高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试卷 满分高三数学模拟试卷 满分 150 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 集合 M 1 2 3 N 3 4 5 则 M UN A 1 2 B 4 5 C 3 D 1 2 3 4 5 2 复数 z i2 1 i 的虚部为 A 1 B i C 1 D i 3 正项数列 an 成等比 a1 a2 3 a3 a4 12 则 a4 a5的值是 A 24 B 21 C 24 D 48 4 一组合体三视图如右 正视图中正方形 边长为 2 俯视图为正三角形及内切圆 则该组合体体积为 A 2 B 3 4 3 C 2 D 3 4 3 54 34 3 27 5 双曲线以一正方形两顶点为焦点 另两顶点在双曲线上 则其离心率为 A 2 B 1 C D 1222 6 在四边形 ABCD 中 2 是 四边形 ABCD 为梯形 的 AB DC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 设 P 在 0 5 上随机地取值 求方程 x2 px 1 0 有实根的概率为 A 0 2 B 0 4 C 0 5 D 0 6 8 已知函数 f x Asin x x R A 0 0 0 y 0 证明 lnx lny 3 2 xyxy P A1B1 C1 A B C D 20 本题 本题 1414 分 分 设分别为椭圆的左 右两个焦点 若椭圆 21 F F 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C C 上的点 A 1 到 F1 F2两点的距离之和等于 4 3 2 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 过点 P 1 的直线与椭圆交于两点 D E 若 DP PE 求直线 DE 的方程 1 4 过点 Q 1 0 的直线与椭圆交于两点 M N 若 OMN 面积取得最大 求直线 MN 的方 程 21 本题 本题 1414 分 分 对任意正实数 a1 a2 an 求证 1 a1 2 a1 a2 n a1 a2 an 2 1 a1 1 a2 1 an 09 高三数学模拟测试答案高三数学模拟测试答案 一 选择题一 选择题 ACCD BAD A 二 填空题 本题主要考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本题主要考查基础知识和基本运算 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 9 1 0 10 5 11 19 12 2 13 14 3 1 5 三 解答题 三 解答题 15 本题考查向量 二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质 要求学生能运用所学知识 解决问题 解 f x sinxcosx cos2x sin 2x 3 2 3 23 3 2 T 2 k 2x 2 k k Z 2 3 2 最小正周期为 单调增区间 k k k Z 5 12 12 由 sin 2A 0 2A 0 f x 1 1 x 1x x x 0 x1 f x 0 f x 极大值 f x 在 x 1 处取得极大值 1 即所求最大值为 1 由 得 lnx x 1 恒成立 lnx lny 成立 ln 2 xylnln 2 xy 1 2 xy 11 2 xy 3 2 xyxy 20 本题考查解析几何的基本思想和方法 求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分 析问题 寻找较好的解题方向 同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力 要求对代数式合理演变 正确分析最值问题 解 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 由椭圆上的点 A 到 F1 F2两点的距离之和是 4 得 2a 4 即 a 2 又点 A 1 在椭圆上 因此得 b2 1 于是 c2 3 3 2 22 3 1 4 1 2b 所以椭圆 C 的方程为 2 2 12 1 3 0 3 0 4 x yFF 焦点 P 在椭圆内 直线 DE 与椭圆相交 设 D x1 y1 E x2 y2 代入椭圆 C 的方程得 x12 4y12 4 0 x22 4y22 4 0 相减得 2 x1 x2 4 2 y1 y2 0 斜率为 k 1 1 4 DE 方程为 y 1 1 x 即 4x 4y 5 1 4 直线 MN 不与 y 轴垂直 设 MN 方程为 my x 1 代入椭圆 C 的方程得 m2 4 y2 2my 3 0 设 M x1 y1 N x2 y2 则 y1 y2 y1y2 且 0 成立 2 2 4 m m 2 3 4m 又 S OMN y1 y2 设 t 则 1 2 1 2 22 2 412 4 4 mm m 2