浙江省湖州市2013年中考数学模拟试题3

1 20132013 年湖州市中考数学模拟卷年湖州市中考数学模拟卷 3 3 考试时间 120 分钟 满分 120 分 姓名 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 2 北京故宫的占地面积达到720000 平方米 这个数据用科学记数法表示为 A 0 72 106平方米 B 7 2 106平方米 C 72 104平方米 D 7 2 105平方米 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a5 B C a2 3 a5 D a10 a2 a5 235 aaa 4 下列四个几何体中 已知某个几何体的主视图 左视图 俯视图分别为长方形 长方形 圆 则该几何体是 A 圆柱体 B 球体 C 圆锥体 D 长方体 5 已知反比例函数的图象经过点P 1 2 则这个函数的图象位于 A 第一 三象限 B 第二 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象 限 6 如果两个相似三角形的相似比是 1 2 那么它们的面积比是 A 1 2 B 1 C 1 4 D 2 12 7 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 菱形 D 等腰梯形 8 如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制 的条形统计图 则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时 间的众数与中位数分别为 A 9 8 B 8 9 C 8 8 5 D 19 17 9 甲 乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进 A B两 地间的路程为 16km 他们行进的路程 s km 与甲出发后的 时间t h 之间的函数图象如图所示 则下列判断错误的 是 A 乙比甲晚出发 1h B 甲比乙晚到B地 2 h C 甲的速度是 4km h D 乙的速度是 8km h 10 如图 在平面直角坐标系中 点A在第一象限 A 与 x轴交于B 2 0 C 8 0 两点 与y轴相切于 点D 则点A 的坐标是 5 5 25 20 15 10 0 19 17 9 学生人数 人 78910 锻炼时间 小时 第 8 题图 432O1 16 8 S km 乙 甲 t h 第 9 题图 AD C y x B 第 10 题图 O 2 A 5 4 B 4 5 C 5 3 D 3 5 二 填空题 共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 11 如果 那么的补角等于 50 12 9 的平方根是 13 因式分解 22 axay 14 甲 乙两支足球队 每支球队队员身高数据的平均数都是 1 70 米 方差分别为 其身高较整齐的球队是 队 2 0 29s 甲 2 0 35s 乙 15 如图 将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面45 上绕点B按顺时针方向旋转到的位置 若 11 ABC AB 8cm 那么点A旋转到所经过的路线长为 1 A cm 结果保留 16 如图为二次函数的图象 在下列结论中 2 yaxbxc 方程的根是 0ac 2 0axbxc 12 1 5xx 当时 y随着x的增大而增大 0abc 2x 正确的结论有 请写出所有正确结论的序号 三 解答题 共 7 小题 满分 66 分 17 本题满分 12 分 每小题 6 分 1 先化简 再求值 其中 2 2 4 aa a 3a 2 解方程 1 2 33 x xx 18 本题满分 8 分 15x y O 第 16 题图 F E DC BA 图 18图 图 图 3 已知 如图 ABCD中 E F分别是边AB CD的中点 1 求证 四边形EBFD是平行四边形 2 若AD AE 2 A 求四边形EBFD的周长 60 19 本题满分 8 分 甲布袋中有三个红球 分别标有数字 1 2 3 乙布袋中有三个白球 分别标有数字 2 3 4 这些球除颜色和数字外完全相同 小亮从甲袋中随机摸出一个红球 小刚从乙 袋中随机摸出一个白球 1 用画树状图 树形图 或列表的方法 求摸出的两个球上的数字之和为 6 的概率 2 小亮和小刚做游戏 规则是 若摸出的两个球上的数字之和为奇数 小亮胜 否 则 小刚胜 你认为这个游戏公平吗 为什么 20 本题满分 8 分 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O 交BC于点D 过点D作于点E DEAC 1 请说明DE是 O的切线 2 若 AB 8 求DE的长 30B 21 本题满分 8 分 某商店需要购进甲 乙两种商品共 160 件 其进价和售价如下表 甲乙 进价 元 件 1535 售价 元 件 2045 注 获利 售价 进价 E O D CB A 图 20图 图 图 4 1 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元 问甲 乙两种商品应分别购进多少 件 2 若商店计划投入资金少于 4300 元 且销售完这批商品后获利多于 1260 元 请问 有哪几种购货方案 并直接写出其中获利最大的购货方案 22 本题满分 10 分 已知 在矩形ABCD中 AB 10 BC 12 四边形EFGH的三个顶点E F H分别在矩形 ABCD边AB BC DA上 AE 2 1 如图 当四边形EFGH为正方形时 求 GFC的面积 2 如图 当四边形EFGH为菱形 且BF a时 求 GFC的面积 用含a的代数式表示 3 在 2 的条件下 GFC的面积能否等于 2 请说明理由 23 本题满分 12 分 已知 如图 抛物线与轴的交点是 与轴的交点是 2 2yaxbx x 3 0 A 6 0 By C 1 求抛物线的函数表达式 2 设 0 6 是抛物线上的动点 过 P x yx H G F E D CB A 图 22图 图 1图 H G F E D C B A 图 22图 图 2图 AB P Q O C y x 第 23 题图 5 点P作PQ y轴交直线BC于点Q 当取何值时 线段PQ的长度取得最大值 其最大值是多少 x 是否存在这样的点P 使 OAQ为直角三角 形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A 二 填空题 11 12 13 14 甲 15 6 16 130 3 a xy xy 三 解答题 17 1 解 原式 4 分 22 444aaaa 2 6 分 2 4a 当时 原式 7 分3a 2 2 3 4 10 8 分 2 解 x 1 2 x 3 3 分 x 1 2 x 6 x 5 6 分 经检验 x 5 是原方程的根 8 分 18 解 1 在 ABC中 AB CD AB CD 2 分 E F分别是AB CD的中点 11 22 BEAB DFCD BE CF 4 分 四边形EBFD是平行四边形 5 分 2 AD AE A 60 ADE是等边三角形 7 分 DE AD 2 8 分 又 BE AE 2 9 分 由 1 知四边形EBFD是平行四边形 四边形EBFD的周长 2 BE DE 8 10 分 F E DC BA 图 18图 图 图 6 19 解 1 小亮 1 2 3 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 3 分 P 两个球上的数字之和为 6 5 分 2 9 解法二 P 两个球上的数字之和为 6 2 9 2 不公平 6 分 P 小亮胜 P 小刚胜 8 分 5 9 4 9 P 小亮胜 P 小刚胜 这个游戏不公平 10 分 20 解 1 解法一 连接OD 则OD OB 1 分BODB AB AC 2 分BC OD AC 4 分ODBC 5 分90ODEDEC DE是 O的切线 6 分 解法二 连接OD AD AB是 O的直径 1 分90ADB 又 AB AC BD CD 2 分 OA OB OD是 ABC的中位线 4 分 OD AC 5 分90ODEDEC DE是 O的切线 6 分 2 连接AD 对应 1 的解法一 AB 是 O的直径 7 分90ADB 9 分 3 cos84 3 2 BDABB 又 AB AC CD BD 11 分4 330CB 12 分 1 2 3 2 DECD 解法二 连接AD AB是 O的直径 7 分90ADB 8 分60BAD 234 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 2 3 2 4 3 3 2 3 3 3 4 7 又 OA OD 10 分 1 4 60 2 ADOAABODA 11 分30ADEODEODA 12 分cos2 3DEADADE 解法三 连接AD AB是 O的直径 7 分90ADB 又 ABACBADCAD ADB AED 9 分90 ADBAED 10 分 DEAD BDAB 而 11 分 1 4 cos4 3 2 ADABBDABB 12 分 44 3 2 3 8 AD BD DE AB 21 解 1 设甲种商品应购进x件 乙种商品应购进y件 根据题意 得 3 分 160 5101100 xy xy 解得 5 分 100 60 x y 答 甲种商品购进 100 件 乙种商品购进 60 件 6 分 2 设甲种商品购进a件 则乙种商品购进 160 a 件 根据题意 得 8 分 1535 160 4300 510 160 1260 aa aa 解不等式组 得 65 a 68 10 分 a为非负整数 a取 66 67 160 a相应取 94 93 11 分 答 有两种构货方案 方案一 甲种商品购进 66 件 乙种商品购进 94 件 方案二 甲种商品购进 67 件 乙种商品购进 93 件 其中获利最大的是方案一 12 分 22 解 1 如图 过点G作于M GMBC 在正方形EFGH中 1 分90 HEFEHEF 8 90 90 AEHBEF AEHAHE AHEBEF 又 90AB AHE BEF 2 分 同理可证 MFG BEF 3 分 GM BF AE 2 FC BC BF 10 4 分 2 如图 过点G作于M 连接HF GMBC ADBCAHFMFH EHFGEHFGFH 5 分 AHEMFG 又90 AGMFEHGF AHE MFG 6 分 GM AE 2 7 分 8 分 11 12 12 22 GFC SFC GMaa A 3 GFC的面积不能等于 2 9 分 若则 12 a 2 a 10 2 GFC S A 此时 在 BEF中 10 分 2222 102 10164 EFBEBF 在 AHE中 11 分 22222 164216012AHEHAEEFAE AH AD 即点H已经不在边AB上 故不可能有 12 分2 GFC S A 解法二 GFC的面积不能等于 2 9 分 点H在AD上 菱形边长EH的最大值为 2 37 BF 的最大值为 10 分2 21 又因为函数的值随着a的增大而减小 12 GFC Sa A 所以的最小值为 11 分 GFC SA122 21 又 GFC的面积不能等于 2 12 分122 212 9 23 解 1 抛物线过A 3 0 B 6 0 2 分 9320 36620 ab ab 解得 3 分 1 9 1 a b 所求抛物线的函数表达式是 4 分 2 1 2 9 yxx 2 当x 0 时 y 2 点C的坐标为 0 2 设直线 BC 的函数表达式是 ykxb 则有 60 2 kb b 解得 1 3 2 k b 直线BC的函数表达式是 5 分 1 2 3 yx 06 x 2 11 2 2 39 Qp PQyyxxx 7 分 2 12 93 xx 8 分 2 1 3 1 9 x 当时 线段PQ的长度取得最大值 最大值是 1 9 分3x 当时 点P与点A重合 P 3 0 10 分90OAQ 当时 点P与点C重合 不合题意 11 分90QOA 0 x 当时 90OQA 设PQ与轴交于点D x 90 90ODQADQQADAQD OQDQAD 又90 ODQQDA 10 ODQ QDA 即 DQDA ODDQ 2 DQOD DA 12 分 2 1 2 3 3 xxx 13 分 2 1039360 xx 12 312 25 xx 2 1 1333 2 9224 y 2 2 11236 2 95225 y 或 3 3 2 4 P 126 525 P 所求的点P的坐标是P 3 0 或或 14 分 3 3 2 4 P 126 525 P 解法二 当时 点P与点A重合 P 3 0 10 分90OAQ 当时 点P与点C重合 不合题意 11 分90QOA 0 x 当