（新新练案系列）2013-2014学年九年级数学上册《第三十二章 命题与证明（二）》单元综合检测题 翼教版

1 第三十二章第三十二章 命题与证明 二 检测题命题与证明 二 检测题 时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 在 中 平分 交于 则图中 ABCAB ACA 36 BDABCACD 的等腰三角形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 下列条件中 能判定四边形是平行四边形的是 A 一组对角相等 B 对角线互相平分 C 一组对边相等 D 对角线互相垂直 3 3 有下列四个命题 1 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 两条对角线相等的四边形是菱形 3 两条对角线互相垂直的四边形是正方形 4 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 其中正确的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 4 4 下列说法中 正确的是 A 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 菱形的对角线相等 5 5 若四边形的两条对角线相等 则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6 6 如图 在 中 的垂直平分线分别交于点 交的延长线于 ABCACAC ABD FBE DFDF 点 已知 则四边形的面积是 EA 30BC 2AF BFBCDE A B C D 2 33 3 4 4 3 7 7 如图 小亮用六块形状 大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形 则图中 的度数 是 A B C D 60 55 50 45 8 8 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 每一条对角线平分一组对角B 对角线相等 C 对角线互相平分D 对角线互相垂直 2 9 9 如图 将一个长为 宽为 的矩形纸片对折两次后 沿所得矩形两邻边中 10 8 点的连线 虚线 剪下 再打开 得到的菱形的面积为 A B C D 10 220 240 280 2 10 10 如图是一张矩形纸片 若将纸片沿折叠 使落在上 点 10 的对应点为点 若 则 6 A B C D 4 6 8 10 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 11 11 如图 在四边形ABCD中 已知ABCD 再添加一个条件 写出一 个即可 则四边形ABCD是平行四边 形 图形中不再添加辅助线 12 12 已知 四边形ABCD中 90ABC 若添加一个条件即可判定该四边形 是正方形 那么这个条件可以是 13 13 如图 在菱形ABCD中 对角线ACBD 相交于点O 若再补充一个条件能使菱形 成为正方形 则这个条件是 只填一个条件即可 14 14 如图 在 中 分别是 和 的平分线 且 ABC BC 5 cmBP CP ABC ACB PD 则 的周长是 ABPEACPDE 15 15 如图 矩形的对角线 则图 ABCDAC 10BC 8 中五个小矩形的周长之和为 A B CD 第 16 题图 C D A B 第 15 题图 3 16 16 如图 在等腰梯形中 ABCD ABCDAD BCAC BC 则上底的长是 B 60 BC 2 cm DCcm 1717 的周长是 30 相交于点 的周长比 的周长大 则 ABCDAC BDOOABOBC3AB 18 18 如图 在菱形中 对角线相交于点 点 是的中点 已知 ABCDAC BDOEAB AC 8 cm 则 BD 6 cm OE cm 三 解答题 共三 解答题 共 4646 分 分 19 19 4 分 已知 如图 在平行四边形中 对角线相交于点 过点 分别 ABCDAC BDOEFO 交于点求证 AD BCE F OE OF 20 20 6分 如图 在 中 ABCACB 90 的垂直平分线交于 交于 BCDEBCDAB E 在上 且 FDEAF CE AE 求证 四边形是平行四边形 ACEF 当 满足什么条件时 四边形是菱形 并说明理由 BACEF 21 21 4 分 已知 如图 在中 E F是对角线BD上的两点 且 平行四边形 BFDE 求证 AE CF 22 22 4 分 已知 如图 是上一点 于 的延长线交的延长 AB ACDABDE BCEEDCA 线于 求证 是等腰三角形 FADF 2323 7 分 如图 在梯形ABCD中 ABDC 过对角线AC的中点O作EFAC 分 别交边于点EF 连结 A B C D O E F 第 19 题图 A B C D E O 第 18 题 图 第 23 题图 第 20 题图 4 1 求证 四边形AECF是菱形 2 若4EF 2 tan 5 OAE 求四边形AECF的面积 24 24 7 分 如图 点 是正方形内一点 是等边三角形 连结 延长 EABCDCDEEB EA 交边于点 BEADF 1 求证 ADEBCE 2 求 的度数 AFB 25 25 7 分 如图 在等腰梯形中 分别是 ABCDADBCM N 的中点 分别是 的中点 AD BCE FBM CM 1 求证 四边形是菱形 MENF 2 若四边形是正方形 请探索等腰梯形的高和底边的 MENFABCDBC 数量关系 并证明你的结论 26 26 7 分 已知 如图 在 中 垂足为 是 外角 ABCAB ACAD BCDANABC 的平分线 垂足为 CAM CE ANE 1 求证 四边形为矩形 ADCE 2 当 满足什么条件时 四边形是一个正方形 并给出证明 A ADCE 5 第三十二章第三十二章 命题与证明 二 检测题参考答案命题与证明 二 检测题参考答案 1 C 解析 是等腰三角形 AB ACABC A 36 C ABC 72 平分 交于 BDABCACDABD DBC 36 是等腰三角形 A ABD 36ABD BDC A ABD 36 36 72 C 是等腰三角形 共有 3 个等腰三角形 BDC 2 B 解析 利用平行四边形的判定定理知 B 正确 3 D 解析 只有 1 正确 2 3 4 错误 4 B 解析 A 等腰梯形是轴对称图形 但不是中心对称图形 C 矩形是轴对称图形 但对称轴有两条 D 菱形的对角线互相垂直 但不一定相等 5 C 解析 由四边形的两条对角线相等 知顺次连结该四边形各边中点所得的四边形的 四条边相等 即所得四边形是菱形 6 A 解析 是的垂直平分线 是的中点 DEACFAB DFBC 四边形是矩形 C 90BCDE A 30C 90BC 2AB 4 AC 2 2 42 22 23 四边形的面积为 BE CD 3 BCDE2 3 23 7 A 解析 观察图形 在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角 因而等腰梯形上 底角等于 所以 120 60 8 C 9 A 解析 由题意知 4 5 cm1054 2 1 2 菱形 S 10 A 解析 由折叠知 四边形为正方形 10 6 4 11 或 或 答案不唯一 或 180 180 12 或 或 或 答案不唯一 13 90BAD 或ADAB ACBD 等 14 解析 分别是 和 的平分线 5 BP CP ABCACB ABP PBDACP PCE PDABPEACABP BPDACP CPE PBD BPDPCE CPEBD PDCE PE 的周长 PDE PD DE PE BD DE EC BC 5 cm 15 28 解析 由勾股定理得 又 所以所 2 2 2AC 10BC 8 6 以五个小矩形的周长之和为2 8 6 28 16 2 解析 AB 90 60 30 在等腰梯形中 ABCDBAD B 60 CAD BAD BAC 30 CDAB DCA CAB 30 DAC CD AD BC 2 cm 17 9 解析 与 有两边是相等的 又 的周长比 的周长大 3 OABOBCOABOBC 其实就是比大 3 又知 可求得 ABBCAB BC 15AB 9 BC 6 6 18 解析 四边形是菱形 5 2 AB OA OCOB OD OB OC 又 AC 8cmBD 6 cm OA OC 4 cm OB OD 3 cm 在 Rt 中 由勾股定理 得 BOC BC 2 2 5 cm 点 是的中点 是 的中位线 EAB OEABC OE 1 2 5 2cm 19 证明 四边形是平行四边形 故 AOECOF 20 1 证明 由题意知 90 AEF EAC ECA 又 四边形是平行四边形 2 解 当 时 四边形是菱形 理由如下 30 AB 2 1 垂直平分 30 90 又 AB 2 1 平行四边形是菱形 21 证明 四边形ABCD是平行四边形 ADBCADBC ADEFBC 在ADE 和CBF 中 ADBCADEFBCDEBF ADECBF AECF 22 证明 AB ACB C 于 DE BC EFEB FEC 90 B E B C EFC 90 EF ED 是等腰三角形 ED ADFEF ADFADF 23 1 证明 ABDC ACFCAE 在CFO 和AEO 中 CFOAEO OFOE 又OAOC 四边形AECF是平行四边形 EFAC 四边形AECF是菱形 2 解 四边形AECF是菱形 4EF 11 42 22 OEEF 在RtAEO 中 2 tan 5 OE OAE OA 5OA 22 510ACAO 菱形 1 2 1 2 4 10 20 7 24 1 证明 四边形是正方形 ABCDADC BCD 90 AD BC 是等边三角形 CDECDE DCE 60 DE CE ADE BCE 30 AD BCADE BCE DE CEADEBCE 2 解 ADEBCEAE BEBAE ABE BAE DAE 90 ABE AFB 90 DAE AFB AD CD DEDAE DEA ADE 30 DAE 75 AFB 75 25 1 证明 四边形为等腰梯形 ABCD AB CDA D 为的中点 MADAM DMABMDCMBM CM 分别是的中点 分别为 的中位线 E F NMB CM BCEN FNBMC 且 EN 1 2 MCFN 1 2 MBME BE 1 2 MBMF FC 1 2 MC 四边形是菱形 EN FN FM EMENF 2 解 结论 等腰梯形的高是底边的一半 ABCDBC 理由 连结 MN BM CMBN CNMN BC 是梯形的高 ADBCMN ADMNABCD 又 四边形是正方形 为直角三角形 MENFBMC 又 是的中点 NBC MN 1 2 BC 2