1 时，三类用品的重要性指数 最大。 故答案为： 6,1,1 【答案】 6,1,1 三、 解答题（ 共 6小题） A， B， a,b,c，且满足 （ I）求角 （ ）若 ， ,求 的值 【考点】余弦定理正弦定理 【试题解析】（ I）由正弦定理得 ， 化简得 （因为 ， 因为 ，所以 （ ）由余弦定理得 ， 化简得 , 解得 ，或 所求 的值为 【答案】见解析 班有 36 名同学，参加的情况如下表：（单位：人） （ ）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率； （ ）在既参加数学竞赛又参加物理 竞赛的 9 名同学中，有 5 名男同学 和 4 名女同学甲、乙、丙、丁现从这 5 名男同学和 4 名女同学中各随机选 1 人，求 被选中且甲未被选中的概率 【考点】古典概型 【试题解析】（ ）设 “一名同学至少参加上述一科竞赛 ”为事件 A， 由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有 9 人； 只参加数学竞赛的同学有 4 人，只参加物理竞赛的同学有 3 人， 因此至少参加一科竞赛的同学有 16 人 则 （ ）设 “ 被选中且甲未被选中 ”为事件 B， 从 5 名男同学 和 4 名女同学甲、乙、丙、丁中各随机选 人， 所有的选取情况有： （ a,甲） ，（ a，乙），（ a，丙），（ a，丁）， （ b,甲），（ b，乙），（ b，丙），（ b，丁）， （ c,甲），（ c，乙），（ c，丙），（ c，丁）， （ d,甲），（ d，乙），（ d，丙），（ d，丁）， （ e,甲），（ e，乙），（ e，丙），（ e，丁） 共计 20 种 其中 被选中且甲未被选中的情况有： （ a，乙），（ a，丙），（ a，丁），共计 3 种 则 【答案】见解析 棱柱 面 面 1C=， ，且 D， E， F 分别为 （ ）求证： 平面 （ ）求证： 平面 （ ）写出四棱锥 （只写出结论，不需要说明理由） 【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行 【试题解析】（ ）因为在 1C， D 为 点， 所以 因为侧面 面 侧面 面 所以 平面 （ ）设 ，连结 在四边形 G 因 为 所以 以四边形 所以 又因为 平面 在平面 所以 平面 ）四棱锥 体积为 【答案】见解析 各项为正数的等比数列， ,数列 的前 n 项和为 ， （ ）求数列 的通项公式 ; （ ）求证 :对任意的 ，数列 为递减数列 【考点】等比数列等差数列 【试题解析】（ ）设等比数列 的公比为 ，则 ， 解得 或 舍， 所以 （ ）因为 ， 所以 是以 为首项，以 2 为公差的等差数列 所以 ， 因为 因为 ，所以 ， 所以数列 为递减数列 【答案】见解析 （ ）求函数 的单调区间和极值； （ ）若函数 在区间 上存在唯一零点，求 的取值范围 【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 【试题解析】（ ） ， （ 1）若 ，则在区间 上 ， 单调递增所以当 时， 的单调递增区间为 ，没有极值点 （ 2）若 ，令 ，即 ，解得 ， 因为函数 在区间 是 递增函数， 所以在区间 内 ， 单调递减； 在区间 内 , 单调递增 所以当 时， 的单调递减区间为 ， 的单调递增区间为 当 时，函数 有极小值为 （ ）（ 1）当 时，由（ ）可知， 在 上单调递增， 因为 ， 令 ，得 所以当 时， 在区间上 上存在唯一零点 （ 2）当 时，由（ ）可知， 为函数 的最小值点 因为 ，若函数 在区间上 上存在唯一零点，则只能是： ，或 由 得 ；由 得 综上所述，函数 在区间上 上存在唯一零点， 则 或 【答案】见解析 : 过点（ 0， ），椭圆 上任意一点到两焦点的距离之和为 4 （ ）求椭圆 的方程 ; （ ）如图，设直