河流流向的判断方法

鹤壁淇滨高中鹤壁淇滨高中 2017 20182017 2018 学年下学年下学期高一年级学期高一年级 5 5 月份月考月份月考 数学试卷数学试卷 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 与 30 角终边相同的角的集合是 A k 180 30 k Z Z B Error C 2k 360 30 k Z Z D Error 2 若 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对的弧长为 A sin B C D 2sin 1 2 6 1 sin1 2 1 2 3 为得到函数y cos的图象 只需将函数y sin2x的图象 2x 3 A 向右平移个长度单位 B 向左平移个长度单位 5 6 5 6 C 向右平移个长度单位 D 向左平移个长度单位 5 12 5 12 4 若向量a a 2x 1 3 x b b 1 x 2x 1 则 a a b b 的最小值为 A 1 B 2 C D 2 222 5 某中学高一年级有 20 个班 每班 50 人 高二年级有 30 个班 每班 45 人 甲就读 于高一 乙就读于高二 学校计划从这两个年级中共抽取 235 人进行视力调查 下列说法 应该采用分层抽样法 高一 高二年级应分别抽取 100 人和 135 人 乙被抽到的可能 性比甲大 该问题中的总体是高一 高二年级的全体学生 其中正确说法的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 某校三个年级共有 24 个班 学校为了了解同学们的心理状况 现用系统抽样的方法 抽取 4 个班进行调查 将每个班编号 依次为 1 到 24 若抽到的编号之和为 48 则抽到的 最小编号为 A 2 B 3 C 4 D 6 7 容量为 20 的样本数据 分组后的频数如下表 分组 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数 234542 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 A 0 35 B 0 45 C 0 55 D 0 65 8 2014 年学期末 某学校对 100 间学生公寓进行综合评比 依考核分数分为 A B C D四种等级 其中分数在 60 70 为D等级 有 15 间 分数在 70 80 为C等级 有 40 间 分数在 80 90 为B等级 有 20 间 分数在 90 100 为A等级 有 25 间 考核评 估后 得其频率分布直方图如图所示 估计这 100 间学生公寓评估得分的中位数是 A 78 65 B 78 75 C 78 80 D 78 85 9 一个样本a 3 5 7 的平均数是b 且a b是方程x2 5x 4 0 的两根 则这个样本 的方差是 A 3 B 4 C 5 D 6 10 执行如图所示的程序框图 如果输入的t 0 01 则输出的n A 5 B 6 C 7 D 8 11 若函数f x sin 2x cos 2x 为奇函数 且在上为减函数 3 4 0 则 的一个值为 A B C D 3 6 5 6 2 3 12 若 且 cos2 sin 则 sin2 的值为 2 4 A B C 1 D 1 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 某工厂生产某种产品 5 000 件 它们来自甲 乙 丙 3 条不同的生产线 为检查这 批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 若从甲 乙 丙 3 条生产线抽取的件数 之比为 1 2 2 则乙生产线生产了 件产品 14 2015 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻 某社会调研机构对即将毕业的大学生就 业所期望的月薪 单位 元 进行调查 共调查了 3 000 名大学生 并根据所得数据绘制了频 率分布直方图 如图 则所期望的月薪在 2 500 3 500 内的大学生有 名 15 向量a a b b满足 a a 1 a a b b a a与b b的夹角为 60 则 b b 3 2 16 函数f x 3sin的图象为C 如下结论中正确的是 写出所有正 2x 3 确结论的编号 图象C关于直线x 对称 图象C关于点对称 函数f x 在区间 11 12 2 3 0 内是增函数 由y 3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 12 5 12 3 函数 f x 1 的最小正周期为 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知角 的终边经过点P m 且 sin m 求 cos tan 的 3 2 4 值 18 12 分 已知 tan 3 求 1 2 sin2 sin cos 的值 sin 2cos cos 3sin 19 12 分 已知样本 9 10 11 x y的平均数为 10 标准差为 求xy的值 2 20 12 分 已知a a b b c c是同一平面内的三个向量 其中a a 1 2 1 若 c c 2 且c c a a 求向量c c 5 2 若 b b 且a a 2b b与 2a a b b垂直 求向量a a与向量b b的夹角的余弦值 3 5 2 21 12 分 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用水 情况进行了调查 通过抽样 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据 按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中的a值 2 设该市有 30 万居民 估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 22 12 分 已知函数f x sin 2sin2 x R R 3 2x 6 x 12 1 求函数f x 的单调递增区间 2 求函数f x 取得最大值时的x集合 3 函数f x 的图象可以由函数y sinx x R R 的图象经过怎样的变换得到 鹤壁淇滨高中鹤壁淇滨高中 2017 20182017 2018 学年下学期高一年级学年下学期高一年级 5 5 月份月考月份月考 数学答案数学答案 1 选择题 1 D 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C 11 C 12 A 2 填空题 13 2 000 14 1 350 15 16 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 解 由三角函数定义可知 m 得m 0 或m m 3 m2 2 45 当m 0 时 cos 1 tan 0 当m 时 cos tan 5 6 4 15 3 当m 时 cos tan 5 6 4 15 3 18 12 分 解 1 原式 tan 2 1 3tan 3 2 1 3 3 1 10 2 原式 sin2 sin cos sin2 cos2 tan2 tan tan2 1 12 10 6 5 19 12 分 解 平均数为 10 10 得x y 20 9 10 11 x y 5 又标准差为 方差s2 2 2 2 10 9 2 11 10 2 x 10 2 y 10 2 5 得 x 10 2 y 10 2 8 即x2 y2 20 x y 192 0 x2 y2 208 又x y 20 x2 y2 2xy 400 xy 96 20 12 分 解 1 a a c c 设c c a a 2 又 c c 2 2 4 2 20 2 5 c c 2 4 或c c 2 4 2 设a a与b b的夹角为 a a 1 2 a a 又 a a 2b b 2a a b b a a 2b b 2a a b b 0 12 225 2a a2 3a a b b 2b b2 0 10 3 cos 2 0 5 3 5 2 9 5 4 cos a a与b b夹角的余弦值为 5 9 5 9 21 12 分 解 1 由频率分布直方图 可知 月用水量在 0 0 5 的频率为 0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 等组的频率分别为 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 由 1 0 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 0 5 a 0 5 a 解得a 0 30 2 由 1 100 位居民月均水量不低于 3 吨的频率为 0 06 0 04 0 02 0 12 由以上 样本的频率分布 可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000 0 13 39 000 3 设中位数为x吨 因为前 5 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 21 0 25 0 73 0 5 而前 4 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 21 0 48 0 5 所以 2 x 2 5 由 0 50 x 2 0 5 0 48 解得x 2 04 故可估计居民月均用水量的中位数为 2 04 吨 22 12 分 解 f x sin 2sin2 sin cos 1 2sin 1 3 2x 6 x 12 3 2x 6 2x 6 2x 3 1 由 2k 2x 2k 2 3 2 得k x k k Z Z 12 5 12 函数f x 的单调递增区间为 k Z Z k 12 k 5 12 2 由 2x 2k 得x k k Z Z 3 2 5 12 函数f x 取得最大值时的x的集合为 xx k 5 12 k Z Z