2016年北京市丰台区中考一模数学试题及答案

1 丰台区 2016 年初三毕业及统一练习 数学 试卷 2016. 05 考生须知 1. 本试卷共 8 页， 共 三 道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上 准确 填写学校名称、姓名和考 试 号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（ 本题 共 30 分， 每小题 3 分 ） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1. 长城 、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹， 长城总长约 6700 000 米 700 000 用科学 记数 法表示应为 A. 61067 B. 610 C. 710 D. 6102. 如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示 相反数的点是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 3. 五张完全相同的卡片上，分别写上 数字 2， 3，现从中随机抽取一张，抽到写有 负 数的卡片的概率是 A. 15B. 25C. 35D. 454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是 A B C D 5. 如图 ，直线 D， 分 点 D， 0， 那么 C 的度数为 A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 6. 如图， A， B 两点被池塘隔开， 在 选一点 C，使 点 C 能 直 接到达 点 A 和 点 B，连 接 分别找出 中点 M， N. 如果测得 20m，那么 A， B 两点的距离是 A. 10m B. 20m C. 35m D. 40m 3 4 50D A B C E A B C M N 2 7. 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻 炼时间，并绘制了如图所示的折线统 计图， 则在体育锻炼时间 这组 数据 中， 众数和中位数分别是 A. 18， 18 B. 9， 9 C. 9， 10 D. 18， 9 8. 下 图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为 1，如果 校门所在位置 的坐标为 （ 2， 4） ， 小明所在位置的坐标为（ 那么坐标（ 3， 示意图中表示的是 A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 D. 食堂 9. 如图， ， 如果 用尺规 作图的方法 在 确定一点 P， 使 C=那么 符合要求的作图痕迹是 A B C D 10. 如图，矩形 ， ， ， O 是 中点， 动点 P 从 C， 动到点 D 结束 . 设 BP=x， OP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为 A B 实验楼 校门 图书馆 食堂 小明 A B C 3 C D 二、填空题（ 本题 共 18 分 ，每小题 3 分） 11. 分解因式： 2 x = 12. 如图， 在同一平面内， 将边长相等的正三角形、正五边形的一边 重合 ，则 1= . 13. 关于 x 的 一元二次方程 2 ( m + 1 ) x + = 0 有实数根，则 实数 m 的取值范围 是 . 14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 800 元 不予报销 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 50% 超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 60% 超过 5000 元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报 销的金额为 y 元请写出 800 x3000 时， y 关于 x 的函数关系式 为 . 15. 某地区有 36 所中学，其中九年级学生共 7000 名为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体； 整理数据； 分析数据 . 排序 : （只写序号） 16. 小明同学用配方法推导 关于 x 的 一元二次方程 c = 0 的求根公式时，对于 4 的情况， 他 是这样做的： 由于 a0，方程 bx+c=0 变形为： x2+ 第一步 x2+2= 2， 第二步 (x+2= 2244b ， 第三步 4， x+2ba= 第四步 x= 2 42b b a 第五步 1 4 小明的解法 从 第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 . 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17. 计算：01 )3(30t a |)31( 18. 已知 2 2 7 0 ，求 2( 2 ) ( 3 ) ( 3 )x x x 的值 19. 解不等式组 ,4221 ,1513 xx 写出它的所 有 非负整数解 . 20. 如图，在 中， 上的 高 线， C 于 点 E， 求证： C . 21. 根据中国铁路中长期发展规划，预计到 2020 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2 倍 . 其中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元，客运专线约投入 3500 亿元 . 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需 元 . 预计到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？ 22. 如图， 在 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F， 交于点O，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 6， 8， 3， 求 面积 23. 在平面直角坐标系 ， 直线 5+= k0） 与 双曲线 m0） 的一个交点为 A，与 x 轴交于点 B（ 5， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）若 23 ，求 m 的值 24. 如图，在 ， 直径的 O 分别交 点 D， E，过 点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 F （ 1）求证： 12C B F C A B ； O F E D C B A 5 （ 2）连接 于 点 H，若 5， 1， 求 长 25. 阅读下列材料： 北京市统计局发布了 2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据 . 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外 . 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪 80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移 . 根据 2014 年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了 人的常住人口，四环至六环间聚集了 941万人的常住人口，占全市的 五环以外有 1098万人的常住人口，占 全市的 在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区 ; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区 ; 首都功能核心区包括：东城区和西城区 ; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县 . 从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多 ， 占全市总量的 49%；城市发展新区常住人口约为 684万人；首都功能核心区常住人口约为 221万人；生态涵养发展区常住人口约为 191万人 . 从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常 住外来人口最多 ， 约为 436万人；城市发展新区常住外来人口约为 297 万人；首都功能核心区常住外来人口约为 54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为 32万人 . 根据以上材料回答下列问题： （ 1） 估算 2014 年北京市常住人口约为 _万人 . （ 2） 选择统计表 或 统计图，将 2014 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来 . 26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义 、 性质 、 判定三个方面进行研究 . 下面我们来研究筝形 . 如图，在四边形 ， 则四边形 筝形 （ 1）请你用文字语言为筝形定义； （ 2）请你进一步探究，写出筝形的性质（ 写二 条即可） ； （ 3）除了定义， 请 你 再探究出一种筝形的判定方法并证明 . A 6 27. 已知抛物线21 ( 2 ) 2 62y x m x m 的对称轴为直线 x=1， 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C. （ 1）求 m 的值； （ 2）求 A， B， C 三点的坐标； （ 3）过点 C 作直线 l x 轴，将 该抛物线 在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折， 抛物线 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为 G请你结合图象回答： 当直线 21=与图象 G 只有一个公共点时， 求 b 的取值范围 28. 在矩形 ，将 对角线 点 C 逆时针旋转得到 接 中点 F，连接 （ 1）若 点 E 在 延长线上， 如图 1. 依题意补全图 1； 判断 位置关系 并加以证明； （ 2）若点 E 在线段 下方 ，如果 0， 8， ，请写出求 的思路 .（ 可以 不写出计算结果 ） 29. 如图 ， 点 P( x, Q (x, 别是两个函数图象 2上的任一点 . 当 a x b 时，有 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是 “相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是 “非相邻函数” . 例如，点 P(x, Q (x, 别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图 象上的任一点，当 x ， (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2， 通过构造函数 y = x + 2 并研究它在 x 的性质，得到该函数值的范围是 y 1，所以 1 成立，因此这两个函数在 x 是 “相邻函数” . 图 1 备用图 A B C D A B C D C 1y 1 1 O 7 （ 1）判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在 2 x 0 上是否为“相邻函数”，并说明理由； （ 2）若函数 y = x 与 y = x - a 在 0 x 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围； （ 3） 若函数 y =y = 2x + 4 在 1 x 2 上是“相邻函数”，直接写出 a 的最大值与最 小值 . 丰台区 2016 年初三毕业及 统一练习 数学参考答案 一、选择题（本 题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C D B A C D 二、填空题（ 本题共 18 分， 每小题 3 分） 11. 2x (x+2)( 12. 48； 13. ； 14. 00421= 15. ； 方根的定义 . 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17 解：原式 33 + 3 - 3 + 13 分 4 分 18 解： 原式 224 4 9x x x= - + + - 22 4 5- - . 分 2 2 7 0 = ， 2 27 分 原式 22 ( 2 ) 5- - 8 2 7 5 9 .= ? = 分 19解： 解不等式，得 2x . 分 解不等式，得 73x. 分 不等式组的解集是 723x . 不等式组的所有非负整数解为 0, 1, 2. 分 20证明： 在 ， 上的高线，C 于点 E， 90 分 . C+ 90 . 又 B A D C B E, C. 分 C . 分 21. 解：设到 2020 年底， 我国将建设客运专线约 则建设城际轨道交 通约 2x 公里 . 分 由题意，得 =3500+28000 分 解得 5000x . 分 经检验 ， 5000x 是原方程的解 ， 且 符合 题意 . 2 10000. 分 答 ：到 2020年底， 我国将建设城际轨道交通约 10000公里，客运专线约 5000 公里 . 分 22（ 1）证明：在 ， D A E A E B?. 平分线交 点 E ， D A E B A E?. B A E B E A?. E= . 同理可得 F= . E= . 四边形 平行四边形 . 菱形 . 分 （ 2）解：过 F 作 于F G B C G . 菱形， 6， 8 F ， 1 32O E A E=， 1 B F= 22 O B O E= + = 1 ,2菱 形 E B F B E F G= ? ? 1925A B C C F G=?Y. 分 数学 试卷 第 17 页（共 8 页） 数学试卷 第 18 页（共 8 页） （ 1） 直线 5y 与 x 轴交于点 (5,0),B 0 5 分 （ 2） 由题意知，点 A 在第一象限或第四象限 . 当 点 A 在第一象限 时 ， 如图 . 过点 A 作 x 轴于点 C, 23 ， 45 , 3. 点 A 的坐标为 (2， 3). 分 m=6. 分 当 点 A 在第四象限 时 ， 如图 . 同理可得 点 A 的坐标为 (8， 分 m= 分 综上所述， m=6 或 m=24. (1)证明：连接 如图 . O 的直径， 90 . C , 12E A B C A B . 分 O 的 切线 ， 90A B E C B F . 90A B E E A B . C B F E A B.12C B F C A B . 分 (2)解：如图 . 1t a n t a F E A B , 5, 在 ，由勾股定理可得 5. 分 D , E B D E A C E A B . 1t a B . 52 22 52B H B E E H . 分 25. 解： （ 1）略 .（答案在合理范围内即可） 分 （ 2）如表格 . 北京市 2014 年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人） 城市功能拓展区 城市发展新区 首都功能核心区 生态涵 养发展区 常住人口 1053 684 221 191 常住外来人口 436 297 54 32 分 26. 解：（ 1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 . 分 （ 2） 筝形有一组对角相等； 分 筝形是轴对称图形 . 分 （ 3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 筝形 . 分 已知：如图，四边形 垂直平分线 . 求证：四边形 筝形 . 证明： 垂直平分线 , ,A B A D C B C D=. 四边形 筝形 . 分 27. 解：（ 1） 抛物线的对称轴为直线 1x= , 21 = . 1m= . 分 （ 2）令 0y= , 21 4 0 .2 =D x O y AD x O y 4 3 2 1 1 2 3 4 576543211234567 数学 试卷 第 19 页（共 8 页） 数学试卷 第 20 页（共 8 页） 解得122 , 4 - = ( 2 , 0 ) , ( 4 , 0 ) 令 0x= ，则 (0, 4) 分 （ 3） 由图可知， 当直线过 (0, 4)C - 时， 分 当直线与抛物线只有一个交点时 , x x = +整理得 2 3 8 2 0 .x x - = 9 4 ( 8 2 ) 0