2017苏州市九年级数学上月考试卷（12月有答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 292017 苏州市九年级数学上月考试卷（12 月有答案和解释）莲山课件 2016-2017学年江苏省苏州市高新九年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1方程（x1）2=4 的根是（）A3，3B3，2c2，3D3，12函数 y=21（x2）2+5 的顶点坐标为（）A （2，5）B （2，5）c （2，5）D （2，5）3已知 RtABc 中，c=90，Ac=2，Bc=3，则下列各式中，正确的是（）AsinB=BcosB=ctanB=D以上都不对4在平面直角坐标系中，o 的圆心在原点，半径为 2，则下面各点在o 上的是（）A （1，1）B （1， ）c （2，1）D （，2）5已知三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是（）A任意三角形 B锐角三角形 c直角三角形 D钝角三角形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 296下列命题中：两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；长度相等的弧是等弧；半径相等的两个圆是等圆；直径是最大的弦；半圆所对的弦是直径其中是真命题的有（）A3 个 B4 个 c5 个 D6 个7如图，在o 中，oc弦 AB于点 c，AB=4，oc=1，则 oB的长是（）ABcD8如图，AB 是o 的切线，B 为切点，Ao 与o 交于点c，若BAo=40，则ocB 的度数为（）A40B50c65D759如图，已知线段 oA交o 于点 B，且 oB=AB，点 P是o上的一个动点，那么oAP 的最大值是（）A90B60c45D3010如图，已知直线 y=x3 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 29点，P 是以 c（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最大值是（）A8B12cD二、填空题（每小题 3分，共 36分）11若A 为锐角，当 tanA=时，cosA=12反比例函数 y=的图象经过点（cos60，tan45） ，则k=13二次函数 y=3x2+4x与一次函数 y=x+b只有唯一公共点，则 b=14形状与 y=x2+3 的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（4，5）的抛物线的解析式15如图所示，若o 的半径为 13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB的长为16如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 o，则折痕 AB的长为cm17如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的o 的圆心 o在格点上，则AED 的正切值等于精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 2918如图，PA、PB 分别切o 于点 A、B，若P=70，则c 的大小为（度） 19如图，AB 是o 的直径，直线 PA与o 相切于点A，Po 交o 于点 c，连接 Bc，P=40，则ABc 的度数为20如图，四边形 ABcD的边 AB、Bc、cD、DA 和o 分别切于 L、m、N、P，且 AB=10cm，cD=5cm，则四边形 ABcD周长为cm21o 为ABc 的外接圆，Boc=100，则A=22一个直角三角形的两边长分别为 3，4，则此三角形的外接圆半径是三、解答题（共 64分）23用适当的方法解方程：（1） （x+） （x）=0；（2） （2x+1） （x4）=524已知一抛物线与 x轴的交点是 A（2，0） 、B（1，0） ，且经过点 c（0，4） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 29（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标25已知关于 x的一元二次方程 x2mx2=0（1）若1 是方程的一个根，求 m的值和方程的另一根；（2）证明：对于任意实数 m，函数 y=x2mx2 的图象与x轴总有两个交点26如图，AD 是o 的弦，AB 经过圆心 o，交o 于点cDAB=B=30（1）直线 BD是否与o 相切？为什么？（2）连接 cD，若 cD=5，求 AB的长27如图，在小山的东侧 A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以 30米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 c点处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为 30，求小山东西两侧 A、B 两点间的距离28如图，在平面直角坐标系中，矩形 ocDE的三个顶点分别是 c（3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点 A在 DE上，以 A为顶点的抛物线过点 c，且对称轴 x=1交 x轴于点 B连接Ec，Ac点 P，Q 为动点，设运动时间为 t秒（1）填空：点 A坐标为，抛物线的解析式为；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 29（2）在图 1中，若点 P在线段 oc上从点 o向点 c以 1个单位/秒的速度运动，同时，点 Q在线段 cE上从点 c向 E以 2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动连接 PQ，是否存在实数 t，使得 PQ所在的直线经过点 D，若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由；（3）在图 2中，若点 P在对称轴上从点 A开始向点 B以 1个单位/秒的速度运动，过点 P作 PFAB，交 Ac于点F，过点 F作 FGAD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接AQ，cQ当 t为何值时，AcQ 的面积最大？最大值是多少？2016-2017学年江苏省苏州市高新九年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共 30分）1方程（x1）2=4 的根是（）A3，3B3，2c2，3D3，1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法解答即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 29【解答】解：x1=2，x=12，x1=3，x2=1故选：D2函数 y=21（x2）2+5 的顶点坐标为（）A （2，5）B （2，5）c （2，5）D （2，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式直接求解【解答】解：因为 y=21（x2）2+5 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5） ；故选 A3已知 RtABc 中，c=90，Ac=2，Bc=3，则下列各式中，正确的是（）AsinB=BcosB=ctanB=D以上都不对【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案【解答】解：如图：由勾股定理得：AB=，所以 cosB=，sinB=，tanB=，所以只有选项 c正确；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 29故选 c4在平面直角坐标系中，o 的圆心在原点，半径为 2，则下面各点在o 上的是（）A （1，1）B （1， ）c （2，1）D （，2）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与o 关系【解答】解：如图所示：A、 （1，1）点构成直角三角形的斜边为，小于 2，故不在o 上，故此选项错误；B、 （1， ）点构成直角三角形的斜边为 2，等于 2，故在o 上，故此选项正确；c、 （2，1）点构成直角三角形的斜边为，大于 2，故不在o 上，故此选项错误；D、 （，2）点构成直角三角形的斜边为，大于 2，故不在o 上，故此选项错误；故选：B5已知三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 29A任意三角形 B锐角三角形 c直角三角形 D钝角三角形【考点】三角形的外接圆与外心【分析】三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点【解答】解：根据三角形的外心的概念，知：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部故选 D6下列命题中：两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；长度相等的弧是等弧；半径相等的两个圆是等圆；直径是最大的弦；半圆所对的弦是直径其中是真命题的有（）A3 个 B4 个 c5 个 D6 个【考点】命题与定理【分析】根据等弧的定义对进行判断；根据优弧和劣精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 29弧的定义对进行判断；长度相等的弧是等弧；根据等圆的定义对进行判断；根据弦与直径的定义对进行判断；根据圆周角定理的推论对进行判断【解答】解：能够完全重合的弧是等弧，所以错误；圆的任意一条弦（非直径）把圆分成优弧和劣弧两部分，所以错误；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；半径相等的两个圆是等圆，所以正确；直径是最大的弦，所以正确；半圆所对的弦是直径，所以正确故选 A7如图，在o 中，oc弦 AB于点 c，AB=4，oc=1，则 oB的长是（）ABcD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可得 Ac=Bc=AB，在 RtoBc 中可求出 oB【解答】解：oc弦 AB于点 c，Ac=Bc=AB，在 RtoBc 中，oB=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 29故选 B8如图，AB 是o 的切线，B 为切点，Ao 与o 交于点c，若BAo=40，则ocB 的度数为（）A40B50c65D75【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质可判断oBA=90，再由BAo=40可得出o=50，在等腰oBc 中求出ocB 即可【解答】解：AB 是o 的切线，B 为切点，oBAB，即oBA=90，BAo=40，o=50，oB=oc（都是半径） ，ocB=65故选 c9如图，已知线段 oA交o 于点 B，且 oB=AB，点 P是o上的一个动点，那么oAP 的最大值是（）A90B60c45D30精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 29【考点】切线的性质；含 30度角的直角三角形【分析】当 AP与o 相切时，oAP 有最大值，连结 oP，根据切线的性质得 oPAP，由 oB=AB得 oA=2oP，然后根据含 30度的直角三角形三边的关系即可得到此时oAP 的度数【解答】解：当 AP与o 相切时，oAP 有最大值，连结oP，如图，则 oPAP，oB=AB，oA=2oP，PAo=30故选 D10如图，已知直线 y=x3 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 c（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最大值是（）A8B12cD【考点】圆的综合题【分析】求出 A、B 的坐标，根据勾股定理求出 AB，求出点c到 AB的距离，即可求出圆 c上点到 AB的最大距离，根据精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 29面积公式求出即可【解答】解：直线 y=x3 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，3） ，3x4y12=0，即 oA=4，oB=3，由勾股定理得：AB=5，过 c作 cmAB 于 m，连接 Ac，则由三角形面积公式得：ABcm=oAoc+oAoB，5cm=41+34，cm=，圆 c上点到直线 y=x3 的最大距离是 1+=，PAB 面积的最大值是5=，故选：c二、填空题（每小题 3分，共 36分）11若A 为锐角，当 tanA=时，cosA=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求得A 的度数，继而可得出 cosA【解答】解：A 为锐角，tanA=，A=30，则 cosA=cos30=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 29故答案为：12反比例函数 y=的图象经过点（cos60，tan45） ，则k=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；特殊角的三角函数值【分析】先求得该点的坐标，然后代入反比例函数解析式即可求得 k的值【解答】解：tan45=1，cos60=，k=tan45cos60=故答案为13二次函数 y=3x2+4x与一次函数 y=x+b只有唯一公共点，则 b=【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据抛物线与直线的交点问题得到=3243（b）=0，然后解不等式即可【解答】解：由题意得：，整理得：3x2+3xb=0，二次函数 y=3x2+4x与一次函数 y=x+b只有唯一公共点，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 29=3243（b）=0，解得：b=故答案为14形状与 y=x2+3 的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（4，5）的抛物线的解析式y=（x4）2+5【考点】二次函数的性质【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式 y=a（x4）2+5，然后根据二次项系数的意义得到 a=，从而确定所求抛物线的解析式【解答】解：设所求的抛物线解析式为 y=a（x4）2+5，因为抛物线 y=a（x4）2+5 与抛物线 y=x2+3 形状相同，但开口方向不同，所以 a=，所以该抛物线的解析式为 y=（x4）2+5故答案为 y=（x4）2+515如图所示，若o 的半径为 13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB的长为24cm精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 29【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过 o点作 ocAB 于 c，连 oA，根据垂线段最短得到 oc=5cm，根据垂径定理得到 Ac=Bc，再利用勾股定理计算出 Ac，即可得到 AB【解答】解：过 o点作 ocAB 于 c，连 oA，如图，oc=5cm，Ac=Bc，在 RtoAc 中，oA=13cm，Ac=12（cm） ，AB=2Ac=24cm故答案为：24cm16如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 o，则折痕 AB的长为2cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】通过作辅助线，过点 o作 oDAB 交 AB于点 D，根据折叠的性质可知 oA=2oD，根据勾股定理可将 AD的长求出，通过垂径定理可求出 AB的长【解答】解：过点 o作 oDAB 交 AB于点 D，连接 oA，oA=2oD=2cm，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 29AD=cm，oDAB，AB=2AD=cm故答案为：217如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的o 的圆心 o在格点上，则AED 的正切值等于【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】在 RtABc 中，易知ABc 的正切值为；根据圆周角定理可得，AED=ABc，由此可求出AED 的正切值【解答】解：在 RtABc 中，Ac=1，AB=2；tanABc=；AED=ABc，tanAED=tanABc=故答案为：18如图，PA、PB 分别切o 于点 A、B，若P=70，则c 的大小为55（度） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 29【考点】切线的性质【分析】首先连接 oA，oB，由 PA、PB 分别切o 于点A、B，根据切线的性质可得：oAPA，oBPB，然后由四边形的内角和等于 360，求得AoB 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接 oA，oB，PA、PB 分别切o 于点 A、B，oAPA，oBPB，即PAo=PBo=90，AoB=360PAoPPBo=360907090=110，c=AoB=55故答案为：5519如图，AB 是o 的直径，直线 PA与o 相切于点A，Po 交o 于点 c，连接 Bc，P=40，则ABc 的度数为25【考点】切线的性质【分析】先利用切线的性质得到oAP=90，则利用互余和计算出AoP=50，再利用等腰三角形的性质和三角形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 29外角性质可计算出B 的度数【解答】解：直线 PA与o 相切于点 A，oAPA，oAP=90，AoPP=90P=50，AoP=B+ocB，而 oB=oc，B=AoP=25故答案为 2520如图，四边形 ABcD的边 AB、Bc、cD、DA 和o 分别切于 L、m、N、P，且 AB=10cm，cD=5cm，则四边形 ABcD周长为30cm【考点】切线长定理【分析】理由切线长定理，首先证明 AB+cD=AD+Bc，由此即可解决问题【解答】解：四边形 ABcD的边 AB、Bc、cD、DA 和o 分别切于 L、m、N、P，AP=AL，Bm=BL，cm=cN，DN=DP，AL+BL+DN+cN=AP+Bm+DP+cm，即 AB+cD=AD+Bc，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 29AB=10cm，cD=5cm，AB+cD=AD+Bc=15cm，四边形 ABcD的周长为 30cm故答案为 3021o 为ABc 的外接圆，Boc=100，则A=50或 130【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】分为两种情况：当 o在ABc 内部时，根据圆周角定理求出A=50；当 o在ABc 外部时，根据圆内接四边形性质求出A=180A 即可【解答】解：分为两种情况：当 o在ABc 内部时，根据圆周角定理得：A=Boc=100=50；当 o在ABc 外部时，如图在 A时，A、B、A、c 四点共圆，A+A=180，A=18050=130，故答案为：50或 13022一个直角三角形的两边长分别为 3，4，则此三角形的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 29外接圆半径是2 或【考点】三角形的外接圆与外心【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：4 为斜边长；3 和 4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【解答】解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为 4，这个三角形的外接圆半径为2；当两条直角边长分别为 16和 12，则直角三角形的斜边长=5，因此这个三角形的外接圆半径为故答案为：2 或三、解答题（共 64分）23用适当的方法解方程：（1） （x+） （x）=0；（2） （2x+1） （x4）=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】 （1）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 29即可得到原方程的解；（2）将方程移项变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（1） （x+） （x）=0，x+=0，x=0，解得：x1=，x2=；（2） （2x+1） （x4）=5，2x27x4=5，2x27x9=0，（2x9） （x+1）=0，2x9=0，x+1=0，解得：x1=4.5，x2=124已知一抛物线与 x轴的交点是 A（2，0） 、B（1，0） ，且经过点 c（0，4） （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标【考点】抛物线与 x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）设交点式，利用待定系数法求二次函数的解析式；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 29（2）化成一般式后，配方求顶点坐标【解答】解：（1）A（2，0） 、B（1，0） ，设抛物线的解析式为：y=a（x+2） （x1） ，把 c（0，4）代入得：4=a（0+2） （01） ，a=2，抛物线的解析式为：y=2（x+2） （x1）=2x2+2x4；（2）y=2x2+2x4=2（x2+x+）4=2（x+）24.5；顶点坐标为（，4.5） 25已知关于 x的一元二次方程 x2mx2=0（1）若1 是方程的一个根，求 m的值和方程的另一根；（2）证明：对于任意实数 m，函数 y=x2mx2 的图象与x轴总有两个交点【考点】抛物线与 x轴的交点；根与系数的关系【分析】 （1）由于1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；（2）证明对于任意实数 m，函数 y=x2mx2 的图象与 x轴总有两个交点，就是证明函数的判别式是一个正数即可【解答】解：（1）1 是方程的一个根，m=1，将 m=1代入方程得 x2x2=0，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 29解之得 x1=1，x2=2方程的另一个根是 2；（2）=m241（2）=m2+8，无论 m取任意实数，都有 m20，m2+80，函数 y=x2mx2 的图象与 x轴总有两个交点26如图，AD 是o 的弦，AB 经过圆心 o，交o 于点cDAB=B=30（1）直线 BD是否与o 相切？为什么？（2）连接 cD，若 cD=5，求 AB的长【考点】切线的判定；含 30度角的直角三角形；圆周角定理【分析】 （1）连接 oD，通过计算得到oDB=90，证明 BD与o 相切（2）ocD 是边长为 5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出 AB的长【解答】解：（1）直线 BD与o 相切理由如下：如图，连接 oD，DAB=B=30，ADB=120，oA=oD，oDA=oAD=30，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 29oDB=ADBoDA=12030=90所以直线 BD与o 相切（2）连接 cD，coD=oAD+oDA=30+30=60，又 oc=oDocD 是等边三角形，即：oc=oD=cD=5=oA，oDB=90，B=30，oB=10，AB=Ao+oB=5+10=1527如图，在小山的东侧 A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以 30米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 c点处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为 30，求小山东西两侧 A、B 两点间的距离【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点 A作 ADBc，垂足为 D，在直角AcD 中利用三角函数求得 AD的长，然后在直角ABD 中利用三角函数求得 AB的长精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 26 / 29【解答】解：如图，过点 A作 ADBc，垂足为 D，在 RtAcD 中，AcD=7530=45，Ac=3025=750（米） ，AD=Acsin45=375（米） 在 RtABD 中，B=30，AB=2AD=750（米） 所以小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 750米28如图，在平面直角坐标系中，矩形 ocDE的三个顶点分别是 c（3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点 A在 DE上，以 A为顶点的抛物线过点 c，且对称轴 x=1交 x轴于点 B连接Ec，Ac点 P，Q 为动点，设运动时间为 t秒（1）填空：点 A坐标为（1，4），抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）在图 1中，若点 P在线段 oc上从点 o向点 c以 1个单位/秒的速度运动，同时，点 Q在线段 cE上从点 c向 E以 2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动