吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 三角函数单元精品训练

1 吉林大学附中吉林大学附中 20142014 届高考数学一轮复习单元精品训练 三角届高考数学一轮复习单元精品训练 三角函数函数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知向量OA OB 的夹角为 60 OA OB 2 若OC 2OA OB 则 ABC为 A 等腰三角形B 等边三角形 C 直角三角形D 等腰直角三角形 答案 C 2 已知 cos 1 2 cos 0 52tan cos tan 则的值为 A 2 6B 2 6 C 6 12 D 6 12 答案 D 3 将分针拨慢 5 分钟 则分钟转过的弧度数是 A 6 B 6 C 3 D 3 答案 A 4 在ABC 中 若1tantan0 BA 那么ABC 一定是 A 锐角三角形B 钝角三角形 C 直角三角形D 形状不确定 答案 B 5 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 a b c 成等差数列 B 30 ABC 的面积为 2 3 那么 b A 2 31 B 31 C 2 32 D 32 答案 A 6 已知 sin 则 cos的值等于 6 1 3 2 3 2 A B C D 5 9 7 9 5 9 7 9 答案 B 7 已知 cos5sin3 cossin 2tan 那么的值为 A 2B 2C 1D 11 1 2 答案 D 8 已知 13 5 sin 2 3 2 则 4 tan 的值是 A 17 7 B 7 17 C 17 7 D 7 17 答案 C 9 在ABC 中 已知5 8 30abA 则此三角形有 A 一解B 两解C 无解D 无穷多解 答案 B 10 已知 1 cos 75 18090 cos 15 3 且则 A 1 3 B 2 2 3 C 2 2 3 D 1 3 答案 B 11 是第二象限的角 且 2 sin 2 in s 则 2 是 A 第一象限角B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角 答案 C 12 要得到函数sin 6 yx 的图象可将函数sin 6 yx 的图象上的所有点 A 向右平行移动 6 个长度单位 B 向左平行移动 6 个长度单位 C 向右平行移动 3 个长度单位 D 向左平行移动 3 个 长度单位 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 在 ABC 中 角 A B C 的对边为 a b c 若3 2 45abB 则角 A 答案 60 或120 14 等腰三角形的顶角的余弦值是 4 3 则一个底角的余弦值为 答案 4 2 3 15 已知ABC 的三边分别是a b c 且面积 222 4 abc S 则角C 答案 4 16 6 25 sin 的值为 答案 1 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在 ABC 中 求证 coscos a A b B c a b b a 答案 将 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 代入右边 得右边 22222222 22 222 acbbcaab c abcabcab 22 abab abba 左边 coscos a A b B c a b b a 18 已知CBA 为锐角ABC 的三个内角 向量 22sin cossin mAAA 1sin cossin nAAA 且mn 求A的大小 求 2 2 2sincos 2 3 yBB 取最大值时角B的大小 答案 mn 22sin 1 sin cossin cossin 0AAAAAA 222 2 1 sin sincosAAA 222 1 2cos12coscos 4 AAA ABC 是锐角三角形 1 cos 23 AA ABC 是锐角三角形 且 3 A 62 B 4 2 213 2sincos 2 1 cos2cos2sin2 322 yBBBBB 33 sin2cos213sin 2 1 223 BBB 当y取最大值时 2 32 B 即 5 12 B 19 如图 角 的始边OA落在x轴上 其始边 终边分别与单位圆交于 点A C 2 0 AOB为等边三角形 1 若点C的坐标为 5 3 5 4 求BOC cos的值 2 设 2 fBC 求函数 f的解析式和值域 答案 1 由题意 3 BOC 因为点C的坐标为 5 3 5 4 所以 5 3 sin 5 4 cos 所以 10 334 2 3 5 3 2 1 5 4 3 coscos BOC 2 解法一 在 BOC中 由余弦定理 BOCOCOBOCOBBC cos 2 222 所以 3 cos22 f 因为 2 0 所以 6 5 33 所以 32 1 f 5 因此函数 f的值域是 32 1 解法二 由题意 2 3 2 1 B sin cos C 所以 6 sin22 cossin3 2 2 3 sin 2 1 cos 2 2 2 BC 因为 2 0 所以 3 66 所以 32 1 f 即 f的值域是 32 1 20 一缉私艇 A 发现在北偏东 45方向 距离 12 nmile 的海面上有一走私船 C 正以 10 nmile h 的速度沿东偏南 15方向逃窜 缉私艇的速度为 14 nmile h 若要在最短的时 间内追上该走私船 缉私艇应沿北偏东 45的方向去追 求追及所需的时间和 角 的正弦值 答案 设 A C 分别表示缉私艇 走私船的位置 设经过 x 小时后在 B 处追上 则有 120cos240 10 12 14 120 10 14 222 xxxACBxBCxAB 14 35 28 120sin20 sin 20 28 2 BCABx 所以所需时间 2 小时 14 35 sin 21 如图所示 甲船在 A 处 乙船在 A 处的南偏东 45 方向 距 A 有 9n mile 并以 20n mile h 的速度沿南偏西 15 方向航行 若甲船以 28n mile h 的速度航行 应沿什么方 向 用多少 h 能尽快追上乙船 6 答案 设用 t 小时 甲船能追上乙船 且在 C 处相遇 在 ABC 中 AC 28t BC 20t AB 9 ABC 1200 根据余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB Bccos ABC 即 28t 2 20t 2 20t 2 2 9 20tcos1200 整理得 128 t2 60t 27 0 4t 3 32t 9 0 解得 3 t 4 或 9 t 32 舍 所以 AC 21 BC 15 在 ABC 中 0 3 15 BC sin1205 3 2 sinBAC0 6186 AC2114 所以 BAC 380 所以甲船应沿南偏西 70方向行驶 答 甲船应沿南偏西 70方向 用 0 75h 能尽快追上乙船 22 已知 函数 sin 0 2 f xMxM 的部分图象如图所示 求 函 数 f x的 解 析 式 在 ABC中 角CBA 的 对 边 分 别是cba 若 2 coscos 2 A acBbCf 求的 取 值 范 围 答案 由图像知1 M xf的最小正周期 612 5 4T 故2 将点 1 6 代入 xf的解析式得1 3 sin 又 2 故