2016年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016 年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1计算： | 5+3|的结果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 2一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某市 2013 年底机动车的数量是 2106 辆， 2014 年新增 3105 辆，用科学记数法表示该市2014 年底机动车的数量是（ ） A 05 辆 B 05 辆 C 06 辆 D 06 辆 4如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=50，则 2 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 5一组数据 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（ ） A 0 B 2 C D 10 6如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度 数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 7若二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 8已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= 图象上异于点（ 1， 1）的一个动点，则 +=（ ） A 2 B 1 C D 9如图，已知 O 的周长为 4， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2页（共 23页） A 2 B C D 2 10如图，抛物线 y=bx+c（ a0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： m2 12不等式组 的解集是 13如图是轰炸机机群的一个飞行队形， 如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 14分解因式（ a b）（ a 4b） +结果是 15如图， ， E 为 中点， 延长线相交于点 F，若 面积为 1，则 面积等于 16如图，在等边 有一点 D， ， ， ，将 时针旋转，使 合，点 D 旋转至点 E，则 正弦值为 第 3页（共 23页） 三、计算或化简：（本大题共 3 个小题，每小题 9分，共 27分） 17计算： |1 |+（ ） 2 + 18解方程组： 19已知：如图， E 是 中点， E求证： （ 1） （ 2） D 四、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 10分，共 30分） 20反比例函数 y= （ k0）与一次函数 y=mx+b（ m0）交于点 A（ 1， 2k 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且 ，求一次函数的解析 式 21如图所示，当小华站立在镜子 看自己的脚在镜中的像的俯角为 45若小华向后退 到 时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到 ，参考数据： 22一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1， 2， 3， 4 （ 1）随机摸取一个小球，直接写出 “摸出的小球标号是 3”的概率； （ 2）随机摸取一个小球然 后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率； 第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率 第 4页（共 23页） 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 20分） 23如图， ， C=90， ， ，半径为 2 的 C，分别交 ， E，得到 （ 1）求证： C 的切线； （ 2）求图中阴影部分的面积 24关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 足 |x1 k 的值 六、解答题：（本大题共 2 个小题，其中第 25小题 12分，第 26 小题 13 分，本大题共 25分） 25如图， ，点 E、 P 在边 ，且 P，过点 E、 P 作 平行线，分别交 点 F、 Q，记 面积为 边形 面积为 边形 3 （ 1）求证： Q= （ 2）若 3= 的值； （ 3）若 2，直接写出 的值 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5页（共 23页） 第 6页（共 23页） 2016 年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1计算： | 5+3|的结果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 先计算 5+3，再求绝对值即可 【解答】 解：原式 =| 2| =2 故选 B 2一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先判 断出一次函数 y=6x+1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=6x+1 中 k=6 0， b=1 0， 此函数经过一、二、三象限， 故选： D 3某市 2013 年底机动车的数量是 2106 辆， 2014 年新增 3105 辆，用科学记数法表示该市2014 年底机动车的数量是（ ） A 05 辆 B 05 辆 C 06 辆 D 06 辆 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2014 年底机动车的数量为： 3105+2106=06 故选 C 4如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=50，则 2 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质 第 7页（共 23页） 【分析】 根 据角平分线定义求出 据平行线的性质得出 2+ 80，代入求出即可 【解答】 解： 分 1=50， 1=100， 2+ 80， 2=80， 故选 D 5一组数据 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（ ） A 0 B 2 C D 10 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数计算出 a 的值，再计算方差一般地设 n 个数据， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=54 4 3 2 6=5， （ 6 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 3 4） 2+（ 2 4） 2=2 故选： B 6如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质可知 0，再由三角形内角和定理和等腰三 角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】 解： C， D 为 点， 平分线， B= C， 5， 0， C= =55 故选 C 7若二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 第 8页（共 23页） 【分析】 根据对称轴方程 =2，得 b= 4，解 4x=5 即可 【解答】 解： 对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线， =2， 解得： b= 4， 解方程 4x=5， 解得 1， ， 故选： D 8已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= 图象上异于点（ 1， 1）的一个动点，则 +=（ ） A 2 B 1 C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值 【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 ，再利用分式的混合运算法则求出即可 【解答】 解： 点 P（ a， b）是反比例函数 y= 图象上异于点（ 1， 1）的一个动点， ， + = + = = =1 故选： B 9如图，已知 O 的周长为 4， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 2 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 首先根据 O 的周长为 4，求出 O 的半径是多少；然后根据 的长为 ，可得的长等于 O 的周长的 ，所以 0；最后用 O 的面积的 减去 出图中阴影部分的面积为多少即可 【解答】 解： O 的周长为 4， O 的半径是 r=42=2， 的长为 ， 的长等于 O 的周长的 ， 0， 第 9页（共 23页） S 阴影 = = 2 故选： A 10如图，抛 物线 y=bx+c（ a0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a 0， b 0，把 x= 1 代入求出 b=a 3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a 6，求出 2a 6 的范围即可 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ c0）过 点（ 1， 0）和点（ 0， 3）， 0=a b+c， 3=c， b=a 3， 当 x=1 时， y=bx+c=a+b+c， P=a+b+c=a+a 3 3=2a 6， 顶点在第四象限， a 0， b=a 3 0， a 3， 0 a 3， 6 2a 6 0， 即 6 P 0 故选： B 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： m2 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解 【解答】 解： m2m3= 故答案为： 12不等式组 的解集是 1 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解每一个不等式，再求解集的公共部分 【解答】 解： ， 第 10页（共 23页） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 1， 所以不等式组的解集是 1 x 1 故答案为： 1 x 1 13如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3） ，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 （ 2， 1） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可 【解答】 解：因为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）， 所以可得点 C 的坐标为（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 14分解因式（ a b）（ a 4b） +结果是 （ a 2b） 2 【考点】 因式分解 【分析】 首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可 【 解答】 解：（ a b）（ a 4b） +5b2+4（ a 2b） 2 故答案为：（ a 2b） 2 15如图， ， E 为 中点， 延长线相交于点 F，若 面积为 1，则 面积等于 4 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 通过 得 面积为 1，通过 得四边形，然后根据 面 积 =四边形 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， A= 第 11页（共 23页） 在 ， ， 面积为 1， 面积为 1， =（ ） 2 D= = ， 四边形 面积为 3， 面积 =四边形 面积 + 面积 =4 故答案为 4 16如图，在等边 有一点 D， ， ， ，将 合，点 D 旋转至点 E，则 正弦值为 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据等边三角形的性质得 C， 0，再根据旋转的性质得 0， E， D=6，于是可判断 以 D=5，作 H，如图，设 DH=x，则 E x ，利用勾股定理得到 42 2（ 5 x） 2，解得 x= ，则可计算出 ，然后根据正弦的定义求解 【解答】 解： 等边三角形， C， 0， 合，点 D 旋转至点 E， 0， E， D=6， 第 12页（共 23页） 等边三角形， D=5， 作 H，如图，设 DH=x，则 E x 在 2 在 2（ 5 x） 2， 42 2（ 5 x） 2，解得 x= ， 在 = ， = = ， 即 故答案为 三、计算或化简：（本大题共 3 个小题，每小题 9分，共 27分） 17计算： |1 |+（ ） 2 + 【考点】 实数的运算；负整数指 数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别进行绝对值、负指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可 【解答】 解： |1 |+（ ） 2 + = 1+4 2=1 18解方 程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先把方程组 中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可 【解答】 解：原方程组可化为 ， 得， x= ，把 x= 代入 得， 9 y=5，解得 y=4， 故方程组的解为 第 13页（共 23页） 19 已知：如图， E 是 中点， E求证： （ 1） （ 2） D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 E 得出 利用平行线的性质进行证明即可； （ 2）根据 明 等，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】 证明：（ 1） E， （ 2） E 是 中点， E， 在 ， ， D 四、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 10分，共 30分） 20反比例函数 y= （ k0）与一次函数 y=mx+b（ m0）交于点 A（ 1， 2k 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且 ，求一次函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次 函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 2k 1）代入 y= 即可求得结果； （ 2）根据三角形的面积等于 3，求得点 入一次函数 y=mx+b 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 2k 1）代入 y= 得， 2k 1=k， k=1， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2）由（ 1）得 k=1， A（ 1， 1）， 第 14页（共 23页） 设 B（ a， 0）， S |a|1=3， a=6， B（ 6， 0）或（ 6， 0）， 把 A（ 1， 1）， B（ 6， 0）代入 y=mx+b 得： ， ， 一次函数的解析式为： y= x+ ， 把 A（ 1， 1）， B（ 6， 0）代入 y=mx+b 得： ， ， 一次函数的解析式为： y= 所以符合条件的一次函数解析式为： y= 或 y= x+ 21如图所示，当小华站立在镜子 看自己的脚在镜中的像的俯角为 45若小华向后 退 到 时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用等腰直角三角形的性质得出 而得出 = 求出即可 【解答】 解： 当小华站立 在镜子 看自己的脚在镜中的像的俯角为 45 若小华向后退 到 时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30， 1， 0， 第 15页（共 23页） = = = ， 解得： ）， 答：小华的眼睛到地面的距离为 22一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1， 2， 3， 4 （ 1）随机摸取一个小球，直接写出 “摸出的小球标号是 3”的概率； （ 2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率； 第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1， 2， 3， 4直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； 由树状图即可求得第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1， 2， 3，4， 随机摸取一个小球，直接写出 “摸出的小球标号是 3”的概率 为： ； （ 2）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的有 2 种情况， 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率为： = ； 第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的只有 1 种情况， 第一次取出标号是 1 的小球且第 二次取出标号是 2 的小球的概率为： 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 20分） 23如图， ， C=90， ， ，半径为 2 的 C，分别交 ， E，得到 （ 1）求证： C 的切线； （ 2）求图中阴影部分的面积 第 16页（共 23页） 【考点】 切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）过点 C 作 H，如图，先在 ，利用正切的定义计算出 ，再利用勾股定理计算出 ，接着利用面积法计算出 ，则可判断 C 的半径，然后根据切线的判定定理即可得到 C 的切线； （ 2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用 S 阴影部分 =S S 扇形 行计算即可 【解答】 （ 1）证明：过点 C 作 H，如图， 在 ， = ， ， = =5， B= C， =2， C 的半径为 2， C 的半径， 而 C 的切线； （ 2）解： S 阴影部分 =S S 扇形 25 =5 24关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 （ 1）求实数 k 的 取值范围 （ 2）若方程两实根 足 |x1 k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据方程有两个不相等的实数根可得 =（ 2k+1） 2 4（ ） =4k+1 44=4k 3 0，求出 k 的取值范围； 第 17页（共 23页） （ 2）首先判断出两根均小于 0，然后去掉绝对值，进而得到 2k+1=，结合 k 的取值范围解方程即可 【解答】 解：（ 1） 原方程有两个不相等的实数根， =（ 2k+1） 2 4（ ） =4k+1 44=4k 3 0， 解 得： k ； （ 2） k ， x1+（ 2k+1） 0， 又 x1x2= 0， 0， 0， | （ x1+=2k+1， |x1 2k+1=， ， ， 又 k ， k=2 六、解答题：（本大题共 2 个小题，其中第 25小题 12分，第 26 小题 13 分，本大题共 25分） 25如图， ，点 E、 P 在边 ，且 P，过点 E、 P 作 平行线，分别交 点 F、 Q，记 面积为 边形 面积为 边形 3 （ 1）求证： Q= （ 2）若 3= 的值； （ 3）若 2，直接写出 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由平行线得出比例式 ， ，证出 E，得出 =1，即可得出 Q= （ 2）过点 H H，分别交 M、 N，设 EF=a， PQ=b， AM=h，则 BC=a+b，由平行线得出 出 = ，得出 ， 1） h， 第 18页（共 23页） 由三角形的面积公式得出 （ a+b）（ 1） h， （ b+a+b） h，得出 a+b+b） h= （ a+b）（ 1） h，求出 b=3a，即可得出结果；（ 3）由题意得出 （ a+b+b）h （ a+b）（ 1） h，得出 b=（ 1+ ） a，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： ， ， P， E， = =1， =1， Q= （ 2）解：过点 H H，分别交 M、 N，如图所示： 设 EF=a， PQ=b， AM=h， 则 BC=a+b， = ， ， 1） h， （ a+b）（ 1） h， （ b+a+b） h， 3= （ a+b+b） h= （ a+b）（ 1） h， 解得： b=3a， =3， =2； （ 3）解： 2， （ a+b+b） h （ a+b）（ 1） h， 解得： b=（ 1 ） a（负值舍去）， b=（ 1+ ） a， =1+ ， = 第 19页（共 23页） 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 先求的直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 设抛物线的解析式为 y=y=a（ x+4）（ x 1），然后将点 C 的坐标代入即可求得 a 的值； （ 2）设点 P、 Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、 Q 的纵坐标，从而可得到线段 2m，然后利用三