甘肃省庆阳市环县2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年甘肃省庆阳市环县九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共计 36分 有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列运算中，结果正确的是（ ） A a4+a4= a8a2= a3a2=（ 23= 6如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体， 它的左视图是（ ） A B C D 4要把分式方程 化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ） A 2x+4 B x C x+2 D x（ x+2） 5下列四个图形中 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2别向上、向右平移 2 个单位，则新抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 7一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C 32 8已知大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内含 9下列因式分解错误的是（ ） A x+y）（ x y） B x+9=（ x+3） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x2+ x+y） 2 10如图，矩形 面积为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k=（ ） 第 2 页（共 20 页） A 3 B 3 D 6 11已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论： a+b+c 0； a b+c 0；0； 2a+b=0其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（ 0， 3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共计 24分 13比较大小： 2 3 14使 在实数范围内有意义的 x 应满足的条件是 15方程 1=0 的解为 16中国航母辽宁舰的满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为 吨 17圆心角为 30，半径为 6 的扇形的弧长为 18如图， O 的直径，点 C 在 O 上， ，则 长为 第 3 页（共 20 页） 19如图，在 ， C=90， B=4，分别以 A、 B、 C 为圆心，以 半径画弧，三条弧与边 围成的阴影部分的面积是 20抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5小题，满分 44分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21计算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 22先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= 3， b=2 23如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为 “格点三角形 ”，图中的 是一个格点三角形 （ 1）在 ， ， ； （ 2）请在方格中画出一个格点三角形 且 相似比为 2 24如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里 小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60方向航行，时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号） 第 4 页（共 20 页） 25如图，在直角坐标系 ，直线 y=双曲线 相交于 A（ 1， a）、 B 两点，x 轴，垂足为 C， 面积是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直线 解析式 四、解答题（本大题共 4小题，满分 46分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m10 时为 A 级，当 5m 10 时为 B 级，当 0m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人 “日均发微博条数 ”的调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）求样本数据中为 A 级的频率； （ 2）试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数； （ 3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 27某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长 率相同，求： （ 1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 28已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 第 5 页（共 20 页） 29如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标； （ 2）以 B、 C、 D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2015年甘肃省庆阳市环县九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 3分，共计 36分 有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故选： A 2下列运算中，结果正确的是（ ） A a4+a4= a8a2= a3a2=（ 23= 6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D 【解答】 解： A a4+ A 错误； B a8a2= B 错误； C a3a2= C 正确； D （ 23= 8 D 错误； 故选： C 3如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从左面看到的图判定则可 【解答】 解：左面看去得到的正方形从左往右依次是 2， 1 故选 B 4要把分式方程 化为整式方程，方程两边可同 时乘以（ ） A 2x+4 B x C x+2 D x（ x+2） 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查解分式方程去分母的能力，即根据各分母寻找公分母 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解：由两个分母（ x+2）和 x 可得最简公分母为 x（ x+2）， 所以方程两边应同时乘以 x（ x+2）， 故选 D 5下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解：第一个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形， 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： B 6在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2别向上、向右平移 2 个单位，则新抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），分别向上、向右平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2， 2）； 可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x 2） 2+2， 故选 A 7一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C 32 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 28， 32， 35， 37， 37， 第 8 页（共 20 页） 位于最中间的数是 35， 这组数的中位数是 35 故选 B 8已知大圆的半径 为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内含 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 用两圆的圆心距和半径之和或半径之差比较即可得到两圆的位置关系 【解答】 解： 大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7， 5 3 7 5+3， 故两圆相交， 故选 C 9下列因式分解错误的是（ ） A x+y）（ x y） B x+9=（ x+3） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x2+ x+y） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据公式特点判断，然后利用排除法求解 【解答】 解： A、是平方差公式，故 A 选项正确； B、是完全平方公式，故 B 选项正确； C、是提公因式法，故 C 选项正确； D、（ x+y） 2=xy+ D 选项错误； 故选： D 10如图，矩形 面积为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k=（ ） A 3 B 3 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义，得出等量关系 |k|=3，求出 k 的值 【解答】 解：依题意，有 |k|=3， k=3， 又 图象位于第二象限， k 0， k= 3 故选 C 11已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论： a+b+c 0； a b+c 0；0； 2a+b=0其中正确的个数为（ ） 第 9 页（共 20 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方 向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量 x=1 及 x= 1 的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 当 x=1 时， y=a+b+c 0，错误； 当 x= 1 时， y=a b+c 0，正确； 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴原点， c=0，对称轴为 x= 0，a、 b 同号，即 b 0，因此 ，错误； 对称轴为 x= = 1，得 2a b=0，错误； 故选 A 12如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（ 0， 3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考点】 圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 度数，由圆周角定理可 知 0，故可得出 度数，根据直角三角形的性质即可得出 长，进而得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 20， 0， C 的直径， 0， 0 0 60=30， 点 A 的坐标为（ 0， 3）， ， ， C 的半径长 = =3 故选： C 第 10 页（共 20 页） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共计 24分 的横线上） 13比较大小： 2 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 【解答】 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出 2 3 故答案为： 14使 在实数范围内有意义的 x 应满足的条件是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x 1 0，再解即可 【 解答】 解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案为： x 1 15方程 1=0 的解为 ， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 1=0， （ x+1）（ x 1） =0， x 1=0， x+1=0， ， 1， 故答案为： ， 1 16中国航母辽宁舰的满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为 04 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 67500 用科学记数法表示为： 04 故答案为： 04 17圆心角为 30，半径为 6 的扇形的弧长为 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的公式 l= ，代入直接求解即可 【解答】 解：根据弧长的公式 l= ，得 l= 18如图， O 的直径，点 C 在 O 上， ，则 长为 2 第 11 页（共 20 页） 【考点】 三角形中位线定理；圆的认识 【分析】 首先证明 中位线，根据三角形的中位线定理即可求解 【解答】 解： O 是 中点 中位线 故答案是： 2 19 如图，在 ， C=90， B=4，分别以 A、 B、 C 为圆心，以 半径画弧，三条弧与边 围成的阴影部分的面积是 8 2 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由于三条弧所对的圆心角的和为 180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边 围成的阴影部分的面积 =S 个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出 S 44=8，然后代入即可得到答案 【解答】 解： C=90， B=4， ， S 44=8， 三条弧所对的圆心角的和为 180， 三个扇形的面积和 = =2， 三条弧与边 围成的阴影部分的面积 =S 个扇形的面积和 =8 2 故答案为 8 2 20抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 3 x 1 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据抛物线的对称轴为 x= 1，一个交点为（ 1， 0），可推出另一交点为（ 3， 0），结合图象求出 y 0 时， x 的范围 第 12 页（共 20 页） 【解答】 解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x= 1，已知一个交点为（ 1， 0）， 根据对称性，则另一交点为（ 3， 0）， 所以 y 0 时， x 的取值范围是 3 x 1 故答案为： 3 x 1 三、解答题（本大 题共 5小题，满分 44分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21计算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法 则求得计算结果 【解答】 解：原式 =4+2 1 2 =4+2 1 2 =3 22先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= 3， b=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解后 约分得到原式 = ，然后把 a、 b 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 a= 3， b=2 时，原式 = = 23如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把 格点间连线为边的三角形称为 “格点三角形 ”，图中的 是一个格点三角形 （ 1）在 ， 5 ， ； （ 2）请在方格中画出一个格点三角形 且 相似比为 2 第 13 页（共 20 页） 【考点】 作图 相似变换；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用网格和勾股定理可求出 ，再利用解直角三角形中的角边关系可得 （ 2）相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的 2 倍，得到新三角形它的位似三角形有两个 【解答】 解：（ 1） =5； 由图可得 B 的正切 ， 即 （ 2）作图如右图 24如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处 时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里 小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60方向航行，时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 第 14 页（共 20 页） 【分析】 首先在直角三角形 求得 长，然后在直角三角形 求得 长即可 【解答】 解：如图：作 点 D，垂足为 D， 在直角三角形 ， 28 海里 ， 5， C18 =9 海里， 在直角三角形 ， D9 2=18 海里， 故我渔政船航行了 18 海里 25如图，在直角坐标系 ，直线 y=双曲线 相交于 A（ 1， a）、 B 两点，x 轴，垂足为 C， 面积是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直线 解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由题意，根据对称性得到 B 的横坐标为 1，确定出 C 的坐标，根据三角形 的纵坐标，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 m 与 n 的值； （ 2）设直线 析式为 y=kx+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线解析式 【解答】 解：（ 1） 直线 y=双曲线 y= 相交于 A（ 1， a）、 B 两点， B 点横坐标为 1，即 C（ 1， 0）， 面积为 1， A（ 1， 2）， 将 A（ 1， 2）代入 y=y= 可得 m= 2， n= 2； 第 15 页（共 20 页） （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b， y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）、 C（ 1， 0） ， 解得 k= 1， b=1， 直线 解析式为 y= x+1 四、解答题（本大题共 4小题，满分 46分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m10 时为 A 级，当 5m 10 时为 B 级，当 0m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人 “日均发微博条数 ”的调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）求样本数据中为 A 级的频率； （ 2）试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数； （ 3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率 【分析】 （ 1）由抽取 30 个符合年龄 条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中为 A 级的频率； （ 2）根据题意得： 1000 个 18 35 岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数为： 1000=500； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人， 样本数据中为 A 级的频率为： = ； （ 2） 1000 个 18 35 岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数为： 1000 =500； 第 16 页（共 20 页） （ 3） C 级的有： 0， 2， 3， 3 四人， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的有 2 种情况， 抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率为： = 27某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率） （ 1）可先求出增长率，然后再求 2007 年的盈利情况 （ 2）有了 2008 年的盈利和增长率，求出 2009 年的就容易了 【解答】 解：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x， 根据题意，得 1500（ 1+x） 2=2160 解得 合题意，舍去） 1500（ 1+x） =1500（ 1+=1800 答： 2007 年该企业盈利 1800 万元 （ 2） 2160（ 1+=2592 答：预计 2009 年该企业盈利 2592 万元 28已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形 第 17 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）连接 直径可知 C，由等腰三角形的底边 “三线合一 ”证明结论； （ 2）连接 中位线， 知 证 明结论； （ 3）连接 ，已知 8， ，求得 ，则