2007年全国高中高三数学联赛广西赛区预赛试卷

用心 爱心 专心 20072007 年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷 一 选择题 每题 6 分 共 36 分 1 若点 P x y 在直线 x 3y 3 上移动 则函数 f x y yx 93 的最小值等于 A 5 1 4 27 5 B 7 1 9 27 7 C 7 1 9 16 7 D 3 1 2 5 3 2 满足20073 xxy的正整数数对 x y A 只有一对 B 恰有有两对 C 至少有三对 D 不存在 3 设集合 M 2 0 1 N 1 2 3 4 5 映射 f M N 使对任意的 x M 都有 xxfxfx 是奇数 则这样的映射 f 的个数是 A 45 B 27 C 15 D 11 4 设方程1 19cos 19sin 2007 2 2007 2 yx 所表示的曲线是 A 双曲线 B 焦点在 x 轴上的椭圆 C 焦点在 y 轴上的椭圆 D 以上答案都不正确 5 将一个三位数的三个数字顺序颠倒 将所得到的数与原数相加 若和中没有一个数字是 偶数 则称这个数为 奇和数 那么 所有的三位数中 奇和数有 个 A 100 B 120 C 160 D 200 6 设6 1 a 2 4 3 4 5 2 1 Nnaaa nnn 其中 x 表示不超过 x 的最大整数 则 200721 aaa 的个位数字为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每小题 9 分 共 54 分 1 已知三个正整数 x y z 的最小公倍数是 300 并且 032 023 222 zyx zyx 则方程组 的解 x y z 2 已知关于 x 的实系数方程022 2 xx和012 2 mxx的四个不同的根在复平面 上对应的点共圆 则 m 的取值范围是 用心 爱心 专心 3 设平面上的向量 yxba 满足关系 yxbyxa2 又设 a与 b的模为 1 且互 相垂直 则 x与 y的夹角为 4 设函数 1 1 12010 xfxfxfxfxxf 则函数 2 xf的图象与 x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 5 已知单位正方体 ABCD EFGH 棱 AD 与直线 BC 上分别有动点 Q P 若 PQG 与 BDE 相 截得到的线段 MN 长度为 y 设 AQ x 0 x 1 则 y 的最小值写成关于 x 的函数关系式是 6 设 a1 a2 a2007均为正实数 且 2 1 2 1 2 1 2 1 200721 aaa 则 200721 aaa 的最小值是 三 20 分 已知 ABC 的三边长分别为 a b c 且满足 abc 1 1 1 2 cba 1 是否存在边长均为整数的 ABC 若存在 求出三边长 若不存在 说明理由 2 若 a 1 b 1 c 1 求出 ABC 周长的最小值 用心 爱心 专心 四 20 分 已知 O1与 O2相交于两不同点 A B 点 P E 在 O1上 点 Q F 在 O2上 且满足 EF 为两圆的公切线 PQ EF PE 与 QF 相交于点 R 证明 PBR QBR 五 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x 过定点 A 1 0 且焦点在 x 轴上 椭圆与曲线 y x 的交点 为 B C 现有以 A 为