上海市杨浦区2016届高三5月模拟（三模）数学理试题含答案

杨浦区高三 数学理 三模试卷 . 填空题 1. 函数2lo g ( 1)的反函数为 2. 若直线1 : 2 1 0l x m y 与2 : 3 1l y x垂直，则实数 m 3. 若 2 i （ i 虚数单位）是实系数一元二次方程 2 0x px q 的根，则 4. 已知 3 ( , )2x ，则行列式 1 的值等于 5. 已知 2 | 1，2 | l o g ( 1 ) 1 B x x ， 则 6. 已知 A 地位于东经 30 、北纬 45 ， B 地位于西经 60 、北纬 45 ，则 A 、 B 两地的球面 距离与地球半径的比值为 7. 在某次数学测验中， 5 位学生的成绩如下： 78、 85、 a 、 82 、 69 ，他们的平均成绩为 80，则他们成绩的方差等于 8. 在极坐标系下，点 (2, )6到直线 2c o s ( ) 13的距离为 9. 若 1()nx x *()开式中各项系数的和等于 64 ，则展开式中 3x 的系数是 10. 三阶矩阵 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a中有 9 个不同的数 1 , 2 , 3 ; 1 , 2 , 3 )，从中任取三个， 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （结果用分数表示） 11. 若函数 4c o s ( )3的图像向右平移 个单位（ 0 ），所得到的图像关于 y 轴对 称，则 的最小值为 12. 若两整数 a 、 b 除以同一个整数 m ，所得余数相同，即 ()则称 a 、 b 对模 m 同余，用符号 (m a b m 表示，若 10(m )a ( 10)a ，满足条件的 a 由小 到大依次记为12, , , ,na a a ，则数列 6项和为 13. 已知双曲线 222 14 *()的两个焦点为 1F 、 2F ， P 为该双曲线上一点，满足 21 2 1 2| | | | | |F F P F P F， P 到坐标原点 O 的距离为 d ，且 59d，则 2a 14. 如图，已知 C ， 3， 3，圆 A 是 以 A 为圆心、半径为 1 的圆，圆 B 是以 径为 2 的圆，设点 P 、 Q 分别为圆 A 、圆 B 上的动点，且 12Q则 Q取值范围是 二 . 选择题 15. 已知数列 n 项和 p q( 0, 1)，则“ 1q ”是“数列 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知1z、2列四个命题中，为真命题的是 （ ） A. 21 1 1| | | |z z zB. 若2| | 2z ，则2 2, 2, 2 , 2 （ i 是虚数单位） C. 若 22120，则1 0z 或2 0z D. 1 2 1 2z z z z一定是实数 17. 椭圆 22:143的左、右顶点分别为1A、2A，点 P 在 C 上（ P 不与1A、2 且直线2 2, 1，那么直线1 ） A. 13 , 24B. 33 , 84C. 1 ,12D. 3 ,1418. 定义域为 , 函数 ()y f x 图像的两个端点为 ( , ( )A a f a ， ( , ( )B b f b ， ( , )M x y 是()y f x 图像上任意一点，过点 M 作垂直于 x 轴的直线 l 交线段 点 N （点 M 与点 N 可以重合），我们称 |最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为 1,2 上的函数中，曲径最小的是 （ ） A. 2 B. 2. 1D. 三 . 解答题 19. 如图，圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，线段 线段 是底面圆的直径，且直 线 直线 夹角为2，已知 | | 1， | | 2； （ 1）求该圆锥的体积； （ 2）求证：直线 行于平面 并求直线 平面 距离； 20. 已知数列 1133*()，1 1a； （ 1）设 3*()求证： （ 2）设数列 n 项和为 94nn 的值； 21. 图为一块平行四边形园地 经测量， 20米， 10米， 120，拟过线段 一点 E 设计一条直路 点 F 在四边形 边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为 3:1 的左、右两部分分别种植不同的花卉，设 EB x ， EF y （单位：米） （ 1）当点 F 与点 C 重合时，试确定点 E 的位置； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并确定点 E 、 F 的位置，使直路 度最短； 22. 已知圆 22: ( 1 ) 4E x y，线段 是圆 E 的弦，且 直且相交于坐标原点 O ，如图所示，设 面积为1S，设 面积为2S； （ 1）设点 A 的横坐标为1x，用1| （ 2）求证： | | | |B 为定值； （ 3）用 | | | |示出12试研究12否有最小值，如果 有，求出最小值，并写出此时直线 方程；若没有最小值，请说明理由； 23. 已知非空集合 A 是由一些函数组成，满足如下性质： 对任意 ()f x A ， ()，且 1 ()f x A ； 对任意 ()f x A ，方程 ()f x x 均有解； 对任意 ()()g x A ，若函数 () 上的一次函数，则 ( ( )f g x A ； （ 1） 若 1( ) ( )2 ( ) 2 3g x x均在集合 A 中，求证：函数12( ) l o g ( 2 3 )h