浙江省温岭市2016年高考模拟数学试题（理）含答案

2016 年高考模拟试卷 温岭 数学（理科）试题卷 1. 若集合 | 3 1， | 0 1B x x ，则 (0 ， 1) B 0 ， 1) C (0 ， 1 D 0 ， 1 2. 已知函数 ( ) ( 0f x a x b x ， 1) ，则 “ 30”是 “ ( ) 0恒成立 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图如图所示 （单位： 则该几何体的 体积是 A 24+2 B 424+ 3 C 8+6 D 16 3 + 2 + 2 34. 点 F 是抛物线 2: 2 ( 0 )C y p x p的焦点， l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线 倾斜角为60o ， AB l 于 B ， 的面积为 3 ，则 p 的值为 A 22B 1 C 3 D 3 5设集合 ( ) 1 P x y x y x y , , R , R， 22 ( ) 1 Q y x y x y , , R , R， 42 ( ) 1 R x y x y x y , , R , R，则下列判断正确的是 A P Q R B P R Q C Q P R D R P Q 6. 已知数列 22121，n 项和， 则5A 1522， 1522B 5 5 ， 5 5 C 10 ， 10 D 5 3 ， 5 3 7. 已知实数 x ， y 满足 3xy x y= ，且 1x ，则 ( 8)的最小值是 A 33 B 26 C 25 D 21 8. 如图，在平行四边形 ， AB a ， 1， 60o ， E 为线段 端 点 C 、 D 除外）上一动点 . 将 沿直线 折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线 直 ， 则 a 的取值范围是 俯视图侧视图正视图22242（第 3 题图） A ( 2 )， B ( 3 )， C ( 2 1 ) ， D ( 3 1 ) ， 9. 1 : 2 6 0l ax y ， 22 : ( 1 ) 1 0l x a y a 则 a = ；12/ a = . 10. 设 12322()l o g ( 1 ) 2 ， ，则 ( (2)值 为 ；若 ()f x a 有两个不等 的实数根，则实数 a 的取值范围为 . 11. 已知实数 x ， y 满足 4 5 02 4 02 2 5 0 ，则目标函数 2的最大值为 ，目标函数224的最小值为 . 12. 函数 44( ) s i n c o sf x x x的最小正周 期是 ；单调递增区间是 . 13. 11(n n na a a n N， 2)n ，n 项和，5 1a ，则6S . 14. 已知四个点 A ， B ， C ， D ，满足 1D 2C则 C . 15. 双曲线 221 ( 0xy ， 0)b 的左、右焦点分别为1F，2F， P 为双曲线上一点，且120F2内切圆半径 2，则双曲线的离心率 e = . 16. ，满足 c o s 3 s i n 0b C b C a c .（ ）求角 B 的值； （ ）若 2a ，且 上的中线 为 21 ，求 的面积 . （第 8 题图） E 7. 四棱锥 P 中， P D A B C D 底 面 ， /C ， B ， 60o ，=2 1.（ ）证明： P ；（ ）求二面角 C 的平面角的余弦值 . 18. 定义在 (0 )， 上的函数 11( ) ( )f x a x ( R)a.（ ）当 12a 时，求 () ）若 1()2f x x对任意的 0x 恒成立，求 a 的取值范围 . 2: 1 ( 0 )a 的左顶点为 (2 ， 0) ，离心率为 12.（ ）求椭圆 ）已知直线 l 过点 (4S ， 0) ，与椭圆 C 交于 P ， Q 两点，点 P 关于 x 轴的对P D A B C （第 17 题图） 称点为 P ， P 与 Q 两点的连线交 x 轴于点 T ，当 的面积最大时，求直线 l 的 方程 . 1，且1 1112 *()nN .（ ）证明： 1 ；（ ）若1 12a ，设数列 n 项和为明： 52 4 3 4 22 n . 温岭 2016 年高考模拟试卷数学（理科）参考答案 23， 10 2， 1,2)e 11 10， 8122， , ( )2 4 2kk 13 4 ， 14 3， 15 5 16. 解 :（ 1） 由已知条件得 : s i n c o s 3 s i n s i n s i n s i n 0B C B C A C 2 分 s i n c o s 3 s i n s i n s i n ( ) s i n 0B C B C B C C 3 分 即 3 s i n s i n c o s s i n s i n 0B C B C C C Q 得 3 s i n c o s 1 1s i n ( )62B 5 分 又 5( 0 , )66B 66B ，3B 7 分 (已知得 : 2B A B C B D平方得 ： 2 2 224B A B C B A B C B D u u u ur u u u ur u u 10 分 x y O P （第 19 题图） 22 2 c o s 8 43c a c a g ，又 2a ， 2 2 8 0 0 解得： 8c或 2c （舍去） 12 分 1 s 1 2 8 4314 分 17. 法一：（ ）因为 面 面 所以 C 2 分 因为 C ，所以 面 4 分 因为 面 所以 C . 6 分 （ ）设 C O，连接 过 D 作 P 于 H ，过 D 作 P 于 E ，连接 由（ ）可知 H ，所以 面 ，所以 P . 所以 面 ，所以 P ， 所 以 是二面角 C 的平面角 . 10 分 因为 3， 1可知 32 12 分 由 2，可知 25所以 125 14 分 所以 1 125c o s 2 45D E H . 15 分 法二：以 O 为坐标原点， , 则 (0,0,0)O ， ( 3, 0, 0)D ， (0,1,0)A ， ( 3, 0,1)P . 8 分 所以 (0,1, 0)OA ( 3 , 0 ,1) ( 3 , 1, 0 ) (0, 0,1)DP 10 分 设平面 法向量1 1 1( , , )m x y z面 法向量2 2 2( , , )n x y zr， 由 00m P ur 知 111030，取 (1, 0 , 3 )m 12 分 由 00n P r 知 222300，取 ),1(n 14 分 所以 1c o s ,4ur r. 所以二面角 C 的平面角的余弦值为 14 15 分 P D A B C x 18. 解：（ 1）当 12a时，3 ,122()31 ,122x 所以 ()0,1 ，单调 递减区间是 1, ) . （ 2）由 1()2f x x得 1 1 1()2a x x 2 2 21( 1 ) 12a x x x 当 01x时， 2 2 21( 1 ) 12a x x x 221121xa x 8 分 222113 1 12 ,11 2 ( 1 ) 2 4 Q 1a 10 分 当 1x 时， 2 2 21( 1 ) 12a x x x 223 12 1xa x 12 分 2223 13 5 1 32 , )1 2 2 ( 1 ) 4 2 Q 32a.14 分 综上所述， a 的取值范围是 3 , )2 .15 分 19. 解 ：（ 1） 22 21 32a 椭圆 C 的方程为 221435 分 （ 2） 设 直线 l 的方程为 4x ,11( , ),P x y 22( , ),Q x ,( 11 , 联立2243 4 1 2 0x m 得 22( 3 4 ) 2 4 3 6 0m y m y , 则 2 2 2( 2 4 ) 1 4 4 ( 3 4 ) 1 4 4 ( m 4 ) 0 ,即 2 4m . 12 212 22434,3634 7 分 直线 的方程为21 1121()x x 则 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 2 1 2( 4 ) ( 4 ) 2 4 ( ) 1Tx y x y m y y m y y m y y y yx y y y y y y , 则 (1,0)T ,故 3 9 分 所以 212 23 1 8 42 3 4P Q T S Q T S P S y ， 11 分 令 2 40 则21 8 1 8 3 3163 1 6 43P Q ， 13 分 当且仅当 2 163t 即 2 283m 即 2 213m 时取到 “=”， 故所求直线 l 的方程为 2 2 1 43 15 分 20. 证明：（ 1）1111 0n n a Q， 又 1()f x 在 (0,1) 单调递减， 01，1. 5 分 （ 2）1 1112 Q， 1 111n n n a a .