安徽省财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练 数列

1 安徽财经大学附中安徽财经大学附中 20132013 版高考数学版高考数学二轮复习专题训练 数列二轮复习专题训练 数列 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 若3b是 1 a 和 1 a 的等比中项 则 a 3b 的最大值为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 2 已知 n a是等差数列 10 10a 其前 10 项和 10 70S 则其公差d A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 答案 D 3 n a为等差数列 若 11 10 1 a a 且它的前 n 项和 S 有最大值 那么 n S取得最小正值时 n 的值为 A 11B 17C 19D 21 答案 C 4 已知等差数列 n a中 9 51 aa 3 2 a 则 4 a A 3B 7C 3或3 D 3或7 答案 D 5 在等比数列 an 中 S4 1 S8 3 则 a17 a18 a19 a20的值是 A 14B 16C 18D 20 答案 B 6 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差是 A 5B 4C 3D 2 答案 C 7 已知正项数列 n a为等比数列且 243 53aaa是与的等差中项 若 2 2a 则该数列的前 5 项的和为 A 33 12 B 31C 31 4 D 以上都不正确 答案 B 8 设 n anN 是等差数列 n S是其前n项和 且 56678 SSSSS 则下列结论错误的是 A 0d B 7 0a C 98 SS D 67n SSS与均为的最大值 答案 C 9 数列 n a是公差不为 0 的等差数列 且 137 a a a为等比数列 n b的连续三项 则数列 n b的公比为 A 2B 4C 2D 1 2 答案 C 2 10 已知等比数列 n a的前n项和为 1 1 2 6 n n Sa 则a的值为 A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 答案 A 11 若 a b c 成等比数列 m 是 a b 的等差中项 n 是 b c 的等差中项 则 n c m a A 4B 3C 2D 1 答案 C 12 已知数列 前项和 第项满足 则等于 A B C D 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 等差数列 n a中 33 9 52 aa则 n a的公差为 答案 8 14 已知等比数列 n a中 各项都是正数 且 1 a 3 1 2 a 2 2a成等差数列 则 87 109 aa aa 的值为 答案 32 2 15 等比数列 n a的前n项和 n S 22 aa n 则 n a 答案 1 2 n 16 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 4 S 答案 15 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 设各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S 且满足 2 1 2 n n a S 1 求 123 a a a 2 求出数列 n a的通项公式 3 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 答案 1 1 1 a 3 2 a 5 3 a 2 4 1 2 n n a S 4 1 2 1 1 n n a S 2 n 作差变形得 0 2 11 nnnn aaaa 3 又 0 n a 2 1 nn aa 12 nan 3 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 nnnnaa b nn n 其前n项和Tn 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn 12 n n 18 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 2 4a 5 35s 求 n a的前n项和 n S 若数列 n b满足 n a n be 求数列 n b的前n项和 n T 答案 1 31 2 n nn s 2 31 3 1 n n ee T e 19 1 已知两个等比数列 n a n b 满足 11122 0 1 2 aa ababa 3 33 ab 若数列 n a唯一 求a的值 2 是否存在两个等比数列 n a n b 使得 11223344 ba ba ba ba 成公 差不为 0 的等差数列 若存在 求 n a n b的通项公式 若不存在 说明理由 答案 1 设 n a的公比为q 则 2 123 1 2 3ba baq baq 由 123 b b b成等比数列得 22 2 1 3 aqaaq 即 2 4310aqaqa 由0a 得 2 440aa 故方程 有两个不同的实根 再由 n a唯一 知方程必有一根为 0 将0q 代入方程得 1 3 a 2 假设存在两个等比数列 n a n b 使得 11223344 ba ba ba ba 成公差 不为 0 的等差数列 设 n a的公比为 1 q n b的公比为 2 q 则 22121 1 babqa q 22 33121 1 babqa q 33 44121 1 babqa q 由 11223344 ba ba ba ba 成等差数列得 22 121 111121 1 2233 121 1121 1121 1 2 2 bqa qbabqa q bqa qbqa qbqa q 即 22 1211 22 1221 11 1 1 0 1 1 0 b qa q bq qa q q 4 2 q 得 2 1121 1 0a qqq 由 1 0a 得 12 qq 或 1 1q 当 12 qq 时 由 得 11 ba 或 12 1qq 这时 2211 0baba 与公差不为 0 矛盾 当 1 1q 时 由 得 1 0b 或 2 1q 这时 2211 0baba 与公差不为 0 矛盾 综上所述 不存在两个等比数列 n a n b 使得 11223344 ba ba ba ba 成公差不为 0 的等差数列 20 已知数列 n a满足 1 1 2 a 11 11 3 1 1 nnn nnn aaa aaa 且 1 0 nn aa nN I 求数列 n a的通项公式 II 若 n b 22 1 nn aa 试问数列 n b 中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列 若存在 求出满足条 件的等差数列 若不存在 说明理由 答案 I 由 2 1 1 a 0 1 nn aa知 当n为偶数时 0 n a 当n为奇数时 0 n a 由 nn n n nn aa a a aa 1 1 1 1 1 1 3 得 2 1 22 1 1 3 nnn aaa 即134 22 1 nn aa 所以 1 3 1 4 22 1 nn aa 即数列 1 2 n a是以 4 3 1 2 1 a为首项 4 3 为公比的等比数列 所以 nn n a 4 3 4 3 4 3 1 1 2 n n a 4 3 1 2 故 n n n a 4 3 1 1 1 nN II 由 I 知 22 1nnn aab nnn 4 3 4 1 4 3 1 4 3 1 1 则对于任意的Nn 1nn bb 假设数列 n b中存在三项 tsr bbb tsr 成等差数列 则 tsr bbb 即只能有 trs bbb 2成立 5 所以 trs 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 2 trs 4 3 4 3 4 3 2 所以 trtrsts 343432 因为tsr 所以00 rtst 所以 sts 432是偶数 trtr 343 是奇数 而偶数与奇数不可能相等 因此数列 n b中任意三项不可能成等差数列 21 已知函数 3 log f xaxb 的图象经过点 1 2 A 和 2 5 B 记 3 f n n anN 求数列 n a 的通项公式 设 nn n n n bbbT a b 21 2 若 ZmmTn 求m的最小值 求使不等式 12 1 1 1 1 1 1 21 np aaa n 对一切 Nn 均成立的最大实数 p 答案 由题意得 2 5 log 1 2 log 3 3 ba ba 解得 1 2 b a 12 log 3 xxf 12 log 123 3 Nnna n n 由 得 n n n b 2 12 nn n nn T 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 1321 1132 2 12 2 32 2 52 2 3 2 1 2 1 nnn n nnn T 得 11221111321 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 nnnnnn n nn T 11 2 12 2 1 2 3 nn n nnn n nn T 2 32 3 2 12 2 1 3 2 设 2 32 Nn n nf n 则由1 5 1 2 1 32 1 2 1 32 2 52 2 32 2 52 1 1 nn n n n nf nf n n 得 2 32 Nn n nf n 随n的增大而减小 n T随n的增大而增大 n当时 3 n T 又 ZmmTn 恒成立 3 min m 由题意得 21 1 1 1 1 1 1 12 1 Nn aaan p n 对 恒成立 6 记 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaan nF 则 1 1 4 1 2 32 12 22 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 1 1 2 21 121 n n nn n aaan aaaan nF nF n nn 1 1 2 1 2 n n